MODULO INSTRUCCIONAL

Preparado por: Francis Martínez Abreu

Escuela: Rafael María de Labra

San Juan, Puerto Rico

Justificación

Estudiar la trigonometría del triángulo rectángulo permitirá que puedas calcular medidas de lados y ángulos en triángulo rectángulo y aplicar esta para resolver problemas relacionados con altura de edificios, aviones, elevación de puentes y otros eventos.

Introducción

La trigonometría tiene su desarrollo desde la antigua Grecia.Utilizaron esta para resolver problemas de astronomía y de navegación.Actualmente nos ayuda a resolver situaciones de la vida diaria y conceptos en matemáticas y física. Estudiar este módulo te permitirá aplicar otras relaciones al triángulo rectángulo.

Contenido

Meta del módulo Objetivos específicos Pre Prueba Metodología Post prueba Evaluación del módulo Contestación correcta e incorrecta

LAS METAS

RETOS

SUMADO A

ESFUERZO

LOGRO

OBJETIVOS

Al finalizar este módulo los estudiantes indicarán los componentes de las seis razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.

Calcularán Alturas y distancia en situaciones que aplique el triángulo rectángulo.

Objetivos específicos

•Nombrar las seis razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.

•Aplicar teorema de Pitágoras dada una razón trigonométrica y nombrar las razones que falten.

•Calcular altura o distancia en problemas de aplicación.

PRE-PRUEBA

Escoge la alternativa correcta

1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo son:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 2

2.Los componentes de la razón seno son:

a)opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto

c)opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

3. Si la razón coseno θ es 3/5, la razón cosecante θ es:

a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/8

4. En la figura el lado opuesto al ángulo C es

a) AB b) CB c) AC d) BC

5. En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:

a) AB b) AC c) BC d) BA

6. Si el seno θ es 1/2 entonces secante θ es:

a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5

B

A C

B

7.La cotangente es la razón recíproca de:

a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante

No te p

reocu

pes

por l

a pru

eba a

l

final

lo log

rarás

.

Hablemos del triágulo rectángulo

Tiene un ángulo recto

Dos ángulos agudos

Lado mayor es la hipotenusa

Los otros lados son los catetos

Lado mayor frente al ángulo mayor

A

B C

Tomemos de referencia el ángulo C

AB es lado opuesto al ángulo C

BC es el lado adyacente al ángulo C

AC es la hipotenusa

Ejercicios de práctica

E F

H

Nombra los lados opuestos y adyacente con relación al ángulo H.

adyacente_________

opuesto___________

Razones trigonométricas

opuesto

adyacente

hipotenusa

• seno = lado opuesto hipotenusa

• coseno = lado adyacente hipotenusa

• tangente = opuesto adyacente

• cosecante = hipotenusa opuesto

• secante = hipotenusa adyacente

• cotangente = adyacente opuesto

Apliquemos las razones

3

4

5Utiliza el diagrama y nombra

Sen =

Cos =

Tan =

Csc =

Sec =

Cot =

Contestaciones

Sen = 3/5

Cos = 4/5

Tan = 3/4

Csc = 5/3

Sec = 5/4

Cot = 4/3

Si lo lograstes estás listo para lo próximo!

A encontrar las razones conociendo solo una

Tienes la razón tan = 1/ 2

¿Qué podemos hacer?

•Señalar los componentes de la tangente

•Preparar un diagrama y colocar la información

•Aplicar el teorema de Pitágoras para conseguir el lado que falta.

•Nombrar las razones que faltan.

Evalua lo que contestástes

1

2

Hip= 5

Sen = 1 / 5 ó 5 / 5

Cos = 2 / 5 ó 25 / 5

Csc = 5 / 1

Sec =5 / 2

Cot = 2 / 1

Ejercicios de práctica

Utiliza el diagrama y nombra las seis razones trigonométricas con respecto al

ángulo E

A D

E

8

6

R

P

Q

q r

p

Nombra cada razón respecto a Q

Atrévete

Un punto en el suelo se encuentra a 135 pies de la base de una torre. El ángulo de elevación desde el punto en el suelo al tope de la torre es de 60°. Establece la ecuación para calcular la altura de la torre.

Observa el diagrama a continuación:

torre

Y60

135 pies

¿Qué lados se relacionan? opuesto y adyacente

¿A qué razón pertenece? Tangente

POST- PRUEBA

Escoge la alternativa correcta

1.Las razones trigonométricas del triángulo rectángulo son:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 3

2.Los componentes de la razón seno son:

a) opuesto/adyacente b) hipotenusa/opuesto

c) opuesto/hipotenusa d) adyacente/opuesto

3.Si la razón coseno θ es 3/5, la razón secante θ es:

a) 5/3 b) 4/3 c) 3/4 d) 3/5

4.En la figura el lado opuesto al ángulo C es:

a) AB b) CB c) AC d) CB

5.En la figura anterior el lado adyacente al ángulo C es:

a) AB b) AC c) BC d) CB

6.Si el seno θ es 1/2 entonces cosecante θ es:

a) 2/3 b) 3/2 c) 2 d) 2/5

B

A C

7.La cotangente es la razón recíproca de:

a) coseno b) seno c) tangente d) cosecante