Post on 17-Jan-2016
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Estática-Imágenes de Apoyo
Rodrigo Vergara Rojas
Departamento de Ciencias Físicas
Universidad Nacional Andrés Bello
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Competencias a alcanzar…..
• Calcular el producto vectorial entre dos vectores• Calcular el torque neto sobre un cuerpo al que se
aplican una o más fuerzas.• Determinar las condiciones para que un cuerpo vuelque,
aplicando el concepto de centro de gravedad y el principio de volcamiento.
• Analizar problemas de equilibrio estático (de fuerzas y de torques)
• Comprender y aplicar los tres tipos de palanca (1º, 2º y 3º orden)
• Analizar la extracción de dientes a partir de los conceptos analizados hasta la fecha.
• Aplicar las competencias anteriores en la resolución de problemas.
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Productos entre
vectores
ESCALARVECTORVECTOR
VECTORVECTORVECTOR
Trabajo Mecánico
Torque
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A
Bn̂BA
:vector unitario normal (perpendicular) al plano que contiene ambos vectores. Su dirección está dada por la regla de la mano derecha
n̂
zyx
zyx
bbb
aaa
kji
BA
ˆˆˆ
ABBA
kajaiaA zyxˆˆˆ
kbjbibB zyxˆˆˆ
BBA
ABA
Producto Cruz o Vectorial
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Regla de la Mano Derecha
7
Producto Cruz o Vectorial
senvvvvA 2121
A
A
8
(a) (b)
(c) (d)
Diversos casos de giro
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Torque en situaciones cotidianas
(a)
(b)
(c)
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Partes esenciales de un giro
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Torque por fuerza normal al brazo de palanca
(a)
(b)
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Torque al abrir una puerta
(a) (b) (c)(a) (b) (c)
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Torque al girar una llave inglesa
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Torque: Definición Vectorial
• El torque es un vector definido como el producto cruz o vectorial entre los vectores .
• La magnitud del vector torque está dada por:
r F sen r F sen
r y F
r F r F
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Diversos casos de Torque
1F
2F
3F
4F
4F
4//F
Eje degiro
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Convenios y Regla de la Mano Derecha
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Las fuerzas generan un torque sobre el eje:
F1 = 30 NF2 = 70 N
r = 8 cmR = 6 cm
= 45° = 80°
T1 = 1.70 NmT2 = 0.73 Nm
T = T1 + T2 = 2.43 Nm
Torque de la Mandíbula
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El punto de contacto tiene que compensar el torque de la mandíbula:
βd
β = 20°d = 7 cmT = 2.43 Nm
36.94 N
Torque de la Mandíbula
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Centro de Gravedad
(a) (b) (c)
(d)
(a) (b)
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Principio de Volcamiento
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Principio de Volcamiento
(1) (2) (3)(1) (2) (3)
(a) (b)
(c)
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Equilibrio
(a)
(b)
(c) (d)
(a)
(b)
(c)
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Estabilidad
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Equilibrio Estático
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Palancas
“Denme una palanca y unpunto de apoyo, y moveré al
mundo” (Arquímedes)
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Partes de una palanca
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Ley de Equilibrio de las Palancas
ABrA rB
AF
BF
Ventaja Mecánica
A
B
F
FV.M.
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Palanca de 1º Orden
FP
r1 r2
2
121 r
r
F
PV.M.rPrF
29
Ejemplos Palanca de 1º Orden
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Palanca de 2º Orden
FP
r1
r2
FP1r
r
F
PV.M.rPrF
2
121
31
Ejemplos Palanca de 2º Orden
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Palanca de 3º Orden
FP
r2
r1
FP1r
r
F
PV.M.rPrF
2
121
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Ejemplos Palanca de 3º Orden
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Columna VertebralPalanca de tipo C
• Palanca de Tipo C, donde el sacro es el pivote
• T y fuerzas sobre el sacro muy grandes.
• Riesgo para músculos, huesos y columna vertebral.
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¿Cuál es la mejor manera de levantar un bulto?
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¿Qué tipo de palanca será?
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Estática-Imágenes de Apoyo
Rodrigo Vergara Rojas
Departamento de Ciencias Físicas
Universidad Nacional Andrés Bello