[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 1

Congruencia en las

transformaciones

isométricas

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 2

Para empezar y poder recordar algunos ejemplos en la vida

diaria de las transformaciones isométricas son:

Traslación:

Si patricio viaja en avión desde su casa hasta la laguna Goo

cuanto es la cantidad en km que recorre.

¿Cuál es la distancia que recorre patricio, si cada cuadrado

equivale a 2km?

Conoces ejemplos de traslación, menciona 4.

1-

2-

3-

4-

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 3

Otra transformación que conocemos es la rotación

Rotación

Tenemos un reloj, si vemos la hora a las 12:15 horas y luego lo

comparamos cuando son las 6:45 horas.

Dibuje los relojes para crear la comparación

¿Para qué sentido y de cuanto es la rotación que se presenta en

el ejemplo?

Conoce más ejemplos de rotación, mencione 4.

1.-

2.-

3.-

4.-

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 4

Continuamos con las transformaciones

Reflexión

Se observa desde un puerto una reflexión del sol en el mar

¿Cuál es la distancia de la reflexión al muelle, si cada cuadro

son 7km, y que simetría se presenta?

Conoce más ejemplos de simetría, mencione 5 de simetría axial

y 5 simetría central

1.-

2.-

3.-

4.-

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 5

5.-

6.-

7.-

8.-

9.-

10.-

Teselación

Observe la imagen y diga qué tipo de teselación es:

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 6

Al conocer ya las transformaciones isométricas, se puede

utilizar en distintos objetivos en nuestra vida diaria como por

ejemplo:

Si en un carrusel de un circo con capacidad para 10 personas

se sube una pareja en distintos lugares (posiciones), tal que

quedan separados por 1 carrito, se sabe que cada 5 segundos

avanzo 2 posiciones, en 10 segundos cuanto habrá avanzado el

sujeto A

Del ejemplo anterior, ¿Que transformación se observa?, ¿Se

podría usar otra transformación con el mismo ejemplo?

Explíquela.

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 7

Al observar la imagen anterior, describa

Que transformación se presenta

Como podría demostrar la transformación

Cree que puede observarse otra transformación en la

imagen, descríbala

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 8

Al observar las figuras anteriores, determine que simetrías son:

Sabías que en la mayoría

de los cuerpos humanos

existe una simetría axial.

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 9

Represente una simetría axial y una central, mediante dibujo.

Actividad a realizar en clases:

1. Organizados en grupos de 3 o 4 personas, crear un pequeña

demostración concreta de objeto que posea más de una

transformación isométrica, solo puede ser demostrada con

objetos de la vida diaria. (Materiales a elección)

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 10

2. Con un espejo descubrir que objetos poseen simetría axial.

Nómbrelos

3.- Crear con cartulina, lupa y papel milimetrado, un pequeño

lente, que permita ver la simetría central en los objetos.

Dibuje y diga si se puede o no, representar las teselaciones con

los polígonos con los siguientes lados (4, 5, 6, 7)

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 11

‘

Que transformación se presenta, se cómo quedaría si se le

aplica una rotación de 90° horario.

Mencione que trasformación posee cada figura.

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 12

Con el conocimiento que tenemos hasta

ahora, de la siguiente imagen realizar:

Rotación 180° horario

Traslación

Simetría axial y central

Actividades de iniciación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 13

Transformaciones isométricas por Traslación

La traslación de una figura plana es una transformación

isométrica que mueve todos los puntos de la figura en una

misma dirección, sentido y longitud. Para representar

gráficamente el movimiento realizado en una traslación, se

puede utilizar una flecha (como se muestra en el ejemplo

siguiente), a esta flecha se le conoce como vector de traslación

Transformaciones isométricas por Rotación.

Una rotación es una transformación isométrica, en la cual todos

los puntos se mueven respecto a un punto fijo llamado centro

de rotación (O), en un determinado ángulo, llamado ángulo de

rotación. El centro de rotación puede estar en el interior, en el

contorno o en el exterior de la figura.

Lo esencial

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 14

El sentido positivo de la rotación es el sentido anti horario, es

decir, contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Mientras que el sentido negativo de la rotación es en el sentido

horario.

Transformaciones isométricas por Simetría. El concepto de simetría se nos presenta de forma natural y nos

entrega ejemplos de gran belleza en nuestro entorno.

Una reflexión o simetría es una transformación isométrica en la que a cada punto de la figura original se le asocia otro punto

(llamado imagen), de modo que el punto y su imagen están a igual distancia de una recta llamada eje de simetría.

La simetría se puede encontrar de dos tipos:

Simetría axial: Cada punto de la figura original y la

imagen de cada uno de ellos bajo la reflexión, se

encuentran a igual distancia de una recta llamada eje de

simetría.

Lo esencial

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 15

Simetría central: Cada punto de la figura original y la imagen

de cada uno de ellos bajo la reflexión, se encuentran a igual

distancia de un punto llamado punto de simetría

La teselación

La teselación es una técnica que permite recubrir el plano con

figuras geométricas planas, de tal manera que todos los

espacios resulten cubiertos, sin dejar vacíos, ni tampoco figuras

superpuestas.

Una teselacion puede ser:

Regular: si está formada solo por polígonos regulares. Este tipo de teselaciones sólo es posible utilizando

triángulos equiláteros, cuadrados o hexágonos regulares.

Lo esencial

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 16

Semirregular: si está formada por dos o más polígonos

regulares. Para que esto sea posible, los polígonos que se

juntan en un vértice deben tener ángulos interiores que sumen

exactamente 360º

No regular: si está formada por polígonos no regulares

Lo esencial

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

Página 18

Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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Actividades de aplicación

[ E s c r i b a l a d i r e c c i ó n d e l a c o m p a ñ í a ]

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