Trigonometra

Profesor: Juan SanmartnMatemticasTema TrigonometraRecursos subvencionados por el

TeoremaAltura y Catetos

Teorema de la alturaTeorema de los catetosTeorema de Pitgoras

Ejercicio: Halla el permetro del siguiente tringulo

Teorema de la alturaTeorema de los catetosTeorema de Pitgoras

Ejercicio: Halla el rea del siguiente tringulo

Razones Trigonomticas

Ejercicio: Calcula el resto de las razones trigonomtricas sabiendo que en un ngulo del tercer cuadranteEcuacin fundamental de trigonometra

Ejercicio: Calcula el resto de las razones trigonomtricas sabiendo que en un ngulo del primer cuadranteEcuacin fundamental de trigonometra

Problemas de Trigonometra

Problema: O Castro Tecnolxico es el edificio vanguardista diseado por los arquitectos Lus M. Mansilla y Emilio Tun, ganadores del concurso internacional que el Ayuntamiento de Laln convoc para su construccin. Este edificio, que segn los expertos es una referencia arquitectnica del siglo XXI a nivel mundial, se asemeja en su construccin a la de las antiguas edificaciones castreas. Todo el edificio est compuesto de formas circulares tanto en el interior como en el exterior, al igual que los castro celtas. Fue inaugurado el 20 de septiembre de 2013, ao en el que tambin result premiado por la XII Bienal de Arquitectura y Urbanismo de Espaa, en la seccin dedicada a smbolos cvicos. Con las medidas que aparecen en la imagen vamos a calcular la altura del mdulo ms alto del edificio. La altura del teodolto es de 1,5 m

Vamos a calcular la altura del edificio por razones trigonomtricas. Tenemos que tener en cuenta que el teodolto no est a nivel del suelo sino a 1,5 m de altura que tendremos que sumar al final.

Resolvemos por igualacin.

A este dato hay que sumarle la altura del teodolto, entonces

Joaqun Loriga Taboada fue un aviador y militar lalinense. Llev a cabo, junto con otros dos pilotos y tres mecnicos, el vuelo Madrid-Manila de la Escuadrilla Elcano. En el aerdromo de Cuatro Vientos Loriga pilot el autogiro de Juan de la Cierva en su prueba inaugural hasta Getafe. El 23 de junio de 1927 aterriz con su avin en el Monte do Toxo (Laln), era el primer avin que tomaba tierra en Galicia. El monumento, obra del escultor Francisco Asorey fue inaugurado el 27 de agosto de 1933 en un cntrico parque de Laln. La obra reproduce un avin clavado en la tierra, que simboliza una cruz, que preside el aviador. En la base, las palabras "Espaa-Filipinas". A partir de los datos de la imagen la altura del Monumento. El teodolito esta a una altura de 1,5 m.

Utilizamos la razn trigonomtrica del seno que nos relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa

Para calcular la altura de la estatua tenemos que sumarle al cateto opuesto la altura del teodolito

Problema.- El sacerdote que miraba para las estrellas, D. Ramn Mara Aller Ulloa, sacerdote, matemtico y astrnomo, es una de las figuras ms relevantes de la capital dezana. Sus trabajo en el estudio de las estrellas dobles y el desarrollo de instrumental para la observacin astronmica dieron fama mundial a este humilde lalinense. Nacido en Laln en 1878 fue catedrtico de astronoma en la Universidad de Santiago, cuyo observatorio lleva su nombre. Hoy, su casa y observatorio son el Museo de Laln que lleva su nombre. Calcula la altura de la estatua de D. Ramn a partir de los datos de la imagen. Ten en cuenta que el teodolto est a una altura de 1,5 m.

Utilizamos la razn trigonomtrica de la tangente que nos relaciona el cateto opuesto con la hipotenusa

Para calcular la altura de la estatua tenemos que sumarle al cateto opuesto la altura del teodolito.

Problema.- Calcula los ngulos que forman tres de las cuatro Torres de Madrid sabiendo que entre la Torre Cepsa y la Torre de Cristal hay una distancia de 303 m, entre la Torre Cepsa y la Torre Espacio 418 m y entre la Torre de Cristal y la Torre Espacio 144 m. Aplica Teorema del coseno.

Aplicamos el Teorema del coseno

303 m.418 m.124 m.Siendo

b= 303 m.a= 418 m.c= 124 m.a

Planteamos el problema

b= 303 m.a= 418 m.c= 124 m.b

Y para finalizarb= 303 m.a= 418 m.c= 124 m.g

Ahora

Problema.- La estructura de la Gran Torre Santiago, ubicada en Santiago de Chile, alcanz en 2012 una altura de 300m, convirtindose as en el edificio ms alto construido en Amrica Latina. Calcula la longitud de la sobra cuando los rayos del sol inciden sobre este edificio con un ngulo de 47 sobre la horizontal.

300 m.X

Planteamos el esquemaFoto: Miguel Sanmartn

Problema.- La Fragata Mndez Nez despus de navegar 45 millas rumbo al norte, vira y navega 23 millas a un rumbo que cae a 35 al Este del Sur. A qu distancia se encontrar del punto de partida?. Aplica teorema.

45 millas.XPlanteamos el esquemaFoto: Jess Paz

32 millas.35

Aplicamos el Teorema del coseno

Problema.- La pirmide de cristal del museo del Louvre (Paris) tiene una base cuadrada de 35 metros de lado. Y las aristas que forman la cpula forman un ngulo de 51 con los lados de la base. Calcula la superficie acristalada de dicha pirmide.

Planteamos el esquemaFoto: Miguel Sanmartn78

Aplicamos el Teorema del seno

5135 metros

Sabiendo que la suma de los tres ngulos de un tringulo es 18051a = bcBAC

=27,9 m.

Foto: Miguel Sanmartn

5135 metrosPor trigonometra calculamos la altura51a = bcBAC

=27,9 m.h = altura tringulo

Problema: Calcula la altura del rbol con los datos de la figura.

Resolviendo por igualacin.

Problema: La antena de radio situada en el ayuntamiento de Gondomar est sujeta al suelo mediante dos cables a ambos lados de la misma. La distancia entre los anclajes de dichos cables es 40 m., y si se observa la parte ms alta de la antena desde cada uno de ellos, los ngulos de elevacin son de 30 y 60, respectivamente. Halla la altura de la antena.

Resolviendo por igualacin.

Problema: Un avin est volando entre dos ciudades Ourense y Santiago que distan 82km. Los ngulos de depresin desde el avin a cada una de las ciudades son de 12 y 8 respectivamente. Calcula la altura a la que est volando el avin y la distancia a ambas ciudades desde el punto sobre el que vuela.

Resolviendo por igualacin.

Problema: La Torre de control avista un Boing 747 con un ngulo de 25. Sabiendo que el avin est a 3500 m. de altura, y que la torre mide 45 m. Calcula la distancia desde el pie de la torre al avin.

Aplicando Pitgoras

Problema: Para calcular la altura del edificio, PQ, hemos medido los ngulos que indica la figura. Sabemos que hay un funicular para ir de S a Q, cuya longitud es 250m. Halla PQ.

Problema: Si QR es igual a 15 m. Cul es la altura de la torre PQ?.15 m.PRQAplicamos teorema del seno

Problema: Observa las medidas que ha tomado Javier para calcular la anchura del ra. Cmo la hallar con esos datos?.

Resolviendo por igualacin.

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