Resumen de Trigonometría Resumen de Trigonometría Profesor Diego Serra.

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Resumen de

Trigonometría

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TrigonometríaProfesor Diego SerraProfesor Diego Serra

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Traducción y adaptación

Traducción y adaptación

Profesor José Mardones CProfesor José Mardones C

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HIPHIPCAT1CAT1

CAT2CAT2

Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

PITÁGORAS(relación entre los ladosrelación entre los lados)PITÁGORAS(relación entre los ladosrelación entre los lados)

HIP² = CAT1² + CAT2² HIP² = CAT1² + CAT2²

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Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

Ejemplo: El perímetro de un triángulo rectángulo de catetos iguales a 5cm y 12cm es igual a:

12cm

5cm

HIP HIP² = 5² + 12²HIP² = 25 + 144

HIP² = 169HIP = 13

5 + 12 +13 = 30cmPerímetro =

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HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

+ = 90º + = 90ºAngulos:Angulos:

AgudosAgudos

Sen() = C.O HIP

Sen() = C.O HIP

Cos() = C.A HIP

Cos() = C.A HIP

Tan() = C.O C.A

Tan() = C.O C.A

Relaciones trigonométricas:Relaciones trigonométricas:

SOHSOH CAHCAH TOATOA

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Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

HIP² = CAT² + CAT² HIP² = CAT² + CAT²

Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del Cos() es igual a:

X

10cm8cm 10² = 8² + x²

100 = 64 + x²36 = x²x = 6

Cos() =

HIPHIPC.OC.O

C.AC.A

HIP

C.A 10

6

5

3

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0º 30º 45º 60º 90º

SEN 0 2

1 2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2

2

1 0

TAN 0 3

3 1 3

Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

Arcos NotablesArcos Notables

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Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectánguloEjemplo: Una escalera de 12m de largo está apoyada en un muro formando con éste un ángulo de 60º. La altura del muro es:

h

Sen(30º) =

30º30º

HIPHIP

C.OC.O

C.AC.A

HIP

C.O

12

h

2

1

0º 30º 45º 60º 90º

SEN 0 2

1

2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2

2

1 0

TAN 0 3

3 1 3

12m60º60º

2h=12 h=6m

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Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

Luego: Luego:

Ejemplo: En el triángulo rectángulo de abajo el valor del ángulo es igual a:

2cm

4cm

= 60ºcos() =

HIPHIP

C.OC.O

C.AC.A

HIP

C.A 4

2

2

1

0º 30º 45º 60º 90º

SEN 0 2

1 2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2

2

1 0

TAN 0 3

3 1 3

Observa que el valor ½ corresponde al ángulo de

60º

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Ejercicio: En la figura de abajo los ángulos u y v miden respectivamente /4 y 2/3; OP = 2 y OQ = 3, PQ // OX. Entonces (PQ)² es:

32

2

3º45sen

BB2

6B

22

1

2º30sen

AA2

2A

BAPQ2

62 PQ

2PQ 322 PQ

Parte I – En triángulo rectánguloParte I – En triángulo rectángulo

u = =180º =45º 4 4

v = 2 =2•180º =120º 3 3

2 3

El valor Pi corresponde a 180

grados en el sistema sexagesimal.

2

2

62

4

6622222

4

612224

348

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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triángulo

aa

bb

cc

CC

BB

AA

Ley de los Senos:Ley de los Senos:

Ley de los Cosenos:Ley de los Cosenos:

a² = b² + c² - 2bccos(A)

a² = b² + c² - 2bccos(A)

a = b = c . sen(A) sen(B) sen(C) a = b = c . sen(A) sen(B) sen(C)

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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triánguloEjemplo: El perímetro del triángulo de abajo es igual a:

a² = 2² + 4² - 2(2)(4)cos(60º)a² = 4 + 16 - 2(2)(4)(1/2)

a² = 12a = 12a = 23

Perímetro = 2 + 4 + 23

Perímetro = 6 + 23 Perímetro = 2(3 + 3)cm

4cm

2cm

60º

aa

cc

bbLey de los Cosenos a² = b² + c² - 2bccos(A)Ley de los Cosenos a² = b² + c² - 2bccos(A)

AA

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Parte II – En cualquier triánguloParte II – En cualquier triánguloEjemplo: En el triángulo de abajo la medida del lado a es igual a:

45º 30º

102 cma a = b _ sen(A) sen(B)

a = b _ sen(A) sen(B)

Ley de los Senos:Ley de los Senos:

a = 102_ Sen30º Sen45º

a = 102_ 1/2 2/2

a • 2 = 102 • 1 2 2

a = 10cm

AABB

bb

0º 30º 45º 60º 90º

SEN 0 2

1 2

2

2

3 1

COS 1 2

3

2

2

2

1 0

TAN 0 3

3 1 3

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