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LA TRIGONOMETRÍA

Hamil Santiago Teran Gomez.

Jefferson Stiven Muñoz Paz.

Juan Pablo Mamian.

10-01 J.M.

Francisco Antonio De Ulloa.

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¿QUE ES LA TRIGONOMETRÍA?

Es una rama de las matemáticas que estudia

las relaciones entre los lados y los ángulos de

los triángulos. La palabra “TRIGONOMETRIA”

Etimológicamente significa “Medida de

Triángulos”.

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PRIMERAS APLICACIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las Primeras aplicaciones de la trigonometría se

hicieron en los campos de la navegación, la geodesia

y la astronomía, en los que el principal problema era

determinar una distancia inaccesible, es decir una

distancia que no podía ser medida de una forma

directa. Como ejemplo podemos tomar la distancia

entre la tierra y la luna.

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¿EN QUE RAMAS UTIL IZAMOS LA TRIGONOMETRÍA?

Podemos aplicar la trigonometría en

diferentes ramas como la física, casi en todas

las ramas de las ingenierías, sobre todo en el

estudio de fenómenos periódicos, como el flujo

de corriente alterna que se aplica en la rama

de la ingeniería electrónica.

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RAMAS EN QUE SE DIV IDE LA TRIGONOMETRÍA

Las dos ramas fundamentales de la

trigonometría son la trigonometría

plana y la trigonometría esférica en las

siguientes diapositivas explicaremos

cada una de ellas.

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TRIGONOMETRÍA PLANA

Se ocupa principalmente del estudio de la

resolución de triángulos planos para ello la

trigonometría utiliza las razones trigonométricas de

los ángulos y se estudia las relaciones entre ellas.

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TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA

La trigonometría esférica, que se usa sobre todo en

navegación y astronomía, estudia triángulos

esféricos, es decir, figuras formadas por arcos de

circunferencias máximas contenidos en la superficie

de una esfera.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS.

La base de la trigonometría está basada en las

razones trigonométricas que son valores numéricos

asociados a un ángulo, que permite relacionar

operativamente los ángulos y los lados de un

triangulo rectángulo. Las mas importantes son el

Seno, Coseno y la Tangente que se definen a

continuación.

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se

llama seno de α (Sen α) es igual al cociente del

cateto opuesto sobre la hipotenusa.

Sen α = ; Sen α =

El coseno de α (Cos α) es igual al cociente del cateto

adyacente sobre la hipotenusa.

Cos α = ; Cos α =

𝐶𝑂𝐻

𝐶𝐴𝐻

𝑎𝑐

𝑏𝑐

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La Tangente de α (tan α) es igual a el cateto opuesto

sobre el cateto adyacente

Tan α = ;Tan α = 𝐶𝑂𝐶𝐴

𝑎𝑏

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OTRAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

A partir de las razones trigonométricas Sen, Cos,

Tan, se definen otras funciones que son la Cosecante

(Cosec), la secante (Sec), la cotangente (Cotg), del

siguiente modo:

Cosec = ; Sec = Cotg =

1𝑠𝑒𝑛(𝛼)

1cos (𝛼 )

1tan (𝛼 )

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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Si se conoce la hipotenusa y un cateto podemos

aplicar lo siguiente para poder resolver el triángulo

B

A

C a

bc

Sen B = b/c ; B = Arco Sen b/c

A = 90-B

Cos B = a/c ; a = c *(Cos B)

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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Si se conoce dos catetos podemos aplicar lo

siguiente para poder resolver el triángulo

B

A

C a

bc

Tan B = b/a ; B = Arco tan b/a

A = 90-B

Sen B = b/c ; c = b/Sen B

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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Si se conoce la hipotenusa y un ángulo agudo

podemos aplicar lo siguiente para poder resolver el

triángulo

B

A

C a

bc

Cos B = a/c ; a = c*(Cos B)

A = 90-B

Sen B = b/c ; b = c*(Sen B)

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APLICACIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Si se conoce un cateto y un ángulo agudo podemos

aplicar lo siguiente para poder resolver el triángulo

B

A

C a

bc

Tan B = b/a ; a = b/(Tan B)

A = 90-B

Sen B = b/c ; c = b/(Sen B)

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PROBLEMAS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

En un triángulo rectángulo ABC el cateto AC mide

12cm y el cateto BC mide 5cm. Hallar las seis

funciones trigonométricas.Para solucionar este triángulo lo que asemos es

encontrarLa hipotenusa (AB) por Pitágoras y después aplicamos SohCahToa que lo explicaremos al final:

A

C B5 cm

12 cm

(AB)2= 52+122

(AB)2= 169(AB) = 13

13 cm

S=o/ h C=a/h T=o/aSen. B = 12/13 Csc B = 13/12Cos B = 5/13 Sec B = 13/5Tang B = 12/5 Cotg B = 5/12

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PROBLEMAS DE RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

Resolver el triángulo rectángulo sabiendo que la

hipotenusa mide 25m y el cateto AC = 20m. Halle el

ángulo B. Para solucionar este triángulo lo que asemos es

encontrarEl cateto que falta (CB) por Pitágoras y después aplicamos SohCahToa que lo explicaremos al final:

A

C B15 cm

20 cm

(AC)2= 252 - 202

(AC)2= 625-400(AC) = 15

25 cm

S=o/ h C=a/h T=o/aSen. B = 20/25Aplicamos B = Arcosen 20/25 B = 53,15

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APORTE GRUPAL

Para aprenderse mas fácil las razones

trigonométricas podemos emplear la siguiente

palabrita SohCahToa es una pequeña palabra que

nos ayudara a aprendernos las principales razones

trigonométricas.

S=o/h esto significa: Seno = Cateto

opuesto/hipotenusa

C=a/h esto significa: Coseno = Cateto

adyacente/hipotenusa

T=o/a esto significa: Tangente = Cateto

opuesto/Cateto adyacente

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COMPROMISO PARA EL AÑO ELECTIVO 2013

Nuestro compromiso va hacer trabajar con

dedicación y esmero para lograr aprender todo a la

perfección de la trigonometría y así lograr llegar a

11 con buenas bases y poder presentarnos a las

pruebas ICFES y sacar un desempeño superior para

así representar muy bien a la institución educativa

Francisco Antonio De Ulloa.