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Evolución de trigonometría

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Evolucin de trigonometra

PROFESOR: MARCO OSORIO RIVERA.INTEGRANTES: NATALY ESPIRITU ALBORNOZ IVONNE VILCAHUAMAN ROCA ESTEFANY HUAMAN CAPCHANICOLCURSO: LGEBRA.GRADO: 1GRADO DE SECUNDARIAAO DE DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIN

DEDICATORIA:dedicamos este trabajo primeramente a dios por darnos la vida y ha nuestros padres por su apoyo.

Introduccin:La historia de la trigonometra comienza con los Babilonios y los Egipcios. Estos ltimos establecieron la medida de los ngulos en grados, minutos y segundos. Sin embargo, en los tiempos de la Grecia clsica, en el siglo II a.C. el astrnomo Hiparco de Nicea construy una tabla de cuerdas para resolver tringulos. Comenz con un ngulo de 71 y yendo hasta 180 con incrementos de 71, la tabla daba la longitud de la cuerda delimitada por los lados del ngulo central dado que corta a una circunferencia de radio r. No se sabe el valor que Hiparco utiliz para r.

Evolucin de la trigonometra:El astrnomo Tolomeo utiliz r = 60, pues los griegos adoptaron el sistema numrico base 60 de los babilonios. Durante muchos siglos, la trigonometra de Tolomeo fue la introduccin bsica para los astrnomos. El libro de Astronoma el Almagesto, escrito por l, tambin tena una tabla de cuerdas junto con la explicacin de su mtodo para compilarla, y a lo largo del libro mostraba ejemplos de cmo utilizar dicha tabla para calcular los elementos desconocidos de un tringulo a partir de los conocidos. El Teorema de Menelao utilizado para resolver tringulos esfricos fue autora de Tolomeo.Al mismo tiempo, los astrnomos de la India haban desarrollado tambin un sistema trigonomtrico basado en la funcin seno en vez de cuerdas como los griegos. Esta funcin seno, era la longitud del lado opuesto a un ngulo en un tringulo rectngulo de hipotenusa dada. Los matemticos hindes utilizaron diversos valores para sta en sus tablas.

A finales del siglo VIII los astrnomos rabes trabajaron con la funcin seno y a finales del siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones. Tambin descubrieron y demostraron teoremas fundamentales de la trigonometra, tanto para tringulos planos como esfricos. Los matemticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, y esto dio lugar a los valores modernos de las funciones trigonomtricas El Occidente latino se familiariz con la trigonometra rabe a travs de traducciones de libros de astronoma arbigos, que comenzaron a aparecer en el siglo XII. El primer trabajo importante en esta materia en Europa fue escrito por el matemtico y astrnomo alemn Johann Mller Knigsberg, llamado Regiomontano. A principios del siglo XVII, el matemtico escocs John Napier descubri los logaritmos y, gracias a esto, los clculos trigonomtricos recibieron un gran empuje.A mediados del siglo XVII, los cientficos Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron el Clculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representacin de muchas funciones matemticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontr la serie para sen x y series similares para cos xy tg x. Con la invencin del Clculo las funciones trigonomtricas fueron incorporadas al Anlisis, donde todava hoy desempean un importante papel tanto en las matemticas puras como en las aplicadas.Por ltimo, en el siglo XVIII, el matemtico suizo Leonhard Euler demostr que las propiedades de la trigonometra eran producto de la aritmtica de los nmeros complejos y, adems, defini las funciones trigonomtricas utilizando expresiones con exponenciales de nmeros complejos.Hiparco de Nicea:

Fundador de la trigonometra, autor del primer catlogo de estrellas, que inclua la posicin de 1026 aparte de proponer una clasificacin de dichos objetos en diversas clases de acuerdo con su brillo. Sus teoras sobre la Luna y el Sol fueron reasumidas, tal cual, por Tolomeo. Determin la distancia y tamao tanto del Sol como de la Luna. Comparando sus estudios sobre el cielo con los de los primeros astrnomos, Hiparco descubri la precisin de los equinoccios .Sus clculos del ao tropical, duracin del ao determinada por las estaciones, tenan un margen de error de 6,5 minutos con respecto a las mediciones modernas. Tambin invent un mtodo para localizar posiciones geogrficas por medio de latitudes y longitudes.

Tolomeo:

(c. 100-c. 170), Claudio Tolomeo, fue un astrnomo y matemtico que domin el pensamiento cientfico hasta el siglo XVI por sus teoras y explicaciones astronmicas. Posiblemente naci en Grecia, pero su verdadero nombre, Claudius PtolemaeuslContribuy a las matemticas con sus estudios en trigonometra y aplic sus teoras a la construccin de astrolabios y relojes de sol.El tratado de la esfricas de Menelo, que se sita hacia el fin del primer siglo de nuestra era, proporciono a claudio Ptolomeo de Alejandra ( h.90 - h.168) las proposiciones fundamentales de trigonometra esfrica en particular el celebre teorema de menalo. Si un tringulo ABC, plano o esfrico, es cortado por medio de una recta o de un circulo mximo en L, M, N se tiene: en el plano L = NA . MC A NC MB

La trigonometra desarrollada por rabes:

A finales del siglo VIII los astrnomos rabes, que haban recibido la herencia de las tradiciones de Grecia y de la India, prefirieron trabajar con la funcin seno. En las ltimas dcadas del siglo X ya haban completado la funcin seno y las otras cinco funciones y haban descubierto y demostrado varios teoremas fundamentales de la trigonometra tanto para tringulos planos como esfricos. Varios matemticos sugirieron el uso del valor r = 1 en vez de r = 60, lo que produjo los valores modernos de las funciones trigonomtricas.Los rabes calcularon tablas precisas en divisin sexagesimal; entre ellos destac en particular Abu al-Wafa al - Buzadjami (940 - 997) por las divisiones en cuarto de grado, con cuatro posiciones sexagesimales. Por otra parte, este matemtico, introdujo, con otro nombre, la tangente y la secante al lado del seno.Tratado del cuadriltero de Nasir al - Din al - Tusi (1201 - 1274). En esta obra, el cuadriltero est formado por un triangulo esfrico y un circulo mximo y permite emplear el teorema de Menelao.. . Esta resolucin dice: Cuando el triangulo viene dado mediante sus 3 ngulos, se resuelve gracias al tringulo suplementario.

La trigonometra en los tiempos modernos:

En el s. XVII, Isaac Newton (1642 - 1727) invent el clculo diferencial e integral. Uno de los fundamentos del trabajo de Newton fue la representacin de muchas funciones matemticas utilizando series infinitas de potencias de la variable x. Newton encontr la serie para el sen x y series similares para el cos x y la tg x. Con la invencin del clculo las funciones trigonomtricas fueron incorporadas al anlisis, donde todava hoy desempean un importante papel tanto en las matemticas puras como en las aplicadas.Por ltimo, en el siglo XVIII, el matemtico suizo Leonhard Euler fue el que fund verdaderamente la trigonometra moderna y defini las funciones trigonomtricas utilizando expresiones con exponenciales de nmeros complejos. Esto convirti a la trigonometra en slo una de las muchas aplicaciones de los nmeros complejos.Tambin se le debe a este matemtico el uso de las minsculas latinas a, b, c para los lados de un tringulo plano o esfrico y el de las maysculas correspondientes A, B, C para los ngulos opuestos. Adems, Euler demostr que las propiedades bsicas de la trigonometra eran simplemente producto de la aritmtica de los nmeros complejos.

Isaac newton:El ms grande de los matemticos ingleses. Su libro "Principia Mathemthica" basta para asegurarle un lugar sobresaliente en la Historia de las matemticas. Descubri simultneamente con Leibnitz el Clculo diferencial y el Clculo integral. En Algebra le debemos el desarrollo del binomio que lleva su nombre. Segn Leibnitz "Si se considera la matemtica creada desde el principio del mundo hasta la poca en que Newton vivi. Lo que l realiz fue la mejor mitad".

Leonhard Euler:fue un matemtico suizo, cuyos trabajos ms importantes se centraron en el campo de las matemticas puras, campo de estudio que ayud a fundar.

amenidadesGracias por su atencin