Trigonometría
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Trigonometría 1. Apoyamos una escalera de 12 m en una pared para acceder a una ventana. Desde el pie de la escalera al pie del edificio hay un obstáculo y no podemos medir directamente la distancia entre ambos pies. La escalera forma un ángulo con el suelo de 60°. Calcule las longitudes siguientes, y exprese el resultado con un error menor que 1 cm: a) Distancia del pie de la escalera a la pared; b) Altura a la que se apoya la escalera en la pared. (Madrid, Junio 2013) 2. Para acceder a la parte superior de una valla, se coloca una escalera apoyada en el borde de la misma y formando con el suelo un ángulo a cuyo seno vale 0,8. La base de la escalera queda a una distancia horizontal de 6 m respecto de la valla. a) Calcule el coseno y la tangente del ángulo a. b) Calcule la altura de la valla y la longitud de la escalera utilizada. (Madrid, 2012) 3. Desde el extremo superior de un poste vertical hay tendido un cable hasta el suelo. El cable sigue una línea recta y el punto del suelo en el que está fijado se sitúa a 5 m del pie del poste. El cable forma con el suelo un ángulo α cuyo seno es igual a 12 13 a) Calcule cos a. b) Determine la altura del poste y la longitud del cable. (Madrid, 2011) 4. Apoyamos una escalera de 12 m en una pared para acceder a una ventana. Desde el pie de la escalera al pie del edificio hay un obstáculo y no podemos medir directamente la distancia entre ambos pies. La escalera forma un ángulo con el suelo de 60°. Calcule las longitudes siguientes: a) Distancia del pie de la escalera a la pared b) Altura a la que se apoya la escalera en la pared. (Madrid, 2009) 5. Dos edificios enfrentados distan entre sí 60m. Desde la azotea del primer edificio, que se encuentra a una altura de 35m, se observa el tejado del otro edificio con un ángulo de elevación de 38°. Averigua la altura del edificio más alto. Nota: En caso de ser necesario, redondea a las centésimas los resultados. (Andalucía, 2011) 6. Un carpintero quiere construir una escalera de tijeras cuyos brazos, una vez abiertos, forman un ángulo de 60º. Responder a las cuestiones siguientes sabiendo que la altura de la escalera abierta es de 2 metros: a) ¿Qué longitud debería tener cada brazo? b) ¿Qué distancia quedará entre los dos pies de la escalera cuando los brazos estén totalmente abiertos? (Andalucía, 2009) 7. En una empresa metálica se solicita un encargo de 300 metros de un canal para riego, para ello nos aportan el siguiente croquis del perfil de la canal con las cotas en centímetros:
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Trigonometría
1. Apoyamos una escalera de 12 m en una pared para acceder a una ventana. Desde el pie de la escalera al pie del edificio hay un obstáculo y no podemos medir directamente la distancia entre ambos pies. La escalera forma un ángulo con el suelo de 60°. Calcule las longitudes siguientes, y exprese el resultado con un error menor que 1 cm: a) Distancia del pie de la escalera a la pared; b) Altura a la que se apoya la escalera en la pared.
(Madrid, Junio 2013)
2. Para acceder a la parte superior de una valla, se coloca una escalera apoyada en el borde de la misma y formando con el suelo un ángulo a cuyo seno vale 0,8. La base de la escalera queda a una distancia horizontal de 6 m respecto de la valla. a) Calcule el coseno y la tangente del ángulo a. b) Calcule la altura de la valla y la longitud de la escalera utilizada.
(Madrid, 2012)
3. Desde el extremo superior de un poste vertical hay tendido un cable hasta el suelo. El cable sigue una línea recta y el punto del suelo en el que está fijado se sitúa a 5 m del pie del
poste. El cable forma con el suelo un ángulo α cuyo seno es igual a 1213
a) Calcule cos a. b) Determine la altura del poste y la longitud del cable.
(Madrid, 2011)
4. Apoyamos una escalera de 12 m en una pared para acceder a una ventana. Desde el pie de la escalera al pie del edificio hay un obstáculo y no podemos medir directamente la distancia entre ambos pies. La escalera forma un ángulo con el suelo de 60°. Calcule las longitudes siguientes: a) Distancia del pie de la escalera a la pared b) Altura a la que se apoya la escalera en la pared.
(Madrid, 2009)
5. Dos edificios enfrentados distan entre sí 60m. Desde la azotea del primer edificio, que se encuentra a una altura de 35m, se observa el tejado del otro edificio con un ángulo de elevación de 38°. Averigua la altura del edificio más alto.Nota: En caso de ser necesario, redondea a las centésimas los resultados.
(Andalucía, 2011)
6. Un carpintero quiere construir una escalera de tijeras cuyos brazos, una vez abiertos, forman un ángulo de 60º. Responder a las cuestiones siguientes sabiendo que la altura de la escalera abierta es de 2 metros: a) ¿Qué longitud debería tener cada brazo? b) ¿Qué distancia quedará entre los dos pies de la escalera cuando los brazos estén
totalmente abiertos?(Andalucía, 2009)
7. En una empresa metálica se solicita un encargo de 300 metros de un canal para riego, para ello nos aportan el siguiente croquis del perfil de la canal con las cotas en centímetros:
a) ¿Qué ángulo hay entre las paredes verticales y horizontales? b) Si el coste del metro cuadrado de chapa es de 4 euros. ¿Cuál es el presupuesto del
encargo?(Aragón, 2010)
8. En un cierto momento del día un álamo proyecta una sombra de 6 metros, en ese mismo instante un manzano de 2, 5 metros de altura produce una sombra de 1, 5 metros.¿Cuál es la altura del álamo? [2 puntos]
(Asturias, 2011)
9. El lunes pasado a las cinco de la tarde la distancia desde el punto más alto de la copa de un árbol que mide 5 metros al extremo más alejado de su sombra era de 12 metros. En ese mismo momento se observó que la sombra de un árbol próximo medía 20 metros de largo a) ¿Cuánto medía la sombra del primer árbol? b) ¿Cuánto mide la altura del segundo árbol?
(Asturias, 2010)
10. Se colocan dos lápices de igual longitud formando una v. ¿Cuánto medirán los lápices sabiendo que el ángulo de abertura es de 60o y la distancia entre sus extremos es de 8 cm.?
(Cantabria, 2011)
11. Desde los extremos A y B de un barranco, que están a la misma altura, se observa un punto C del fondo del barranco con ángulos de 40o y 25o respecto a la dirección AB, como ilustra el siguiente dibujo. Si la profundidad del barranco es de 10 m, halla la longitud de un puente que une los puntos A y B.
(Castilla La Mancha, 2012)
12. Desde el lugar donde me encuentro la visual del edificio forma un ángulo de 42º. Si me acerco 20 metros el ángulo es de 55º ¿Cuánto mide el edificio?
(Castilla La Mancha, 2011)
13. Dos poblaciones (A y B) distan entre sí 14 Km. Queremos calcular la longitud mínima de zanja necesaria para llevar agua desde un punto (C) hasta el camino que une a ambas ciudades. Contamos con los siguientes datos: el ángulo formado AB y AC mide 33º y el ángulo formado por CB y BA mide 28º. a) ¿Cuál es la longitud? (Aproximar a las milésimas) b) ¿Qué distancia separa cada ciudad del punto de
conexión? (Aproximar a las milésimas)(Castilla La Mancha, 2010)
14. Un barco B pide socorro y se reciben sus señales en dos estaciones de radio, A y C, que distan entre sí 50 km. Desde las estaciones se miden los siguientes ángulos: Â = 46° y C= 53°¿A qué distancia de cada estación se encuentra el barco?
(Castilla y León, 2009)
