Para medir ngulos se uti l izan las siguientes unidades:

1 Grado sexagesimal () :

Si se div ide la c i rcunferencia en 360 partes iguales, e l ngulo

central correspondiente a cada una de sus partes es un ngulo de

un grado (1) sexagesimal.

Un grado t iene 60 minutos ( ' ) y un minuto t iene 60 segundos ( ' ') .

2 Radin ( rad):

Es la medida de un ngulo cuyo arco mide un radio .

Razones tr igonomtricas

Seno

Seno del ngulo B: es la razn entre el cateto opuesto al ngulo y

la hipotenusa .

Coseno

Coseno del ngulo B: es la razn entre el cateto cont iguo al ngulo

y la hipotenusa .

Tangente

Tangente del ngulo B: es la razn entre el cateto opuesto al

ngulo y el cateto cont iguo al ngulo .

Cosecante

Cosecante del ngulo B: es la razn inversa del seno de B .

Secante

Secante del ngulo B: es la razn inversa del coseno de B .

Cotangente

Cotangente del ngulo B: es la razn inversa de la tangente de B .

Razones tr igonomtricas de cualquier ngulo

Se l lama circunferencia goniomtr ica a aqul la que t iene su centro

en el or igen de coordenadas y su radio es la unidad . En la

c i rcunferencia goniomtr ica los ejes de coordenadas del imitan

cuatro cuadrantes que se numeran en sent ido contrar io a las

agujas del re lo j .

El seno es la ordenada.

El coseno es la abscisa.

-1 sen 1

-1 cos 1

Signo de las razones tr igonomtricas

Razones tr igonomtricas de los ngulos de 30 y 60

Razones tr igonomtricas del ngulo de 45

Razones tr igonomtricas de ngulos notables

Relaciones tr gonomtricas fundamentales

sen + cos = 1

sec = 1 + tg

cosec = 1 + cotg

ngulos complementarios

ngulos suplementarios

ngulos que se diferencian en 180

ngulos opuestos

ngulos negativos

Mayores de 360

ngulos que dif ieren en 90 /2 rad

ngulos que suman en 270 3/2 rad

ngulos que dif ieren en 270 3/2 rad

Resolucin de tr ingulos rectngulos

1. Se conocen la hipotenusa y un cateto.

2. Se conocen los dos catetos

3. Se conocen la hipotenusa y un ngulo agudo.

4. Se conocen un cateto y un ngulo agudo.

Razones tr igonomtricas

Razones tr igonomtricas de la suma y diferencia de ngulos

Razones tr igonomtricas del ngulo doble

Razones tr igonomtricas del ngulo mitad

Transformaciones de sumas en productos

Transformaciones de productos en sumas

Teorema de los senos

Cada lado de un tr ingulo es directamente proporcional a l seno del

ngulo opuesto.

Teorema del coseno

En un tr ingulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los

cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto

de ambos por el coseno del ngulo que forman .

Teorema de las tangentes

rea de un tr ingulo

El rea de un tr ingulo es la mitad del producto de una base por la

al tura correspondiente.

El rea de un tr ingulo es el semiproducto de dos de sus lados por

el seno del ngulo que forman.

El rea de un tr ingulo es el cociente entre el producto de sus

lados y cuatro veces el radio de su circunferencia c i rcunscr i ta.

El rea de un tr ingulo es igual a l producto del radio de la

c i rcunferencia inscr i ta por su semipermetro.

Frmula de Hern: