IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS.

SIGNOS EN EL PLANO.

TRINGULOS RECTNGULOS.

I II III IV

sen + + - -

cos + - - +

tan + - + -

. . . . . . cos tan

. .

. .cot sec csc

. . . . . .

c o c a c osen

hip hip c a

c a hip hip

c o c a c o

c

2 2 2c a b

a

b

=90

=90

Para el ngulo ():

Para el ngulo ():

MEDIDAS Y VALORES DE RADIANES Y NGULOS IMPORTANTES.

Radianes 0 6

4

3

2

3

2

2

Grados 0 30 45 60 90 180 270 360

sen 0 1

2

2

2

3

2 1 0 -1 0

cos 1 32

2

2

1

2 0 -1 0 1

tan 0 1

3 1 3 0 - 0

. . . . . . cos tan

. .

. .cot sec csc

. . . . . .

c o b c a a c o bsen

hip c hip c c a a

c a a hip c hip c

c o b c a a c o b

. . . . . . cos tan

. .

. .cot sec csc

. . . . . .

c o a c a b c o asen

hip c hip c c a b

c a b hip c hip c

c o a c a b c o a

PROPIEDADES DE SENOS Y COSENOS.

2 ; funcion impar

cos cos 2 ; cos cos funcion par

sen sen k k sen sen

k k

cos2

cos2

sen

sen

IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS.

RELACIN INVERSA:

1 1csc 1 ; csc

csc

1 1cos sec 1 cos ; sec

sec cos

1 1tan cot 1 tan ; cot

cot tan

sen sensen

RELACIN DE TIPO COCIENTE: RELACIONES PITAGRICAS:

tancos

coscot

sen

sen

2 2

2 2

2 2

cos 1

sec tan 1

csc cot 1

sen

SUMA Y RESTA DE NGULOS.

cos cos

cos cos cos

tan tantan

1 tan tan

cot cot 1cot

cot cot

sen sen sen

sen sen

NGULOS DOBLES Y TRIPLES.

2 2

2 2

2

cos(2 ) cos2 2 cos

2cos 1 1 2

2 tantan 2

1 tan

sensen sen

sen

33 3 4sen sen sen 3cos(3 ) 4cos 3cos

3

2

3tan tantan 3

1 3tan

MITAD DE NGULO

1/2

21 cos 2 1 cos 1 cos

tan tan1 cos 2 2 1 cos 1 cos

sen

sen

1/2

21 cos 2 1 cos

2 2 2

sen sen

1/2

21 cos 2 1 cos

cos cos2 2 2

DE SUMA A PRODUCTO. DE PRODUCTO A SUMA.

2 cos2 2

cos cos 2cos cos2 2

cos cos 22 2

sen sen sen

sen sen

1cos cos

2

1cos cos cos cos

2

1cos

2

sen sen

sen sen sen

TRINGULOS OBLICUOS.

LEY DE SENOS. LEY DE COSENOS

bien,

sen sen sen

a b c

a b c

sen sen sen

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 cos

2 cos

2 cos

c a b ab

b a c ac

a b c bc

b

a

c

LEY DE TANGENTES

tan tan tan2 2 2

; ;

tan tan tan2 2 2

a b b c c a

a b b c c a

REA DEL TRINGULO.

AMPLITUD, PERODO Y DESFASAMIENTO

(Para funciones seno y coseno)

= ( ) = ( )

= ||; =2

=

2 2 2

1 1 1 1

2 2 2 2

2 2 2

A a b sen a c sen b c sen A s s a s b s c s a b c

a sen sen b sen sen c sen senA

sen sen sen

GRFICAS DE FUNCIONES TRIGONOMTRICAS.

SENO

COSENO

TANGENTE

COTANGENTE

SECANTE

COSECANTE

PERMETROS (P), REAS (A) Y VOLMENES (V).

Crculo

= 2; = 2 =

= = , donde es en radianes

Esfera

= 42

=4

33

Cilindro Cono

= 2 ( + 2)

= 2 =1

3 2

r

s

r

r

h

r

h

NGULOS POR MEDIDA

Agudo ( < 90) Recto = 90

Obtuso (90 < < 180) o Convexo Llanos (Forman un ngulo igual a 180)

Cncavo(180 < < 360) Complemento: forman 360 (y mltiplos enteros)

de forma exacta

=90

180

Negativo

Estos se obtienen si se miden conforme al giro de las manecillas del reloj

NGULOS SEGN SU POSICIN

Consecutivos: Tienen el vrtice y un lado en comn.

Opuestos

= y =

NGULOS SEGN SU SUMA

Complementarios Suplementarios

NGULOS ENTRE DOS PARALELAS Y UNA TRANSVERSAL

Correspondientes: '; '

'; '

Interiores: ', ', y

' ; '

Exteriores:

, , ' y '

'; '

NGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA

Central. Inscrito.

AOB AB 1

2AOB AB

Semi-inscrito. Interior.

1

2AOB AB 1

2AOB AB CD

NGULOS EN POLGONOS DE n LADOS

Central: 360 / n Interior: 180

Exterior:

O

A

B

B

A

O

A

O

B

A

B

C

D

O