HIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

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21

�

EVALUACIÓN

1 Encuentra el valor de la función trigonométrica solicitada a partir de la información dada.

a. tan a si cos    12

� � � 

b. cos a si cot    43

� � 

c. csc b si tan    43

� � 

d. sec a si cos    512

� � � 

e. sen a si csc    75

� � 

f. tan a si csc    32

� � 

2 Simplifica las siguientes expresiones trigonométri-cas.

a. sec csc 

 tan xx

x ?

f. csc  11  cot 

x x

��

  

b. csc a ? (tan a 1 cot a) g. sec2 a(tan a 1 cot a)

c. sec a 1 csc a h. tan   cos  cot 

sec

2

2

� � � �

�

 

d. csc    sen sec    cos 

tan � � �

� � �� �

  

    i. sec

tan 1

tan 

2xx x   2

e. csc  1cot  1

� �� �

    

j. sec csctan  cos 

2 2y  yy  y�

�

  

3 Escribe falso o verdadero según corresponda.

a. La función seno se puede expresar como � �1  cos2  x

b. La función tangente se puede expresar como cos 

1  cos2x

x2 c. La función cosecante se puede expresar en

términos de secante como ��

sec sec 12

xx   

d. Al simplificar la expresión sec2 x 1 csc2 x se obtiene sec2 x ? csc2 x

4 Demuestra si las siguientes igualdades son identi-dades trigonométricas.

a. tan2 x ? csc2 x 5 1 1 tan2 x

b. sectan

cot 12

22x

xx      � �

c. cos x ? tan x 2 sec x ? cot x 5 2cot x ? cos xd. cot x ? tan x(sec2 x 2 csc2 x) 5 sec2 x ? csc2 x

5 Determina el valor exacto de cada función dada haciendo uso de las identidades trigonométricas de suma y resta de ángulos.

a. sen 135° f. tan 315°

b. tan 300° g. cos 720°

c. cos 405° h. tan 94p

d. sec 150° i. cos 134p

e. sen 315° j. sen 136p

6 Demuestra las siguientes identidades para la suma o resta de ángulos.

a. sen(x 2 p) 1 sen x �  �2( ) 5 cos x 2 sen x

b. cos

2sen

1

�

�

  x

x 

�

��

 

    

( )( )

c. tancos

tan  sec x x 

x  x�

�� �

  

     �

�

( )( )

d.

sen cos2

sen2

tan x    x

x x

� � �

��

       

    

� �

�

( ) ( )( )

7 Encuentra tan(a 1 b) y tan(a 2 b).

a. c.

b. d.

UNIDAD 5

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Nombre: ______________________________________________ Curso: ______________ Fecha: ________________

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7

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Trigonometría analítica

EVALUACIÓNHIPERTEXTO MATEMÁTICAS 10

11 Demuestra las siguientes identidades trigonomé-tricas para ángulos dobles y ángulos medios.

a. cos 3x 2 cos3 x 5 23 sen2 x cos xb. sen 3x 2 sen3 x 5 3 cos2 x sen x c. cos 4x 2 8 sen2 x cos2 x 5 1

d. sen 42 cos 1

4 sen  cos 2x

x x  x

��

    

e. 2 csc 2tan 

csc2xx

x   5

f. sen 4sen 2 cos 2

2xx  x

   5

g. sen 21  cos 4

12sen 2

3 xx

x�

� 

   

h. cos1  cos 2

12cos 

3xx

x�

� 

   

i. csc 2x 5 12

csc x sec x

12 Una partícula describe un movimiento senosoidal cuya expresión trigonométrica es f(x) 5 sen 3t 1 cos 2t 1 cos t.

Determina los valores de t cuando f(x) 5 0.

13 Un proyectil describe su movimiento con la expre-

sión y  x=  1.600 sen64

2. ¿Cuál debe ser el ángulo

para que el proyectil alcance la máxima altura?

8 Resuelve cada ecuación con soluciones en el inter-valo [0, 2p].

a. ( 2 sen x 1 1)(2 cos2 x 2 1) 5 0

b. cos2 a 2 3 cos a 2 4 5 0

c. 33

cos x 5 sen x

d. sen2 x 1 cos x 2 2 5 0

e. 2 cos2 x 2 1 5 0

f. 3 sen2 x 2 2 5 1

g. tan x (csc x 2 cot x) 5 1

9 Calcula el valor de las siguientes expresiones.

a. cos 2 sen 22

-1 2

b. tan(sec21(2))

c. cos 2 sen 12

-1( )( )10 Responde:

a. ¿Para qué valores de u es verdadera la ecuación cos(sen21 u) 5 u?

b. Encuentra el dominio de la función y 5 csc21 x.c. ¿La ecuación tan21(sen x) 5 x tiene solución?

d. ¿Para qué valores de x tiene solución la ecuación sen2 x 2 cos2 x 5 2?

UNIDAD 5

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