Resumen Trigonometría

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    24-Jul-2015
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  • Para medir ngulos se uti l izan las siguientes unidades:

    1 Grado sexagesimal () :

    Si se div ide la c i rcunferencia en 360 partes iguales, e l ngulo

    central correspondiente a cada una de sus partes es un ngulo de

    un grado (1) sexagesimal.

    Un grado t iene 60 minutos ( ' ) y un minuto t iene 60 segundos ( ' ') .

    2 Radin ( rad):

    Es la medida de un ngulo cuyo arco mide un radio .

    Razones tr igonomtricas

    Seno

    Seno del ngulo B: es la razn entre el cateto opuesto al ngulo y

    la hipotenusa .

    Coseno

    Coseno del ngulo B: es la razn entre el cateto cont iguo al ngulo

    y la hipotenusa .

  • Tangente

    Tangente del ngulo B: es la razn entre el cateto opuesto al

    ngulo y el cateto cont iguo al ngulo .

    Cosecante

    Cosecante del ngulo B: es la razn inversa del seno de B .

    Secante

    Secante del ngulo B: es la razn inversa del coseno de B .

    Cotangente

    Cotangente del ngulo B: es la razn inversa de la tangente de B .

    Razones tr igonomtricas de cualquier ngulo

    Se l lama circunferencia goniomtr ica a aqul la que t iene su centro

    en el or igen de coordenadas y su radio es la unidad . En la

    c i rcunferencia goniomtr ica los ejes de coordenadas del imitan

    cuatro cuadrantes que se numeran en sent ido contrar io a las

    agujas del re lo j .

  • El seno es la ordenada.

    El coseno es la abscisa.

    -1 sen 1

    -1 cos 1

  • Signo de las razones tr igonomtricas

    Razones tr igonomtricas de los ngulos de 30 y 60

  • Razones tr igonomtricas del ngulo de 45

  • Razones tr igonomtricas de ngulos notables

    Relaciones tr gonomtricas fundamentales

    sen + cos = 1

    sec = 1 + tg

    cosec = 1 + cotg

    ngulos complementarios

  • ngulos suplementarios

  • ngulos que se diferencian en 180

  • ngulos opuestos

    ngulos negativos

  • Mayores de 360

  • ngulos que dif ieren en 90 /2 rad

    ngulos que suman en 270 3/2 rad

  • ngulos que dif ieren en 270 3/2 rad

  • Resolucin de tr ingulos rectngulos

    1. Se conocen la hipotenusa y un cateto.

  • 2. Se conocen los dos catetos

    3. Se conocen la hipotenusa y un ngulo agudo.

  • 4. Se conocen un cateto y un ngulo agudo.

    Razones tr igonomtricas

    Razones tr igonomtricas de la suma y diferencia de ngulos

  • Razones tr igonomtricas del ngulo doble

    Razones tr igonomtricas del ngulo mitad

    Transformaciones de sumas en productos

  • Transformaciones de productos en sumas

    Teorema de los senos

    Cada lado de un tr ingulo es directamente proporcional a l seno del

    ngulo opuesto.

    Teorema del coseno

    En un tr ingulo el cuadrado de cada lado es igual a la suma de los

    cuadrados de los otros dos menos el doble producto del producto

    de ambos por el coseno del ngulo que forman .

  • Teorema de las tangentes

    rea de un tr ingulo

    El rea de un tr ingulo es la mitad del producto de una base por la

    al tura correspondiente.

    El rea de un tr ingulo es el semiproducto de dos de sus lados por

    el seno del ngulo que forman.

    El rea de un tr ingulo es el cociente entre el producto de sus

    lados y cuatro veces el radio de su circunferencia c i rcunscr i ta.

    El rea de un tr ingulo es igual a l producto del radio de la

    c i rcunferencia inscr i ta por su semipermetro.

    Frmula de Hern: