Unidad Trigonometría 2: Trigonometría en el triángulo rectángulo

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    Unidad Trigonometra 2: Trigonometra en el tringulo rectngulo Matemticas

    6 semanas de instruccin

    ETAPA 1 (Resultados esperados)

    Resumen de la Unidad: En esta unidad, el estudiante definir las razones o funciones trigonomtricas y resolver problemas en los cuales figuren tringulos rectngulos. El estudiante aplicar las funciones trigonomtricas a la solucin de problemas con tringulos.

    Preguntas Esenciales (PE) y Comprensin Duradera (CD)

    PE1 Cul es la relacin entre las razones trigonomtricas y los tringulos semejantes?

    CD1 Al saber una cierta combinacin de longitudes y medidas de ngulos se puede utilizar las razones trigonomtricas para calcular la longitud de los lados y la medida de los ngulos agudos de un tringulo recto sin utilizar el Teorema de Pitgoras.

    PE2 En qu profesiones es necesario el conocimiento de razones trigonomtricas para hallar medidas desconocidas de tringulos rectngulos?

    CD2 Las razones trigonomtricas son fundamentales en muchas profesiones como ingeniera, astronoma, fsica, cartografa, telecomunicacin, nutica y el diseo industrial

    PE3 Qu son las funciones trigonomtricas?

    CD3 Las funciones trigonomtricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definicin de las razones trigonomtricas a todos los nmeros reales y complejos.

    Objetivos de Transferencia (T) y Adquisicin (A)

    T1. El estudiante hallar razones trigonomtricas con tringulos rectngulos e interpretar, predecir y resolver problemas en los cuales figuren tringulos rectngulos.

    El estudiante adquiere destrezas para

    A1. Reconocer las distintas razones trigonomtricas en distintos contextos.

    A2. Definir las razones trigonomtricas.

    A3. Encontrar los valores de las funciones trigonomtricas en un crculo unitario.

    A4. Resolver problemas con tringulos rectngulos y argumentar las soluciones propuestas al resolver los problemas.

    Los Estndares de Puerto Rico (PRCS)

    Estndar de Geometra

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    Unidad Trigonometra 2: Trigonometra en el tringulo rectngulo Matemticas

    6 semanas de instruccin

    ES.G.33.1 Reconoce que, por semejanza, las razones entre los lados de un tringulo rectngulo son una propiedad de los ngulos del tringulo, lo que lleva a la definicin de razones trigonomtricas para ngulos agudos.

    ES.G.33.2 Explica y usa la relacin entre seno y coseno de ngulos complementarios.

    ES.G.33.3 Usa razones trigonomtricas y el teorema de Pitgoras para resolver tringulos rectngulos en problemas aplicados.

    Estndar de Funciones

    ES.F.28.1 Reconoce que la medida de un ngulo en radianes es igual a la longitud del arco que subtiende ese ngulo sobre el crculo unitario y utiliza este argumento para la solucin de problemas.

    ES.F.28.2 Explica cmo el crculo unitario sobre un plano de coordenadas permite extender las funciones trigonomtricas a todos los nmeros reales, interpretados como medidas de los ngulos en radianes en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor del crculo unitario.

    ES.F.28.3 Usa tringulos especiales para determinar geomtricamente los valores seno, coseno, tangente de 0, , /2, /3, /4 y /6 y sus mltiplos, y usa el crculo unitario para expresar los valores seno, coseno y tangente de x, + x, y 2x en trminos de sus valores de x, en el que x es un nmero real cualquiera.

    Procesos y Competencias Fundamentales de Matemticas (PM)

    PM1 Comprende problemas a medida que desarrolla su capacidad para resolverlos con confianza.

    PM2 Razona de manera concreta y semiconcreta, hasta alcanzar la abstraccin cuantitativa.

    PM3 Construye y defiende argumentos viables, as como comprende y critica los argumentos y el razonamiento de otros.

    PM4 Utiliza las matemticas para resolver problemas cotidianos.

    PM5 Utiliza las herramientas apropiadas y necesarias (incluye la tecnologa) para resolver problemas en diferentes contextos.

    PM6 Es preciso en su propio razonamiento y en discusiones con otros.

    PM7 Discierne y usa patrones o estructuras.

    PM8 Identifica y expresa regularidad en los razonamientos repetidos.

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    Unidad Trigonometra 2: Trigonometra en el tringulo rectngulo Matemticas

    6 semanas de instruccin

    ETAPA 1 (Resultados esperados) ETAPA 2 (Evidencia de avalo) ETAPA 3 (Plan de aprendizaje)

    Alineacin de la Unidad

    Enfoque de Contenido (El estudiante

    comprender)

    Dominio y destrezas (El estudiante podr)

    Tareas de desempeo Otra evidencia Actividades de aprendizaje sugeridas y Ejemplos

    para planes de la leccin

    PRCS: ES.G.33.1 ES.G.33.2 ES.G.33.3 PM: PM4 PM5 PE/CD: PE1/CD1 PE3/CD3 T/A: T1/ A1, A2

    Tringulos Rectngulos

    Que por semejanza, las razones entre los lados de un tringulo rectngulo son una propiedad de los ngulos del tringulo, llevando a la definicin de razones trigonomtricas para ngulos agudos.

    La relacin entre seno y coseno de ngulos complementarios.

    Que las razones trigonomtricas y el Teorema de Pitgoras se pueden utilizar para resolver tringulos rectngulos en problemas aplicados.

    Patrones y relaciones Formas geomtricas

    Establecer y Define las razones trigonomtricas de los tringulos rectngulos: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

    Encontrar el valor de cada una de las funciones trigonomtricas de ngulos agudos de un tringulo rectngulo.

    Dado el valor de una funcin trigonomtrica, hallar el valor de las otras.

    Aplicar las

    Para obtener descripciones completas, favor de ver la seccin Tareas de desempeo al final de este mapa.

    Los tringulos Hopewell

    En esta tarea los estudiantes trabajan con la regla de Pitgoras, los ngulos y la semejanza de los tringulos. (ver anejo: TR.2-Tarea de desempeo-Los Tringulos Hopewell)

    ngulo del sol

    Los estudiantes demostrarn su comprensin de la relacin entre los lados y ngulos de los tringulos rectngulos investigando y analizando el uso de las sombras para determinar la hora del da. Los estudiantes

    Preguntas de ejemplos para tarea o prueba corta

    Cul ecuacin podra usarse para hallar la medida de un ngulo agudo en el tringulo rectngulo que se muestra a continuacin

    (Fuente: http://www.jmap.org/htmlstandard/Integrated_Algebra/Algebra/A.A.43.htm)

    a) 5

    4senA b)

    c)

    d)

    El poste central de una caseta de acampar es de 8 pies de longitud, y un lado de esta es de 12 pies de longitud, segn se muestra en el diagrama a continuacin.

    Para obtener descripciones completas, ver las secciones "Actividades de aprendizaje" y "Ejemplos para planes de la leccin" al final de este mapa. Truco de memorizacin para razones trigonomtricas

    Como una actividad de repaso rpido gua a los estudiantes paso a paso para que creen sus propios trucos de memorizacin que les ayuden a recordar las razones trigonomtricas de seno, coseno y tangente. SOH-CAH-TOA les recuerda a los estudiantes que para calcular 1) seno, tienen que dividir la longitud del lado opuesto por la hipotenusa; 2) coseno, tienen que dividir la longitud del lado adyacente por la hipotenusa, y 3) la tangente es la longitud del lado opuesto dividido por la longitud del lado adyacente. Los estudiantes desarrollarn sus propias frases para ayudarles a memorizar las razones trigonomtricas (por ejemplo: Siempre Odio Huevos para el Seno)

    Dibujando para resolver problemas trigonomtricos

    En esta actividad los estudiantes practican dibujar diagramas de tringulos para ayudarles a resolver problemas trigonomtricos. (ver abajo)

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    Unidad Trigonometra 2: Trigonometra en el tringulo rectngulo Matemticas

    6 semanas de instruccin

    ETAPA 1 (Resultados esperados) ETAPA 2 (Evidencia de avalo) ETAPA 3 (Plan de aprendizaje)

    Alineacin de la Unidad

    Enfoque de Contenido (El estudiante

    comprender)

    Dominio y destrezas (El estudiante podr)

    Tareas de desempeo Otra evidencia Actividades de aprendizaje sugeridas y Ejemplos

    para planes de la leccin

    razones trigonomtricas para determinar medidas de los ngulos y los lados de un tringulo rectngulo.

    Resolver tringulos rectngulos conociendo ngulos, hipotenusa o catetos, usando las razones trigonomtricas para resolver problemas de la vida diaria.

    Utilizar el teorema de ngulos complementarios para hallar el valor de una funcin trigonomtrica

    demostrarn adems que la trigonometra de tringulos rectngulos puede usarse para hallar las longitudes laterales o medidas de los ngulos en este proyecto.

    Las Velas

    En esta tarea los estudiantes utilizan su conocimiento de las razones trigonomtricas para resolver un problema sobre el tamao de las velas. (ver anejo: TR.2-Tarea de desempeo-Las Velas)

    Si se forma un ngulo recto en el lugar en que el poste central toca el suelo, cul es la medida del ngulo A al grado ms cercano?

    a) 34 b) 48

    c) 42 d) 56

    (Fuente: http://www.jmap.org/htmlstandard/Integrated_Algebra/Algebra/A.A.43.htm)

    Diario de matemticas (preguntas de ejemplo)

    Reflexiona sobre las actividades realizadas en clase y resume en tus propias palabras lo que has aprendido sobre el desarrollo de la trigonometra de tringulos.

    Elabora tu propia definicin de la trigonometra a partir de lo que has aprendido hasta ahora. Menciona dos cosas importantes que nos permiten hacer la trigonometra de tringulos. Luego menciona por lo menos tres ejemplos especficos de cundo necesitaras usar la trigonometra de tringulos en la vida diaria.

    Papelito de entrada (ejemplos rpidos) Use la informacin para orientar la clase del da.

    Explica una idea que recuerdes de la cla