Trigonometría Trigonometría Plana. Idea de “ángulo”

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  • TrigonometraTrigonometra Plana

  • Idea de ngulo

  • Rectas que se cortan ngulos igualesSegmento entre rectas paralelas ngulos iguales Entre rectas perpendic. ngulos iguales

  • ngulos de un poligonongulos de un circulo

  • NGULOS EN RADIANESSe define el radian como el ngulo que en una circunferencia subtiende respecto del centro O un arco MN con igual longitud que el radio r. Para una circunferencia de radio r, y un cierto ngulo subtendiendo un arco de longitud s, el cociente s/r nos da el valor de ese ngulo en radianes. MNOrs

  • Relacin entre grados y radianes.

    180

    radianes Regla: cuntos radianes son 30 ?. x = / 6 radianes

  • cuntos grados son 0,357 radianes ?.

    * Es interesante tambin recordar que 1 radin son 180/ , es decir, 57,29... grados. Mientras que 1 grado son /180 , o sea, 0,1745... radianes. Propiedad importante: * puede establecerse la siguiente relacin entre un ngulo y el arco de circunferencia subtendido:

    s = . R (para en radianes)

  • Algunas relaciones entre ngulos y radianes:

    Ejemplo 1: Queremos conocer rpidamente a qu equivalen 75 , entonces: 75 = 60 + 15 /3 + (1/2) /6 5 /12

    Ejemplo 2: Queremos conocer rpidamente a qu equivalen 265 , entonces: 265 = 270 - 5 3 /2 - (1/6) /6 53 /36

  • Relaciones Circulares

    R. Fundamental: sin2 + cos2 = 1 Proyecciones x = R cos y = R sin

  • Relaciones recprocas.

  • Funciones seno, coseno y tangente.

  • Funciones seno, coseno y tangente.

  • Funciones seno, coseno y tangente.

  • La circunferencia Trigonomtrica

    s = . R s = Las relaciones circulares en la circunf. Trigonomtrica sin = y / R cos = x / R tan = y/x = sin / cos En la circ. Trig. (con R = 1): sin = y

    cos = x

  • Para la tangente:

    recurdese el Teorema de Tales

  • Atencin:En el anterior ejemplo tanto el seno como el coseno eran positivos, pues se encuentran o bien arriba del eje horizontal, o bien a la derecha del vertical. Pero pueden darse otros casos:

    Para la tangente hay que ver en qu cuadrante se halla.

  • Este tipo de circunferencias trigonomtricas sirve para hacer diversas consideraciones sobre senos y cosenos de ciertos ngulos.

    sin ( + /2) = cos cos ( + /2) = - sin sin ( - ) = sin cos ( - ) = - cos

  • EJERCICIOS 1) Dibuje una circunferencia trigonomtrica con dos ngulos a y b, siendo a pequeo y siendo b = /2 - (dos ngulos complementarios). Establezca las relaciones entre senos y cosenos de los ngulos complementarios.

    2) Considere una circunferencia trigonomtrica con dos ngulos y , siendo pequeo y siendo = + . Establezca las relaciones entre senos y cosenos de estos dos ngulos.

    3) Sean dos ngulos y , siendo pequeo y siendo = 3/2 - . Establezca con la ayuda de la circunferencia trigonomtrica las relaciones entre senos y cosenos de estos dos ngulos.

    4) Sean dos ngulos y , siendo pequeo y siendo = - (tambin puede expresarse = 2 - ) . Establezca con la ayuda de la circunferencia trigonomtrica las relaciones entre senos y cosenos de estos dos ngulos.

  • Relacin fundamental

  • Razones trigonomtricas de la sumaRazones trigonomtricas de la resta

  • Razones del ngulo dobleRazones del ngulo mitad

  • Suma y resta de razones trigon.