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Estática-Imágenes de Apoyo

Rodrigo Vergara Rojas

Departamento de Ciencias Físicas

Universidad Nacional Andrés Bello

2

3

Competencias a alcanzar…..

• Calcular el producto vectorial entre dos vectores• Calcular el torque neto sobre un cuerpo al que se

aplican una o más fuerzas.• Determinar las condiciones para que un cuerpo vuelque,

aplicando el concepto de centro de gravedad y el principio de volcamiento.

• Analizar problemas de equilibrio estático (de fuerzas y de torques)

• Comprender y aplicar los tres tipos de palanca (1º, 2º y 3º orden)

• Analizar la extracción de dientes a partir de los conceptos analizados hasta la fecha.

• Aplicar las competencias anteriores en la resolución de problemas.

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Productos entre

vectores

ESCALARVECTORVECTOR

VECTORVECTORVECTOR

Trabajo Mecánico

Torque

5

A

Bn̂BA

:vector unitario normal (perpendicular) al plano que contiene ambos vectores. Su dirección está dada por la regla de la mano derecha

n̂

zyx

zyx

bbb

aaa

kji

BA

ˆˆˆ

ABBA

kajaiaA zyxˆˆˆ

kbjbibB zyxˆˆˆ

BBA

ABA

Producto Cruz o Vectorial

6

Regla de la Mano Derecha

7

Producto Cruz o Vectorial

senvvvvA 2121

A

A

8

(a) (b)

(c) (d)

Diversos casos de giro

9

Torque en situaciones cotidianas

(a)

(b)

(c)

10

Partes esenciales de un giro

11

Torque por fuerza normal al brazo de palanca

(a)

(b)

12

Torque al abrir una puerta

(a) (b) (c)(a) (b) (c)

13

Torque al girar una llave inglesa

14

Torque: Definición Vectorial

• El torque es un vector definido como el producto cruz o vectorial entre los vectores .

• La magnitud del vector torque está dada por:

r F sen r F sen

r y F

r F r F

15

Diversos casos de Torque

1F

2F

3F

4F

4F

4//F

Eje degiro

16

Convenios y Regla de la Mano Derecha

17

Las fuerzas generan un torque sobre el eje:

F1 = 30 NF2 = 70 N

r = 8 cmR = 6 cm

= 45° = 80°

T1 = 1.70 NmT2 = 0.73 Nm

T = T1 + T2 = 2.43 Nm

Torque de la Mandíbula

18

El punto de contacto tiene que compensar el torque de la mandíbula:

βd

β = 20°d = 7 cmT = 2.43 Nm

36.94 N

Torque de la Mandíbula

19

Centro de Gravedad

(a) (b) (c)

(d)

(a) (b)

20

Principio de Volcamiento

21

Principio de Volcamiento

(1) (2) (3)(1) (2) (3)

(a) (b)

(c)

22

Equilibrio

(a)

(b)

(c) (d)

(a)

(b)

(c)

23

Estabilidad

24

Equilibrio Estático

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Palancas

“Denme una palanca y unpunto de apoyo, y moveré al

mundo” (Arquímedes)

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Partes de una palanca

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Ley de Equilibrio de las Palancas

ABrA rB

AF

BF

Ventaja Mecánica

A

B

F

FV.M.

28

Palanca de 1º Orden

FP

r1 r2

2

121 r

r

F

PV.M.rPrF

29

Ejemplos Palanca de 1º Orden

30

Palanca de 2º Orden

FP

r1

r2

FP1r

r

F

PV.M.rPrF

2

121

31

Ejemplos Palanca de 2º Orden

32

Palanca de 3º Orden

FP

r2

r1

FP1r

r

F

PV.M.rPrF

2

121

33

Ejemplos Palanca de 3º Orden

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Columna VertebralPalanca de tipo C

• Palanca de Tipo C, donde el sacro es el pivote

• T y fuerzas sobre el sacro muy grandes.

• Riesgo para músculos, huesos y columna vertebral.

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¿Cuál es la mejor manera de levantar un bulto?

36

¿Qué tipo de palanca será?

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