TRABAJO DE TRIGONOMETRÍA

DOCENTE. LUZ DAZA

ALUMNOS. - RICARDO ANDRÉS RUIZ

- SERGIO CAICEDO

GRADO. 10-01

CONTENIDO

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y APORTES DE LA TRIGONOMETRÍA

2. APLICACIONES DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS

3. APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMUNES

4. APORTE INDIVIDUAL

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

- SON TODAS AQUELLAS RAZONES DE LONGITUD DE DOS LADOS DE UN TRIANGULO RECTANGULO. LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS SON LAS SIGUIENTES:

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS•  

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS•  

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS COMUNES

1. SE TIENE QUE CALCULAR LA ALTURA DE LA TORRE, PARA ELLO SE MIDEN LOS ANGULOS DE ELEVACIÓN DESDE LOS PUNTOS A=25 Y B=45. y 10m LA DISTANCIA ENTRE A Y B CON LOS DATOS DE LA FIGURA TENEMOS:

A=25x

B=45

10m BA

SOLUCIÓN DEL 1. PROBLEMATan 25= 10tan25=x(tan45-

Tan 45= tan25)

DESPEJAMOS H DE 2 = 8.73

h=xtan45

REEMPLAZAMOS h en 1 h= 8.73*tan45

= h= = 8.73

Tan 25(10+x)=xtan45

Tan 20*10+xtan25=xtan45

PROBLEMA COMÚN 2.EN UN TRIANGULO RECTANGULO, EL ANGULO A=40 Y a= 18 RESOLVER EL TRIANGULO

B

CAb=?

c=?a=18

40

?

SOLUCIÓN DEL 2. PROBLEMA

LO QUE SE HACE ES: b == 21.45

180-(40+90)

B= 180-40-90 RTA/ b= 21.45

B= 50 c =28.00

== B =54

C SEN 40=18

C== C =28,00

TAN 40=

PROBLEMA COMÚN 3.

HAY QUE RESOLVER EL TRIANGULO RECTANGULO DONDE a=64 y b=30

B

CAb=30

a= 64c=?

?

?

SOLUCIÓN DEL 3. PROBLEMA

c=

c= 70.68

Tan A==

A=()

A=64,88

B=180-90-64 53

B=25.11

PROBLEMA COMÚN 4.

ENCONTRAR LA ALTURA DE UN ÁRBOL SI EL ANGULO DE ELEVACION CRECE DESDE 30 A 60 CUANDO EL OBSERVADOR AVANZA 90m HACIA EL PIE DEL ÁRBOL

A=30 B=60

90m x

SOLUCIÓN DEL 4. PROBLEMA

Tan 30= 90tan30=x(tan60-

Tan 60= tan30)

DESPEJAMOS h de 2 =45

H=xtan60

REEPLAZAMOS h en 1 h =45*tan60

= h=45=77.94

Tan30(90+x)=xtan60

Tan30*90+xtan30=xtan60

PROBLEMA COMÚN 5.

RESOLVER EL TRIANGULO RECTANGULO DONDE a=45 y b=35

B

CA

a=45

c=?

b=35

?

?

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 5.

c=

C= 57.00

Tan=

A= arc tan (

A=52.12

B=180-90-52 7

B= 37.883

TRIANGULOS OBLICUANGULOS

CARACTERÍSTICAS.- EN LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS SE UTILIZA EL TEOREMA DEL SENO Y COSENO.

- EL TRIANGULO OBLICUANGULO SE CARACTERIZA PORQUE ES AQUEL QUE NO ES RECTO EN NINGUNO DE SUS ANGULOS.

- EL TRIANGULO OBLICUANGULO NO SE PUEDE RESOLVER DIRECTAMENTE POR EL TEOREMA DE PITAGORAS.

TRIANGULOS OBLICUANGULOS - EN LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS LA SUMA DE

LOS ANGULOS SUMAN 180- UN TRIANGULO NO ES RECTANGULO SE LLAMA

OBLICUANGULO

¿COMO SE RESUELVEN LOS TRIANGULOS OBLICUANGULOS?

- MUY SENCILLO PUES MEDIANTE EL TEOREMA DEL SENO Y COSENO.,PORQUE CON EL TEOREMA DE PITAGORAS NO SE PUEDE DIRECTAMENTE.

TEOREMA DEL SENO

EN UN TRIANGULO RECTANGULO CUALQUIERA, LAS RAZONES OBTENIDAS DE DIVIDIR EL SENO DE UN ANGULO ENTRE SU LADO OPUESTO SON IGUALES

TEOREMA DEL COSENOEN TODO TRIANGULO OBLICUANGULO EL CUADRADO DE LA MEDIDA DE UN LADO ES = A LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LAS MEDIDAS DE LOS OTROS 2 LADOS-2 VECES EL PRODUCTO DE LOS 2 LADOS * EL COSENO DEL ANGULO QUE FÓRME

EJERCICIOS DEL TEOREMA DEL SENO

1.

A=58

B=42

C=80

C

cA

a

B

b

SOLUCIÓN DEL 1. EJERCICIO

==

=

b=

b=0.67

=

c=

c=0.86

EJERCICIO 2.

A=42

b=20

C=61

B=180-42-61

B= 77

77

SOLUCION DEL 2. EJERCICIO

==

=

c=

c=17.95

=

a=

a=0.765

EJERCICIO 3.

A=75

B=75

C=30

SOLUCION DE 3. EJERCICIO

==

=

b=

b=1.93

=

c=

c=1.93

EJERCICIOS DEL TEOREMA DEL COSENO

a=100

b=130

C=120

X=169

SOLUCION DEL TEOREMA DEL COSENOc= -2(100)(130)cos120

c=169

c=13

=

SEN A=

SEN A=6.66

A=(6.66)

A=N.S

2. EJERCICIO DEL TEOREMA DEL COSENO

a=5

b=2

c=6

SOLUCIÓN DEL TEOREMA DEL COSENO

Cos A= C=

A= C= N.S

A= N.S

Cos B=

B=

B=N.S

APORTE INDIVIDUAL

RICARDO ANDRES RUIZ.

- LO QUE PRONPONGO ES QUE LO QUE SE HACE EN LOS TALLERES DE REPASO, LOS REVISE Y HACI TENER MUCHA MAS OPORTUNIDADES DE GANAR EL AREA.

- CREAR GRUPOS CON MONITORES DE LOS MEJORES ESTUDIANTES DE MATEMATICAS Y HACI NOS AYUDEN A TENER UNA PERSPECTIVA MAS CLARA, TENER UN MAYOR CONOCIMIENTO Y PODAMOS APROBAR EL AREA.

CONCLUSIÓN

ESTE TRABAJO FUE MUY INSTRUCTIVO PARA NOSOTROS PORQUE ADEMAS DE DARNOS CONOCIMIENTO, PODEMOS REPASAR LO DE LAS ECUACIONES DE SENO Y COSENO Y ES OTRA MANERA DE TRABAJAR

GRACIAS