PEDRO DE MIGUEL

PROBLEMAS DETRIGONOMETRÍA APLICADOSA LA NAVEGACIÓN(Plan nuevo 2007)

COLECCIÓN ITSASO N.º 6

INGURUMEN, LURRALDE DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTE, PLANGINTZA, NEKAZARITZA PLANIFICACIÓN TERRITORIAL, ETA ARRANTZA SAILA AGRICULTURA Y PESCA

4/8/10 11:44:444/8/10 11:44:44

Trigonometria Navegacion.indd 2Trigonometria Navegacion.indd 2 9/6/10 12:48:109/6/10 12:48:10

PROBLEMAS DETRIGONOMETRÍA APLICADOS

A LA NAVEGACIÓN

Pedro de Miguel

INGURUMEN, LURRALDE DEPARTAMENTO DE MEDIO AMBIENTE, PLANGINTZA, NEKAZARITZA PLANIFICACIÓN TERRITORIAL, ETA ARRANTZA SAILA AGRICULTURA Y PESCAH i i S ilb d Vi j í d I i

Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu NagusiaServicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco

Vitoria-Gasteiz, 2010

ETA ARRANTZA SAILA

Trigonometria Navegacion.indd 3Trigonometria Navegacion.indd 3 9/6/10 12:48:109/6/10 12:48:10

Edición: 1.ª Octubre 1989

Reimpresión: 1.ª Junio 2010

Tiradas: 1.000 ejemplares 1.000 ejemplares

© Administración de la Comunidad Autónoma del País Vasco Departamento de Medio Ambiente, Planificación Territorial, Agricultura y Pesca

Internet: www.euskadi.net

Edita: Eusko Jaurlaritzaren Argitalpen Zerbitzu Nagusia Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco Donostia-San Sebastián, 1 - 01010 Vitoria-Gasteiz

Cubierta: Miren de Miguel

Fotocomposición: Ipar, S. Coop. Zurbaran, 2-4 bajo - 48007 Bilbao

Impresión: Grafo, S.A. Avda. Cervantes, 51 - 48970 Basauri

ISBN: 978-84-7542-699-0

L.G.: BI - 2074-1989

Un registro bibliográ# co de esta obra puede consultarse en el catálogo de la Biblioteca General del Gobierno Vasco:

http://www.euskadi.net/ejgvbiblioteka

Trigonometria Navegacion.indd 4Trigonometria Navegacion.indd 4 4/8/10 11:41:464/8/10 11:41:46

Trigonometria Navegacion.indd 5Trigonometria Navegacion.indd 5 9/6/10 12:48:119/6/10 12:48:11

Trigonometria Navegacion.indd 6Trigonometria Navegacion.indd 6 9/6/10 12:48:129/6/10 12:48:12

ÍNDICE

Hitzaurrea/Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Trigonometría plana rectangular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Trigonometría plana oblicuángula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

Trigonometría esférica rectangular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Trigonometría esférica oblicuángula. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Repaso número 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

Repaso número 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Trigonometria Navegacion.indd 7Trigonometria Navegacion.indd 7 29/6/10 09:41:4829/6/10 09:41:48

Trigonometria Navegacion.indd 8Trigonometria Navegacion.indd 8 9/6/10 12:48:139/6/10 12:48:13

HITZAURREA

Nabigatzailea izatea itsasoa mai-tatzea da; baina ez, berriz, itsasoren arriskuak onartzea. Nabigatzaileak arriskuak saihesten ditu, ingurunea sakon ezagutuz, Itsasoa ezagutuz.

Nabigazioa arrantzan edo itsas merkataritzako garraioan dabiltzan gizon eta emakumeentzako ikasgai bat izatetik haratago doa: itsasoaren oinarrizko ezagutza da.

Gaur egun, etengabeko aurrera-pen teknologikoei esker, ez da era-biltzen sestantea, ezta astroen koka-pena ere, ontzia non dagoen jakiteko. Itsasoan nagibatzeko Nabigazioaz ikasi beharko dugu, Trigonometriaz. Hori eginez gero, benetako profesio-nal bilakatuko gara.

Pedro de Miguelen lan hau fun tsez-koa da Trigonometria ikasteko eta be-rori Nabigazioan aplikatzeko. Mila es-ker egindako lanagatik. Guk bezala, arrantza eskoletako ikasleek eta pro-fesionalek ere eskertuko dizute.

PRÓLOGO

Ser marino es amar la mar, pero esto no conlleva aceptar los riesgos inherentes al medio marino; el marino evita los riesgos conociendo profun-damente el medio, conociendo la mar.

La asignatura de Navegación es más que una asignatura para los hombres y las mujeres de la mar que se dediquen a la pesca o al trans-porte marítimo comercial: es conoci-miento básico de la mar.

Hoy, con los avances tecnológicos se tiende a descartar el empleo del sextante y el cálculo de la situación del buque por los astros. La nave-gación por la mar nos obliga a tener conocimientos de Navegación, de Trigonometría. Esto nos hará profe-sionales de verdad.

Esta obra de don Pedro de Miguel es esencial en el estudio de la Trigo-nometría y su aplicación a la Nave-gación. Agradecemos su esfuerzo y así se lo reconocemos como también lo harán los alumnos y profesionales de nuestras escuelas de pesca.

Jon Azkue ManterolaARRANTZA ETA ELIKAGAIEN INDUSTRIETAKO SAILBURUORDEA

VICECONSEJERO DE PESCA E INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

Trigonometria Navegacion.indd 9Trigonometria Navegacion.indd 9 9/8/10 10:42:549/8/10 10:42:54

Trigonometria Navegacion.indd 10Trigonometria Navegacion.indd 10 4/8/10 11:41:494/8/10 11:41:49

Trigonometria Navegacion.indd 11Trigonometria Navegacion.indd 11 4/8/10 11:41:494/8/10 11:41:49

Trigonometria Navegacion.indd 12Trigonometria Navegacion.indd 12 7/6/10 13:54:457/6/10 13:54:45

Trigonometria Navegacion.indd 13Trigonometria Navegacion.indd 13 25/6/10 12:46:5625/6/10 12:46:56

Trigonometria Navegacion.indd 14Trigonometria Navegacion.indd 14 7/6/10 13:54:467/6/10 13:54:46

Trigonometria Navegacion.indd 15Trigonometria Navegacion.indd 15 7/6/10 13:54:477/6/10 13:54:47

Trigonometria Navegacion.indd 16Trigonometria Navegacion.indd 16 7/6/10 13:54:497/6/10 13:54:49

Trigonometria Navegacion.indd 17Trigonometria Navegacion.indd 17 7/6/10 13:54:507/6/10 13:54:50

Trigonometria Navegacion.indd 18Trigonometria Navegacion.indd 18 7/6/10 13:54:517/6/10 13:54:51

Trigonometria Navegacion.indd 19Trigonometria Navegacion.indd 19 25/6/10 12:47:0525/6/10 12:47:05

Trigonometria Navegacion.indd 20Trigonometria Navegacion.indd 20 7/6/10 13:54:547/6/10 13:54:54

Trigonometria Navegacion.indd 21Trigonometria Navegacion.indd 21 7/6/10 13:54:567/6/10 13:54:56

Trigonometria Navegacion.indd 22Trigonometria Navegacion.indd 22 7/6/10 13:54:577/6/10 13:54:57

Trigonometria Navegacion.indd 23Trigonometria Navegacion.indd 23 7/6/10 13:54:587/6/10 13:54:58

Trigonometria Navegacion.indd 24Trigonometria Navegacion.indd 24 7/6/10 13:55:007/6/10 13:55:00

Trigonometria Navegacion.indd 25Trigonometria Navegacion.indd 25 25/6/10 12:47:1325/6/10 12:47:13

Trigonometria Navegacion.indd 26Trigonometria Navegacion.indd 26 7/6/10 13:55:037/6/10 13:55:03

Trigonometria Navegacion.indd 27Trigonometria Navegacion.indd 27 7/6/10 13:55:047/6/10 13:55:04

Trigonometria Navegacion.indd 28Trigonometria Navegacion.indd 28 7/6/10 13:55:057/6/10 13:55:05

Trigonometria Navegacion.indd 29Trigonometria Navegacion.indd 29 7/6/10 13:55:077/6/10 13:55:07

Trigonometria Navegacion.indd 30Trigonometria Navegacion.indd 30 7/6/10 13:55:087/6/10 13:55:08

Trigonometria Navegacion.indd 31Trigonometria Navegacion.indd 31 4/8/10 11:42:154/8/10 11:42:15

Trigonometria Navegacion.indd 32Trigonometria Navegacion.indd 32 7/6/10 13:55:117/6/10 13:55:11

Trigonometria Navegacion.indd 33Trigonometria Navegacion.indd 33 7/6/10 13:55:117/6/10 13:55:11

Trigonometria Navegacion.indd 34Trigonometria Navegacion.indd 34 25/6/10 12:47:2425/6/10 12:47:24

Trigonometria Navegacion.indd 35Trigonometria Navegacion.indd 35 7/6/10 13:55:147/6/10 13:55:14

Trigonometria Navegacion.indd 36Trigonometria Navegacion.indd 36 7/6/10 13:55:157/6/10 13:55:15

Trigonometria Navegacion.indd 37Trigonometria Navegacion.indd 37 7/6/10 13:55:177/6/10 13:55:17

Trigonometria Navegacion.indd 38Trigonometria Navegacion.indd 38 7/6/10 13:55:187/6/10 13:55:18

Trigonometria Navegacion.indd 39Trigonometria Navegacion.indd 39 7/6/10 13:55:207/6/10 13:55:20

Trigonometria Navegacion.indd 40Trigonometria Navegacion.indd 40 7/6/10 13:55:217/6/10 13:55:21

Trigonometria Navegacion.indd 41Trigonometria Navegacion.indd 41 25/6/10 12:47:3325/6/10 12:47:33

Trigonometria Navegacion.indd 42Trigonometria Navegacion.indd 42 7/6/10 13:55:247/6/10 13:55:24

Trigonometria Navegacion.indd 43Trigonometria Navegacion.indd 43 7/6/10 13:55:257/6/10 13:55:25

Trigonometria Navegacion.indd 44Trigonometria Navegacion.indd 44 7/6/10 13:55:277/6/10 13:55:27

Trigonometria Navegacion.indd 45Trigonometria Navegacion.indd 45 4/8/10 11:42:324/8/10 11:42:32

Trigonometria Navegacion.indd 46Trigonometria Navegacion.indd 46 7/6/10 13:55:287/6/10 13:55:28

Trigonometria Navegacion.indd 47Trigonometria Navegacion.indd 47 25/6/10 12:47:3925/6/10 12:47:39

Trigonometria Navegacion.indd 48Trigonometria Navegacion.indd 48 25/6/10 12:47:4025/6/10 12:47:40

Trigonometria Navegacion.indd 49Trigonometria Navegacion.indd 49 7/6/10 13:55:317/6/10 13:55:31

Trigonometria Navegacion.indd 50Trigonometria Navegacion.indd 50 7/6/10 13:55:327/6/10 13:55:32

Trigonometria Navegacion.indd 51Trigonometria Navegacion.indd 51 7/6/10 13:55:347/6/10 13:55:34

Desde un punto M del Ecuador, de L 15o 40´ E, parte un barco a las 17.00 del 12 de Enero, con velocidad de 12 nudos y Ri desconocido, hacia el Sur y hacia el Oeste.A las 17.00 del 17 de Enero ha alcanzado un punto P del paralelo de I 18o 50´ S.Si, en ese momento, decide ir a un punto H, I 0o y L 19o 40´ W, navegando por círculo máximo, calcular:a) Ri que tiene que poner en P para ir a H.b) Momento en que llegará a H.

Trigonometria Navegacion.indd 52Trigonometria Navegacion.indd 52 4/8/10 11:42:404/8/10 11:42:40

Trigonometria Navegacion.indd 53Trigonometria Navegacion.indd 53 7/6/10 13:55:367/6/10 13:55:36

Trigonometria Navegacion.indd 54Trigonometria Navegacion.indd 54 7/6/10 13:55:387/6/10 13:55:38

Trigonometria Navegacion.indd 55Trigonometria Navegacion.indd 55 7/6/10 13:55:397/6/10 13:55:39

Trigonometria Navegacion.indd 56Trigonometria Navegacion.indd 56 7/6/10 13:55:417/6/10 13:55:41

Trigonometria Navegacion.indd 57Trigonometria Navegacion.indd 57 4/8/10 11:42:464/8/10 11:42:46

Trigonometria Navegacion.indd 58Trigonometria Navegacion.indd 58 7/6/10 13:55:427/6/10 13:55:42

Trigonometria Navegacion.indd 59Trigonometria Navegacion.indd 59 7/6/10 13:55:427/6/10 13:55:42

Trigonometria Navegacion.indd 60Trigonometria Navegacion.indd 60 7/6/10 13:55:437/6/10 13:55:43

Trigonometria Navegacion.indd 61Trigonometria Navegacion.indd 61 7/6/10 13:55:457/6/10 13:55:45

Trigonometria Navegacion.indd 62Trigonometria Navegacion.indd 62 7/6/10 13:55:467/6/10 13:55:46

Trigonometria Navegacion.indd 63Trigonometria Navegacion.indd 63 7/6/10 13:55:487/6/10 13:55:48

Trigonometria Navegacion.indd 64Trigonometria Navegacion.indd 64 7/6/10 13:55:497/6/10 13:55:49

Trigonometria Navegacion.indd 65Trigonometria Navegacion.indd 65 25/6/10 12:48:0025/6/10 12:48:00

Trigonometria Navegacion.indd 66Trigonometria Navegacion.indd 66 7/6/10 13:55:527/6/10 13:55:52

Trigonometria Navegacion.indd 67Trigonometria Navegacion.indd 67 7/6/10 13:55:547/6/10 13:55:54

Trigonometria Navegacion.indd 68Trigonometria Navegacion.indd 68 7/6/10 13:55:557/6/10 13:55:55

Trigonometria Navegacion.indd 69Trigonometria Navegacion.indd 69 7/6/10 13:55:567/6/10 13:55:56

Trigonometria Navegacion.indd 70Trigonometria Navegacion.indd 70 7/6/10 13:55:587/6/10 13:55:58

Trigonometria Navegacion.indd 71Trigonometria Navegacion.indd 71 4/8/10 11:43:044/8/10 11:43:04

Trigonometria Navegacion.indd 72Trigonometria Navegacion.indd 72 7/6/10 13:56:017/6/10 13:56:01

Trigonometria Navegacion.indd 73Trigonometria Navegacion.indd 73 7/6/10 13:56:017/6/10 13:56:01

Trigonometria Navegacion.indd 74Trigonometria Navegacion.indd 74 25/6/10 12:48:1125/6/10 12:48:11

Trigonometria Navegacion.indd 75Trigonometria Navegacion.indd 75 7/6/10 13:56:037/6/10 13:56:03

Trigonometria Navegacion.indd 76Trigonometria Navegacion.indd 76 25/6/10 12:48:1425/6/10 12:48:14

Trigonometria Navegacion.indd 77Trigonometria Navegacion.indd 77 7/6/10 13:56:067/6/10 13:56:06

Trigonometria Navegacion.indd 78Trigonometria Navegacion.indd 78 7/6/10 13:56:077/6/10 13:56:07

Trigonometria Navegacion.indd 79Trigonometria Navegacion.indd 79 7/6/10 13:56:097/6/10 13:56:09

a) Si al punto M, punto donde se cortan las derrotas de ambos barcos, han de llegar al mismo tiempo, calcular la velocidad que ha de de-sarrollar el barco que sale de B.

b) Calcular, asimismo, la distancia que habrá entre ambos barcos a las 14.30.

Respuestas: a) Velocidad, 8 nudos.Respuestas: b) Distancia entre ambos barcos a las 14.30, 26,96 millas.

Trigonometria Navegacion.indd 80Trigonometria Navegacion.indd 80 4/8/10 11:43:154/8/10 11:43:15

Trigonometria Navegacion.indd 81Trigonometria Navegacion.indd 81 7/6/10 13:56:127/6/10 13:56:12

Trigonometria Navegacion.indd 82Trigonometria Navegacion.indd 82 4/8/10 11:43:184/8/10 11:43:18

Trigonometria Navegacion.indd 83Trigonometria Navegacion.indd 83 7/6/10 13:56:147/6/10 13:56:14

Trigonometria Navegacion.indd 84Trigonometria Navegacion.indd 84 7/6/10 13:56:167/6/10 13:56:16

Trigonometria Navegacion.indd 85Trigonometria Navegacion.indd 85 4/8/10 11:43:224/8/10 11:43:22

Trigonometria Navegacion.indd 86Trigonometria Navegacion.indd 86 7/6/10 13:56:197/6/10 13:56:19

Trigonometria Navegacion.indd 87Trigonometria Navegacion.indd 87 25/6/10 12:48:2825/6/10 12:48:28

Trigonometria Navegacion.indd 88Trigonometria Navegacion.indd 88 7/6/10 13:56:207/6/10 13:56:20

Trigonometria Navegacion.indd 89Trigonometria Navegacion.indd 89 7/6/10 13:56:217/6/10 13:56:21

Trigonometria Navegacion.indd 90Trigonometria Navegacion.indd 90 25/6/10 12:48:3225/6/10 12:48:32

Trigonometria Navegacion.indd 91Trigonometria Navegacion.indd 91 25/6/10 12:48:3325/6/10 12:48:33

Trigonometria Navegacion.indd 92Trigonometria Navegacion.indd 92 25/6/10 12:48:3525/6/10 12:48:35

Trigonometria Navegacion.indd 93Trigonometria Navegacion.indd 93 7/6/10 13:56:277/6/10 13:56:27

Trigonometria Navegacion.indd 94Trigonometria Navegacion.indd 94 7/6/10 13:56:287/6/10 13:56:28

Trigonometria Navegacion.indd 95Trigonometria Navegacion.indd 95 7/6/10 13:56:307/6/10 13:56:30

Trigonometria Navegacion.indd 96Trigonometria Navegacion.indd 96 7/6/10 13:56:317/6/10 13:56:31

a) Si la posición de M es I 40o S y L 70o E y, en ese momento, el barco demora al S 60o W del radiofaro, calcular qué rumbo tendrá que poner el barco para ir a M.

b) Calcular también la posición del barco a las 05.00 del 20 de Septiembre.

Respuestas: a) Rumbo para ir a M, N 70o 02´ E.Respuestas: b) Posición a las 05.00, I 44o 25´ S y L 57o 52´ E.

Trigonometria Navegacion.indd 97Trigonometria Navegacion.indd 97 4/8/10 11:43:374/8/10 11:43:37

Trigonometria Navegacion.indd 98Trigonometria Navegacion.indd 98 25/6/10 12:48:4325/6/10 12:48:43

Trigonometria Navegacion.indd 99Trigonometria Navegacion.indd 99 7/6/10 13:56:367/6/10 13:56:36

9 788475 426990

ISBN: 978-84-7542-699-0

Cub Trigonom Navegacion (7).indd 1Cub Trigonom Navegacion (7).indd 1 4/8/10 11:44:444/8/10 11:44:44