CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS CON REGLA Y

COMPÁS

CONGRUENCIA DE LOS TRIÁNGULOS

Introducción

A diario se puede observar distintas formas de triángulos en techos, paredes, construcciones como puentes, edificios, casas, etc. Y muchas veces deseamos o necesitamos saber la relación que existe entre los triángulos formados en las figuras.

La congruencia de triángulos es muy útil para verificar o demostrar relaciones entre diferentes figuras o entre elementos de figuras, ella se basa en el estudio de la igualdad entre triángulos, lo que permite saber si dos o más triángulos son iguales entre sí, esto es, si se comparan dos triángulos podemos saber si ellos son iguales.

La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o más triángulos presentan ángulos de igual medida o congruentes, así como lados de igual medida o congruentes.

Condiciones de congruencia: Para que se dé la congruencia de dos o más triángulos, se requiere que sus lados respectivos sean congruentes, es decir que tengan la misma medida. Esta condición implica que los ángulos respectivos también tienen la misma medida o son congruentes. Las figuras congruentes son aquellas que tienen la misma forma y el mismo tamaño. Las partes coincidentes de las figuras congruentes se llaman homólogas o correspondientes.

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

Los criterios de congruencia de triángulos nos dicen que no es necesario verificar la congruencia de los 6 pares de elementos ( 3 pares de lados y 3 pares de ángulos), bajo ciertas condiciones, podemos verificar la congruencia de tres pares de elementos.

Primer criterio de congruencia LLL

Dos triángulos son congruentes si sus tres lados son respectivamente iguales. a ≡ a’ b ≡ b’ c ≡ c’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Segundo criterio de congruencia LAL

Dos triángulos son congruentes si son respectivamente iguales dos de sus lados y el ángulo comprendido entre ellos. b ≡ b’ c ≡ c’ α ≡ α’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Tercer criterio de congruencia ALA

Dos triángulos son congruentes si tienen un lado congruente y los ángulos con vértice en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se los llama adyacentes al lado. b ≡ b’ α ≡ α’ β ≡ β’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Cuarto criterio de congruencia LLA

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados respectivamente congruentes y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes. a ≡ a’ b ≡ b’ β ≡ β’ → triáng ABC ≡ triáng A’B'C’

Actividad 1

Consiste en:

Colorear:

Triangulo Isósceles: Amarillo

Triangulo Escaleno: Verde

Triangulo Equilátero: Azul

Triangulo Rectángulo: Rojo

Realizar actividades propuestas (págs.. 8 y 9)

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