Trigonometría - ALEKS en Latino America -- Evaluación y ...

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TrigonometríaEste curso abarca los temas que se muestran a continuación; los temas nuevos han sido destacados.Los estudiantes navegan por caminos de aprendizaje basados en su nivel de preparación.Los usuarios de inst ituciones pueden adaptar el ámbito y la secuencia para sat isfacer las necesidades del currículo.

Plan de estudios (465 temas + 533 temas adicionales)

Repaso de álgebra y geometría (98 temas)

Números reales y expresiones algebraicas (14 temas)Suma o resta de f racciones con signo: BásicoResta de f racciones con signo que involucra doble negaciónMult iplicación de f racciones con signo: BásicoDivisión de f racciones con signoCalcular la distancia entre dos enteros en una recta numéricaExponentes y enteros: Problema t ipo 1Exponentes y f racciones con signoOrden de operaciones con enterosEvaluar una expresión lineal: mult iplicación de enteros con suma o restaEvaluar una expresión cuadrát ica: enterosEvaluar una expresión lineal: mult iplicación con suma o resta de f racciones con signoPropiedad distribut iva: coeficientes enterosUtilizar la distribución y combinar términos semejantes para simplificar: una variableUtilizar la distribución con doble negación y combinación de términos semejantes para simplificar: múlt iples variables

Exponentes (9 temas)Introducción a la regla del producto de exponentesRegla del producto con exponentes posit ivos: una variableIntroducción a la regla de la potencia de una potencia para exponentesIntroducción a la regla de la potencia de un producto para exponentesReglas de potencias con exponentes posit ivos: Productos de múlt iples variablesReglas de potencias con exponentes posit ivos: Cocientes con múlt iples variablesSimplificar una razón de monomios de múlt iples variables: BásicoIntroducción a la regla del cociente de exponentesSimplificar una razón de monomios de una variable

Expresiones polinómicas (8 temas)Simplificar una suma o resta de polinomios en una variableMult iplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente posit ivoMult iplicar un polinomio en una variable por un monomio con un coeficiente negativoMult iplicar binomios con coeficientes principales de 1Mult iplicar binomios con coeficiente principal mayor que 1Mult iplicar binomios conjugados: En una variableElevar un binomio al cuadrado: Una variableMult iplicar binomios con coeficientes negativos

Factorización de polinomios (11 temas)Máximo común divisor de 2 númerosFactorizar un binomio linealIntroducción al MCD de dos polinomiosSacar el factor monomio de un polinomio: De una variableFactorizar un polinomio cuadrát ico con coeficiente inicial 1Sacar un factor constante antes de factorizar un polinomio cuadrát icoFactorizar un polinomio cuadrát ico con coeficiente principal mayor que 1: problema t ipo 1Factorizar un polinomio cuadrát ico con coeficiente principal mayor que 1: problema t ipo 2Factorizar un trinomio que es un cuadrado perfecto con coeficiente principal igual 1Factorizar una diferencia de cuadrados en una variable: BásicoFactorizar una diferencia de cuadrados en una variable: Avanzado

Expresiones racionales (28 temas)Restricción en una variable en un denominador: LinealSimplificar una razón de polinomios factorizados: factores linealesSimplificar una razón de polinomios factorizando el MCDSimplificar una razón de polinomios factorizando un polinomio cuadrát ico con coeficiente principal 1Reducir una razón de polinomios: Problema t ipo 1Mult iplicar expresiones racionales que involucran expresiones linealesMult iplicar expresiones racionales con expresiones cuadrát icas con coeficientes principales iguales a 1Dividir expresiones racionales que contienen expresiones linealesDividir expresiones racionales que involucran ecuaciones cuadrát icas con coeficientes principales iguales a 1


Mínimo común múlt iplo de 2 númerosMínimo común múlt iplo de 3 númerosIntroducción al mcm de dos monomiosHallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Relat ivamente primosEscribir expresiones racionales equivalentes con denominadores polinómicosIntroducción a la suma de f racciones con variables y denominadores comunesSumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores monómicosSumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomiosSumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización del MCDSumar expresiones racionales con denominadores comunes y factorización cuadrát icaSuma de expresiones racionales con denominadores dist intos y una sola aparición de la variableSumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: BásicoSumar expresiones racionales con denominadores ax y bx: AvanzadoSumar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: BásicoFracción compleja sin variables: Problema t ipo 1Fracción compleja sin variables: Problema t ipo 2Fracciones complejas que involucran monomios de una variableFracciones complejas: Factorizar el MCDFracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 1

Cuadrados perfectos y raíces enésimas (6 temas)Hallar todas las raíces cuadradas de un númeroRaíz cuadrada de un cuadrado perfecto racionalRaíces cuadradas de cuadrados perfectos con signosIntroducción a la solución de ecuaciones de valor absolutoRaíz cúbica de un enteroHallar raíces enésimas de potencias enésimas perfectas con signos

Exponentes racionales (2 temas)Exponentes racionales: Exponentes de f racciones unitarias y bases de números naturalesExponentes racionales: exponentes de f racciones no unitarias y bases de números naturales

Expresiones radicales (15 temas)Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100Simplificar una raíz de índice superior de un número naturalIntroducción a la suma o resta de raíces cuadradasSuma y resta de raíces cuadradasIntroducción a la mult iplicación de raíces cuadradasMult iplicación de raíces cuadradas: BásicoMult iplicación de raíces cuadradas: AvanzadoIntroducción a la simplificación de un producto con raíces cuadradas ut ilizando la propiedad distribut ivaSimplificar un producto que involucra raíces cuadradas ut ilizando la propiedad distribut iva: básicoSimplificar un producto de raíces cuadradas ut ilizando la propiedad distribut iva: AvanzadoSimplificar un cociente de raíces cuadradasSimplificar un cociente que contiene una suma o resta de una raíz cuadradaRacionalizar un denominador: Cociente con raíces cuadradasRacionalizar un denominador: Raíz cuadrada de una f racciónRacionalizar el denominador ut ilizando conjugados: numerador es un entero

Geometría (5 temas)Área de un triánguloLongitud de la circunferencia de un círculoLongitud de la circunferencia y área de un círculoIntroducción al teorema de PitágorasTeorema de Pitágoras

Ecuaciones y desigualdades (55 temas)

Ecuaciones lineales y aplicaciones (19 temas)Propiedad adit iva de la igualdad con f racciones con signoPropiedad mult iplicat iva de la igualdad con f racciones con signoResolver una ecuación de múlt iples pasos dada en forma f raccionariaResolver una ecuación lineal con múlt iples apariciones de la variable: variables en el mismo lado y distribuciónResolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribuciónResolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribucionesResolver una ecuación de dos pasos con f racciones con signoResolver una proporción de la forma (x+a)/b = c/dResolver para una variable en términos de otra variable ut ilizando suma o resta: BásicoResolver para una variable en términos de otras variables ut ilizando suma o resta: AvanzadoResolver para una variable en términos de otras variables ut ilizando mult iplicación o división: BásicoResolver para una variable ut ilizando mult iplicación o división: AvanzadoResolver para una variable en términos de otras variables ut ilizando suma o resta con divisiónResolver para una variable entre paréntesis en términos de otras variablesResolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación lineal con f racciones


Formular oraciones como ecuaciones de un pasoResolver un problema verbal con dos incógnitas ut ilizando una ecuación linealResolver un problema decimal verbal ut ilizando una ecuación lineal de la forma Ax + B = CResolver un problema verbal de un paso ut ilizando la fórmula d=vt

Desigualdades lineales y aplicaciones (5 temas)Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en la recta numéricaTrazar el gráfico de una desigualdad compuesta en la recta numéricaNotación conjunt ista y de intervalosResolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema t ipo 1Resolver una desigualdad lineal de dos pasos: Problema t ipo 2

Ecuaciones racionales que se reducen a lineales (5 temas)Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador xResolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+aResolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: problema t ipo 1Resolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema t ipo 2Problema verbal con proporciones: problema t ipo 1

Números complejos (5 temas)Uso de i para reescribir raíces cuadradas de números negativosSimplificar un producto o cociente que involucra raíces cuadradas de números negativosSuma o resta de números complejosMult iplicación de números complejosDividir números complejos

Ecuaciones cuadrát icas (13 temas)Resolver una ecuación escrita en forma factorizadaHallar las raíces de una ecuación cuadrát ica de la forma ax2 + bx = 0Hallar las raíces de una ecuación cuadrát ica con coeficiente principal 1Hallar las raíces de una ecuación cuadrát ica con coeficiente principal mayor que 1Resolver una ecuación de la forma x2 = a mediante la propiedad de la raíz cuadradaResolver una ecuación cuadrát ica ut ilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básicoResolver una ecuación cuadrát ica ut ilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, avanzadoCompletar el cuadradoAplicar la fórmula cuadrát ica: Respuestas exactasAplicar la fórmula cuadrát ica: Respuestas decimalesResolver un problema verbal ut ilizando una ecuación cuadrát ica con raíces irracionalesResolver una ecuación ut ilizando la propiedad de la raíz impar: Problema t ipo 1Resolver una ecuación ut ilizando la propiedad de la raíz impar: Problema t ipo 2

Ecuaciones racionales que se reducen a cuadrát icas (1 temas)Restricción sobre una variable en el denominador: Polinomio cuadrát ico

Ecuaciones radicales (7 temas)Introducción a resolver una ecuación radicalResolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básicoResolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, avanzadoResolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicalesResolver una variable en términos de otras variables en una ecuación que involucra radicalesResolver una ecuación con una raíz de índice mayor que 2: Problema t ipo 1Resolver una ecuación con un radical de índice mayor que 2: Problema t ipo 2

Gráficos y funciones (101 temas)

El plano de coordenadas, distancia y punto medio (8 temas)Leer un punto en el plano de coordenadasMarcar un punto en el plano de coordenadasNombrar el cuadrante o eje donde se encuentran puntos dadas su coordenadasIdentificar el cuadrante o el eje de un punto dados los signos de sus coordenadasTablas de ecuaciones linealesDistancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactasIdentificar soluciones de una ecuación lineal en dos variablesHallar una solución para una ecuación lineal en dos variables

Gráficos de ecuaciones (13 temas)Trazar el gráfico de una ecuación lineal de la forma y = mxTrazar una recta dada la ecuación en forma pendiente intersección: pendiente con enterosTrazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente-intersecciónTrazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma estándarTrazar el gráfico de una recta horizontal o vert icalHallar las intersecciones con el eje 'x' y con el eje 'y' dado el gráfico de una recta en una cuadrículaHallar la intersección con el eje x y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación: BásicoTrazar el gráfico de una recta hallando primero sus intersecciones en x y y


Hallar intersecciones de una función no lineal dado su gráficoTrazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto de la forma y = A|x|Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2

Trazar una parábola de la forma y = ax2 + cTrazar el gráfico de una función cúbica de la forma y = ax3

Pendientes y ecuaciones de rectas (9 temas)Hallar una pendiente dado el gráfico de una recta en una cuadrículaHallar la pendiente dados dos puntos en una rectaHallar las pendientes de rectas horizontales y vert icalesHallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma y=mx+bHallar la pendiente y la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación en la forma Ax + By = CEscribir una ecuación de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje yEscribir una ecuación en forma pendiente intersección dados la pendiente y un puntoEscribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje yEscribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados

Aplicaciones lineales (3 temas)Escribir y evaluar una ecuación que modela una situación del mundo real: AvanzadaEscribir ecuaciones y trazar sus gráficos para modelar una situación del mundo real: avanzadoHallar las intersecciones y la tasa de cambio dado el gráfico de una función lineal

Sistemas de ecuaciones (3 temas)Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamenteUsar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones lineales: básicoResolver un sistema de ecuaciones lineales ut ilizando sust itución

Círculos (2 temas)Identificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma estándarIdentificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: básico

Funciones (18 temas)Identificar funciones a part ir de relacionesPrueba de la recta vert icalTabla de una función linealEvaluación de funciones: Lineal, cuadrát ica o cúbicaEvaluar una función racional: Problema t ipo 1Evaluar una función racional: Problema t ipo 2Tabla para una función de raíz cuadradaExpresiones como valores de entrada de funciones: Problema t ipo 1Expresiones variables como entradas de funciones: problema t ipo 2Expresiones variables como entradas de funciones: Problema t ipo 3Dominio y rango de pares ordenadosDominio de una función racional: Valores excluídosDominio de una función racional: Notación de intervaloDominio de una función de raíz cuadrada: básicoDominio de una función de raíz cuadrada: AvanzadoHallar las salidas de una función de un paso que modela una situación del mundo real: Notación de funciónHallar las salidas de una función de dos pasos con decimales que modela una situación del mundo real: Notación defunciónHallar entradas y salidas de una función de dos pasos que modela una situación del mundo real: Notación de función

Gráficos de funciones (18 temas)Hallar una salida de una función a part ir de su gráficoHallar entradas y salidas de una función a part ir de su gráficoEl dominio y el rango forman el gráfico de una función continuaHallar donde una función aumenta, disminuye o es constante dado su gráficoHallar dónde una función aumenta, disminuye o es constante a part ir de su gráfico: notación de intervalosHallar los máximos y mínimos locales de una función dado su gráficoHallar el máximo y mínimo absolutos de una función dado su gráficoHallar los valores y los intervalos donde el gráfico de una función es cero, posit ivo o negativoTrazar el gráfico de una función de la forma f (x) = ax + b: Pendiente es un enteroTrazar el gráfico de una función de la forma f (x) = ax + b: Pendiente f raccionariaTrazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: BásicoTrazar el gráfico de una ecuación de valor absoluto en el plano: AvanzadoTrazar el gráfico de una función de la forma f (x) = ax2

Trazar el gráfico de una función de la forma f (x) = ax2 + cTrazar una parábola de la forma y = (x-h)2 + kTrazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: problema t ipo 1Trazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: problema t ipo 2Parear gráficos con sus ecuaciones

Transformaciones (12 temas)


Trasladar el gráfico de una parábola: un pasoTrasladar el gráfico de una parábola: Dos pasosTrasladar el gráfico de una función de valor absoluto: un pasoTraslación del gráfico de una función: dos pasosReformular la ecuación de una función después de una traslación vert icalTraslación del gráfico de una función: un pasoTraslación del gráfico de una función: Dos pasosTransformar el gráfico de una función mediante una reflexión respecto a un ejeTransformación del gráfico de una función mediante contracción o dilataciónTransformar el gráfico de una función mediante más de una transformaciónTransformar el gráfico de una función cuadrát ica, cúbica, raíz cuadrada o de valor absolutoEscribir una ecuación para una función después de una traslación vert ical y horizontal

Combinar funciones: funciones compuestas; funciones inversas (10 temas)Introducción a la composición de dos funcionesComposición de dos funciones: BásicoPrueba de la recta horizontalDeterminar si dos funciones son inversas una de la otraFunciones inversas: Lineal, discretaFunciones inversas: cuadrát ica, raíz cuadradaFunciones inversas: cúbicas, raíces cúbicasFunciones inversas: racionalTrazar el gráfico de la función inversa dado el gráfico de la funciónHallar, evaluar e interpretar la función inversa de una relación lineal dada

Funciones cuadrát icas (5 temas)Trazar el gráfico de una parábola de la forma y = x2 + bx + cTrazar una parábola de la forma y = a(x-h)2 + kTrazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: coeficientes enterosHallar el máximo o el mínimo de una función cuadrát icaProblema verbal que involucra el máximo o el mínimo de una función cuadrát ica

Funciones trigonométricas (48 temas)

Ángulos y sus medidas (12 temas)Convert ir de grados-minutos-segundos a grados decimalesConvert ir grados decimales a grados, minutos y segundosConvert ir grados a radianes y radianes a grados: problema t ipo 1Convert ir grados a radianes y radianes a grados: problema t ipo 2Trazar un ángulo con valor absoluto inferior a 360 grados en posición estándarTrazar un ángulo con valor absoluto inferior a 2π radianes en posición estándarÁngulos coterminalesLongitud de arco y medida del ángulo centralRelación entre un ángulo y una longitud de arco en una situación del mundo realÁrea de un sector circularUso de la fórmula para el área de un sector circular en una situación del mundo realVelocidad angular y velocidad lineal

El círculo unitario y la evaluación de funciones trigonométricas (13 temas)Hallar las coordenadas de ángulos notables en el círculo unitarioHallar un punto en el círculo unitario dada una coordenada y el cuadranteTriángulos notables con una hipotenusa de longitud 1Trazar un triángulo de referencia en el círculo unitario y usarlo para derivar valores de funciones trigonométricas:radianes

Funciones trigonométricas y ángulos notables: problema t ipo 1: gradosFunciones trigonométricas y ángulos notables: problema t ipo 1: radianesHallar valores de funciones trigonométricas a part ir de un punto en el círculo unitarioFunciones trigonométricas y ángulos especiales: Problema t ipo 2Funciones trigonométricas y ángulos notables: Problema t ipo 3Evaluar expresiones con seno o cosenoIdentidades pares e impares de funciones trigonométricasUtilizar una calculadora para aproximar los valores del seno, el coseno y la tangenteEvaluar una función sinusoidal que modela una situación del mundo real

Trigonometría de triángulos rectángulos (11 temas)Triángulos rectángulos especiales: respuestas exactasRazones del seno, coseno, y tangente: variables en las longitudes de los ladosUtilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón de seno, coseno o tangente en un triángulo rectánguloUso del teorema de Pitágoras para hallar varias razones trigonométricas en un triángulo rectánguloUtilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectánguloUtilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectánguloUtilizar funciones trigonométricas y la fórmula d = rt en una situación del mundo realCómo usar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo


Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbalResolver un triángulo rectánguloUsar trigonometría para calcular una longitud en un problema verbal con dos triángulos rectángulos

Funciones trigonométricas de ángulos (12 temas)Trazar un ángulo con valor absoluto inferior a 360 grados, y también su ángulo de referenciaÁngulos de referencia en grados: problema t ipo 1Ángulos de referencia en grados: problema t ipo 2Trazar un ángulo con valor absoluto inferior a 2π radianes y también su ángulo de referenciaÁngulos de referencia en radianes: problema t ipo 1Trazar un ángulo con valor absoluto mayor a 2π radianes y también su ángulo de referenciaÁngulos de referencia en radianes: problema t ipo 2Determinar la ubicación de un punto terminal dados los signos de las funciones trigonométricasHallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema t ipo 1Hallar valores de funciones trigonométricas dada información sobre un ángulo: Problema t ipo 2Emplear la información sobre un ángulo para hallar valores de funciones trigonométricas: Problema t ipo 3Hallar los valores de las funciones trigonométricas con información sobre un ángulo: problema t ipo 4

Gráficos trigonométricos (29 temas)

Gráficos de funciones con seno y coseno (23 temas)Trazar el gráfico de y = a sin(x) o y = a cos(x)Trazar el gráfico de y = sin(bx) o y = cos(bx)Como ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = ±sin(bx) o y = ±cos(bx)Trazar el gráfico de y = sin(x) + d o y = cos(x) + dComo ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = ±sin(x) + d o y = ±cos(x) + dComo ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = a sin(x) + d o y = a cos(x) + dComo ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = ±sin(bx) + d o y = ±cos(bx) + dTrazar el gráfico de y = sin(x+c) o y = cos(x+c)Trazar el gráfico de y = a sin(x+c) o y = a cos(x+c)Como ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = a sin(x+c) + d o y = a cos(x+c) + dTrazar el gráfico de y= a sin(bx) o de y= a cos(bx)Como ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = sin(bx+c) o y = cos(bx+c)Trazar el gráfico de y = a sin(bx+c) o y = a cos(bx+c)Trazar el gráfico de y = a sin(bx) + d o y = a cos(bx) + dComo ut ilizar las transformaciones para trazar el gráfico de y = a sin(bx+c) + d o y = a cos(bx+c) + dAmplitud y periodo de una función seno o cosenoAmplitud, período y desplazamiento de fase de una función seno o cosenoInterpretar el gráfico de una función sinusoidal que modela una situación del mundo realEscribir la ecuación de una función seno o coseno a part ir de su gráfico: problema t ipo 1Escribir la ecuación de una función seno o coseno dado su gráfico: problema t ipo 2Problema verbal que involucra una función seno o coseno: Problema t ipo 1Desarrollo de un modelo sinusoidal para una situación del mundo realProblema verbal que involucra las funciones seno o coseno: problema t ipo 2

Gráficos de otras funciones trigonométricas (6 temas)Dominio y rango de funciones trigonométricasParear gráficos y ecuaciones de las funciones secante, cosecante, tangente y cotangenteTrazar el gráfico de una función secante o cosecante: problema t ipo 1Trazar el gráfico de una función secante o cosecante: problema t ipo 2Trazar el gráfico de una función tangente o cotangente: problema t ipo 2Trazar el gráfico de una función tangente o cotangente: problema t ipo 1

Identidades y ecuaciones trigonométricas (64 temas)

Funciones trigonométricas inversas (9 temas)Valores de funciones trigonométricas inversasComposición de una función trigonométrica con su función trigonométrica inversa: Problema t ipo 1Composición de una función trigonométrica con su inversa: Problema t ipo 2Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: problema t ipo 1Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: Problema t ipo 2Composición de una función trigonométrica con la inversa de otra función trigonométrica: Problema t ipo 3Composición de funciones trigonométricas con expresiones variables como entradas: Problema t ipo 1Composición de funciones trigonométricas con expresiones variables como entradas: Problema t ipo 2Utilizar una calculadora para aproximar valores de funciones trigonométricas inversas

Verificación de identidades trigonométricas (14 temas)Simplificar expresiones trigonométricasCómo ut ilizar identidades pitagóricas para simplificar una expresión trigonométricaUtilizar identidades de cofuncionesVerificar una identidad trigonométrica: problema t ipo 1Verificar una identidad trigonométrica: problema t ipo 2Verificar una identidad trigonométrica: problema t ipo 3Demostrar una identidad usando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 1


Demostrar una identidad ut ilizando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 2Demostrar una identidad usando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 3Demostrar una identidad usando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 4Demostrar una identidad usando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 5Demostrar una identidad ut ilizando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 6Demostrar una identidad ut ilizando identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 7Demostrar identidades trigonométricas ut ilizando identidades pares e impares

Fórmulas de suma y diferencia (9 temas)Identidades de la suma y diferencia: problema t ipo 1: gradosIdentidades de la suma y diferencia: problema t ipo 1: radianesIdentidades de la suma y diferencia: problema t ipo 2: gradosIdentidades de la suma y diferencia: problema t ipo 2: radianesIdentidades de la suma y diferencia: Problema t ipo 3Identidades de suma y diferencia: problema t ipo 4Demostración de identidades trigonométricas con identidades de sumas y diferencias: problema t ipo 1Demostración de identidades trigonométricas con identidades de suma y diferencia: problema t ipo 2Demostración de identidades trigonométricas con identidades de suma y diferencia: problema t ipo 3

Fórmulas del ángulo doble, del ángulo mitad, y de producto a suma (11 temas)Identidades de ángulo doble: Problema t ipo 1Identidades del ángulo doble: Problema t ipo 2Identidades para reducir potenciasIdentidades de ángulos medios: problema t ipo 1: gradosIdentidades de ángulos medios: problema t ipo 1: radianesIdentidades del ángulo medio: Problema t ipo 2Identidades de producto a suma y de suma a producto: problema t ipo 1: gradosIdentidades de producto a suma y de suma a producto: t ipo de problema 1: radianesIdentidades de producto a suma y suma a producto: problema t ipo 2Demostrar identidades trigonométricas ut ilizando identitades del ángulo doble: problema t ipo 1Demostrar identidades trigonométricas ut ilizando identidades del ángulo doble: problema t ipo 2

Ecuaciones trigonométricas (21 temas)Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica básica con seno o cosenoHallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica básica con tangente, cotangente, secante ocosecanteResolver en un intervalo una ecuación trigonométrica básica usando una calculadoraResolver una ecuación trigonométrica básica que involucra el seno o el cosenoResolver una ecuación trigonométrica básica que involucra la tangente, la cotangente, el secante o la cosecanteHallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica con seno y coseno en forma factorizadaHallar las soluciones en un intervalo a una ecuación trigonométrica escrita en forma factorizadaHallar las soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica que contiene una función al cuadrado: problematipo 1Cómo factorizar para hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con seno o cosenoFactorizar para hallar soluciones a una ecuación trigonométrica en un intervaloUtilizar una identidad pitagórica para hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con seno ycoseno: problema t ipo 1Utilizar una identidad pitagórica para hallar soluciones en un intervalo a una ecuación trigonométrica: problema t ipo 1Hallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica que involucra seno y/o coseno usando identidadesdel ángulo dobleResolver una ecuación trigonométrica que modela una situación del mundo realUtilizar una calculadora gráfica para resolver una ecuación trigonométricaResolver una ecuación trigonométrica que involucra una función cuadrát ica: Problema t ipo 1Resolver una ecuación trigonométrica que envuelve una función al cuadrado: Problema t ipo 2Resolver una ecuación trigonométrica que involucra un ángulo mult iplicado por una constanteHallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con seno o coseno y un ángulo mult iplicado por unaconstanteHallar soluciones en un intervalo para una ecuación trigonométrica con un ángulo mult iplicado por una constanteUtilizar identidades de sumas y diferencias para hallar soluciones en un intervalo a una ecuación trigonométrica conseno y coseno

Triángulos y vectores (35 temas)

Leyes de senos y cosenos (9 temas)Resolver un triángulo por medio de la ley de senos: problema t ipo 1Resolver un triángulo mediante la ley de seno: problema t ipo 2Resolver un problema verbal ut ilizando la ley de senoResolver un triángulo con la ley de cosenosResolver un problema verbal ut ilizando la ley de los cosenosResolver un problema verbal usando la ley de seno y el teorema del cosenoUtilizar la trigonometría para hallar el área de un triángulo rectánguloHallar el área de un triángulo ut ilizando la trigonometríaFórmula de Herón


Vectores (19 temas)Escribir un vector de posición en forma ai+bj dado su gráficoEscribir un vector en forma ai+bj dados su punto de aplicación y su extremoEscribir un vector en representación por componentes dados su punto de aplicación y su extremoMagnitud de un vector dado en forma ai+bjMagnitud de un vector representado por componentesSuma de vectores y mult iplicación escalar: forma ai+bjCombinación lineal de vectores: forma ai+bjSuma de vectores y mutiplicación escalar: representación por componentesCombinación lineal de vectores: Representación por componentesVectores unitariosMult iplicación de un vector por un escalar: enfoque geométricoSumar vectores: acercamiento geométricoResta de vectores: enfoque geométricoCalcular la magnitud y dirección de un vector dado su gráficoHallar las componentes de un vector dado su gráficoCalcular la medida del ángulo director de un vector en la forma ai+bjEscribir un vector dados su magnitud y ángulo directorEscribir un vector para representar una fuerza que empuja o que hala un objetoCalcular la magnitud y el ángulo director de la fuerza resultante de dos vectores

Producto escalar (7 temas)Producto escalar de vectores dados en forma ai+bjProducto escalar de dos vectores representados por componentesCalcular la medida de un ángulo formado por dos vectores representados por componentesHallar el ángulo que forman dos vectores dados en la forma ai + bj para clasificar su relaciónDescomposición de un vector en dos vectores ortogonalesCalcular la cant idad de trabajo dado un vector de fuerza y una distanciaCalcular las magnitudes de fuerzas relacionadas con un objeto en una rampa

Coordenadas polares y números complejos (22 temas)

Coordenadas y ecuaciones polares (7 temas)Marcar puntos en coordenadas polaresMúlt iples representaciones de coordenadas polaresConvert ir coordenadas rectangulares en coordenadas polares: ángulos especialesConvert ir coordenadas polares en coordenadas rectangularesConvert ir una ecuación escrita en forma rectangular a una ecuación escrita en forma polarConvert ir una ecuación escrita en forma polar a una ecuación escrita en forma rectangular: problema t ipo 1Convert ir una ecuación escrita en forma polar a una ecuación escrita en forma rectangular: problema t ipo 2

Gráficos de ecuaciones polares (6 temas)Trazar el gráfico de una ecuación polar: BásicoTrazar el gráfico de una ecuación polar: CírculoRepresentación gráfica de una ecuación polar: caracolRepresentación gráfica de una ecuación polar: RosaRepresentación gráfica de una ecuación polar: LemniscataEcuaciones polares y sus gráficos correspondientes

Números complejos y el teorema de De Moivre (9 temas)Marcar números complejosEscribir un número complejo en forma estándar dada su forma trigonométricaEscribir un número complejo en forma trigonométrica: Ángulos especialesEscribir un número complejo en forma trigonométrica: respuestas decimalesMult iplicar y dividir números complejos en forma trigonométricaTeorema de De Moivre: Respuestas en forma trigonométricaEl teorema de De Moivre: respuestas en forma estándarHallar las raíces enésimas de un número: problema t ipo 1Hallar las raíces enésimas de un número: Problema t ipo 2

Secciones cónicas (13 temas)

Parábolas (2 temas)Trazar una parábola de la forma y2 = ax o x2 = ayTrazar una parábola de la forma x = a(y-k)2 + h o y = a(x-h)2 + k

Elipses (1 temas)Trazar una elipse dada su ecuación en forma estándar

Ecuaciones paramétricas (10 temas)Completar una tabla y elegir un gráfico dado un par de ecuaciones paramétricasEscribir la ecuación de una recta y trazar su gráfico dadas sus ecuaciones paramétricasEscribir la ecuación de una parábola y trazar su gráfico dadas sus ecuaciones paramétricasEscribir la ecuación de un círculo o de una elipse y trazar su gráfico dadas sus ecuaciones paramétricas


Trazar un par de ecuaciones paramétricas con dominio restringido: recta o parábolaTrazar el gráfico de un par de ecuaciones paramétricas con un dominio restringido: círculoTrazar el gráfico de un par de ecuaciones paramétricas con un dominio restringido: elipseCompletar pares de ecuaciones paramétricasProblema verbal sobre ecuaciones paramétricas de movimiento parabólico: Problema t ipo 1Problema verbal sobre ecuaciones paramétricas de la trayectoria de un proyect il: Problema t ipo 2

Otros temas disponibles(*) (533 temas adicionales)

Repaso de álgebra y geometría (182 temas)Posición de una f racción en la recta numéricaMarcar números racionales en una recta numéricaOrdenar números enterosEst imar una raíz cuadradaOrdenar números realesIdentificar números como enteros o no enterosIdentificar números como racionales o irracionalesSuma y resta de f racciones con signo: AvanzadoSuma y resta de 3 f racciones con signoMult iplicar f racciones con signos: AvanzadoOperaciones con valor absoluto: problema t ipo 2Exponentes y enteros: problema t ipo 2Orden de las operaciones con enteros y exponentesConvert ir entre temperaturas de Fahrenheit y CelsiusPropiedades de la sumaPropiedades de los números realesIdentificar las propiedades ut ilizadas para simplificar una expresión algebraicaComprender la regla del producto de los exponentesLey del producto potencias con exponentes posit ivos: Múlt iples variablesComprender las reglas de las potencias de los exponentesLeyes de potencias y productos con exponentes posit ivosCociente de expresiones con exponentesSimplificar una razón de monomios de múlt iples variables: AvanzadoReglas de potencias y cocientes con exponentes posit ivosEvaluar expresiones con exponente ceroEvaluar una expresión con un exponente negativo: Bases son números naturalesEvaluar una expresión con un exponente negativo: Fracción posit iva como baseEvaluar una expresión con un exponente negativo: Entero negativo como baseReescribir una expresión algebraica sin exponentes negativosIntroducción a la regla del producto con exponentes negativosRegla del producto con exponentes negativosRegla del cociente con exponentes negativos: problema t ipo 1Regla del cociente con exponentes negativos: Problema t ipo 2Potencia de una potencia con exponentes negativosLeyes de los exponentes con exponentes negativosReglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema t ipo 1Reglas de potencias y cocientes con exponentes negativos: Problema t ipo 2Reglas de la potencia, del producto, y del cociente con exponentes negativosNotación cient ífica con exponente posit ivoNotación cient ífica con exponente negativoConvert ir entre notación cient ífica y notación estándar en una situación del mundo real.Mult iplicar números escritos en notación cient ífica: BásicoMult iplicar números escritos en notación cient ífica: AvanzadoMult iplicar números escritos en notación cient ífica en una situación del mundo realDividir números escritos en notación cient ífica: BásicoDividir números escritos en notación cient ífica: AvanzadoHallar el factor de escala entre los números dados en notación cient ífica en una situación del mundo realGrado y coeficiente principal de un polinomio de una variableGrado de un polinomio mult ivariableSimplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variableSimplificar una suma o resta de polinomios de múlt iples variablesMult iplicar un polinomio de múlt iples variables por un monomioMult iplicar binomios en dos variablesMult iplicar binomios conjugados: Mult ivariableCuadrado de un binomio: Múlt iples variablesMult iplicación que involucra binomios y trinomios en una variableMult iplicación de binomios y trinomios en dos variablesNúmeros primosFactorización primaMáximo común divisor de tres monomios en una variableMáximo común divisor de dos monomios mult ivariablesExtraer un factor monomio de un polinomio: Variables múlt iplesExtraer un factor binomio de un polinomio: Extraer el mcd, básico


Factorizar un polinomio en una variable por agrupación: Problema t ipo 1Factorizar un polinomio en una variable agrupando: Problema t ipo 2Factorizar un polinomio mult ivariable por grupos: Problema t ipo 1Factorizar un polinomio mult ivariable agrupando: Problema t ipo 2Factorizar un polinomio cuadrát ico en dos variables con coeficiente principal igual a 1Factorizar un polinomio cuadrát ico con coeficiente principal mayor que 1: problema t ipo 3Factorizar un polinomio cuadrát ico por el método acFactorizar un polinomio cuadrát ico en dos variablesFactorizar un polinomio cuadrát ico con coeficiente principal negativoFactorizar un trinomio cuadrado perfecto con coeficiente principal mayor que 1Factorizar un trinomio cuadrado perfecto en dos variablesFactorizar una diferencia de cuadrados en dos variables.Factorizar un polinomio que involucra un mcd y una diferencia de cuadrados: UnivarianteFactorizar un polinomio que involucra el mcd y una diferencia de cuadrados: Mult ivariableFactorizar el producto de un trinomio cuadrát ico y un monomioFactorizar usando repetidamente la fórmula de diferencia de cuadradosFactorizar la suma o la diferencia de dos cubosExtraer factores binomios de un polinomio: Extraer el mcd, avanzadoFactorizar polinomios mediante la sust ituciónSimplificar una razón de polinomios factorizados: Factores con exponentesSimplificar una razón de polinómios lineales: 1, -1 y ninguna simplificaciónReducir una razón entre polinomios: problema t ipo 2Simplificar una razón de polinomios: problema t ipo 3Simplificar una razón de polinomios de múlt iples variablesMult iplicar expresiones racionales con monomios de múlt iples variablesMult iplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadrát icos con coeficientes principales mayores que 1Mult iplicar expresiones racionales que contienen polinomios cuadrat icos de múlt iples variablesDividir expresiones racionales con monomios de múlt iples variablesDividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadrát icos con coeficientes principales mayores que 1Dividir expresiones racionales que contienen polinomios cuadrát icos de mult iples variablesMult iplicación y división de 3 expresiones racionalesMínimo común múlt iplo de dos monomiosHallar el mcd de expresiones racionales con denominadores lineales: Factores comunesHallar el mcd de expresiones racionales con denominadores cuadrát icosEscribir expresiones racionales equivalentes con denominadores monómicosEscribir expresiones racionales equivalentes que contienen factores opuestosSumar expresiones racionales con denominadores axn y bxmSumar expresiones racionales con denominadores monómicos de múlt iples variables: BásicoSumar expresiones racionales con denominadores monomios de múlt iples variables: AvanzadoRestar expresiones racionales con denominadores lineales sin factores comunes: AvanzadoSumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: BásicoSumar expresiones racionales con denominadores lineales con factores comunes: AvanzadoSumar expresiones racionales con denominadores ax-b y b-axSumar expresiones racionales con denominadores cuadrát icos dist intosSumar 3 expresiones racionales con denominadores cuadrát icos dist intosFracciones complejas de monomios de múlt iples variablesFracciones complejas: Factorizar polinomios cuadrát icosFracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 2Fracción compleja compuesta de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 3Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 4Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 5Fracciones complejas compuestas de sumas que involucran expresiones racionales: Problema t ipo 6Raíces cuadradas de enteros elevados a exponentes parIntroducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente parRaíz cuadrada de un monomio cuadrado perfectoUtilizar el valor absoluto para simplificar raíces cuadradas de monomios que son cuadrados perfectosHallar la raíz enésima de una f racción que es una potencia enésima perfectaHallar la raíz enésima de un monomio que es una potencia enésima perfectaUtilizar valor absoluto para simplificar expresiones con radicales más elevadasConvert ir entre forma radical y forma exponencialExponentes racionales: Exponentes de f racciones unitarias y bases con signosExponentes racionales: Exponentes negativos y bases f raccionariasExponentes racionales: Regla del productoExponentes racionales: Regla del cocienteExponentes racionales: Productos y cocientes con exponentes negativosExponentes racionales: Regla de la potencia de una potenciaExponentes racionales: Potencias de potencias con exponentes negativosSimplificar la raíz cuadrada de un número entero mayor que 100Simplificar una expresión radical con un exponente parIntroducción a la simplificación de una expresión radical con un exponente imparSimplificar una expresión radical con un exponente imparSimplificar una expresión radical con dos variablesIntroducción a la simplificación de una expresión radical de índice superiorSimplificar una expresión radical de índice superior: una variable


Simplificar una expresión radical de índice superior: Múlt iples variablesSumar y restar raíces cuadradas con tres términosIntroducción a la simplificación de una suma o resta de expresiones radicales: Una variableSimplificar una suma o resta de expresiones radicales: Una variableSimplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múlt iples variablesSimplificar una suma o resta de raíces de índice superiorSimplificar una suma o resta de raíces de índice superior: una variableIntroducción a la simplificación de un producto de expresiones radicales: Una variableSimplificar un producto de expresiones radicales: Una variableSimplificar un producto de expresiones radicales: De múlt iples variablesSimplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones f raccionarias de variables múlt iplesIntroducción a la simplificación de productos de raíces de índice superiorSimplificar un producto de expresiones radicales de índice superiorProductos especiales de expresiones radicales: Conjugados y elevar al cuadradoClasificar sumas y productos como racionales o irracionalesRacionalizar un denominador: Cociente con un monomioRacionalizar el denominador ut ilizando conjugados: numerador es una raíz cuadradaRacionalizar el denominador ut ilizando conjugados: variable en el denominadorRacionalizar un denominador: Cociente que involucra un radical de orden superiorRacionalizar un denominador: Cocientes que involucran monomios y radicales de índice superiorSimplificar productos o cocientes de radicales más altos con índices diferentes: Una variableSimplificar productos o cocientes de radicales de alto índice con índices dist intosÁrea de una figura rectangular por segmentosÁrea entre dos rectángulosÁrea de un paralelogramoÁrea de un trapecioPerímetro de una figura con rectángulos y círculosLa longitud de la circunferencia y el área de un círculo: respuestas exactas en términos de piÁreas con rectángulos y círculosProblema verbal que involucra el área entre dos círculos concéntricosÁreas con figuras inscritasVolumen de un prisma rectangularVolumen de un prisma triangularVolumen de una pirámideVolumen de un cilindroProblema verbal que involucra la tasa para llenar o vaciar un cilindroVolumen de un conoVolumen de un cono: respuestas exactas en términos de piVolumen de una esferaÁrea de superficie de un cubo o de un prisma rectangularÁrea de superficie de un prisma triangularÁrea de superficie de un cilindroÁrea de superficie de un cilindro: respuestas exactas en términos de piÁrea de superficie de una esferaProblema verbal que involucra el Teorema de Pitágoras

Ecuaciones y desigualdades (100 temas)Identificar las propiedades ut ilizadas para resolver una ecuación linealResolver una ecuación lineal con múlt iples apariciones de la variable: Formas f raccionarias con denominadores monomiosResolver una ecuación lineal con múlt iples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientesfraccionariosResolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas f raccionarias con numeradores con binomiosResolver ecuaciones con ninguna, una o infinitas solucionesFormular una afirmación como una ecuación de múlt iples pasosResolver un problema verbal de decimales ut ilizando una ecuación lineal con la variable en ambos ladosResolver un problema verbal de f racciones ut ilizando una ecuación lineal con la variable en ambos ladosResolver un problema verbal con tres incógnitas ut ilizando una ecuación linealResolver un problema verbal con enteros consecutivosEscribir una ecuación de múlt iples pasos para una situación del mundo realResolver un problema de mezcla de valores con una ecuación linealResolver problemas de distancia, proporción y t iempo ut ilizando una ecuación linealHallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valoresRazones entre circunferenciasHallar las medidas de los ángulos de un triángulo dados ángulos con variablesHallar un mult iplicador para obtener una cant idad final luego de un porcentaje de aumento o disminuciónHallar el precio de venta dado el precio original y el porcentaje de descuentoHallar un costo total que incluye impuestos o sobrepreciosHallar el precio original dados el precio de venta y el porcentaje de descuentoCalcular una mezcla con porcentajesResolver un problema de mezcla con porcentajes usando una ecuación linealHallar el interés simple sin usar la calculadoraResolver una ecuación de valor absoluto: Problema t ipo 1Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema t ipo 2Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema t ipo 3


Resolver una ecuación de valor absoluto: Problema t ipo 4Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma |ax+b| = |cx+d|Formular una afirmación como una desigualdad de un pasoFormular una afirmación como una desigualdad de múlt iples pasosEscribir una desigualdad de un paso para una situación del mundo realEscribir una desigualdad dado un gráfico en la recta numéricaFormular un enunciado como una desigualdad compuestaEscribir una desigualdad compuesta dado un gráfico en la recta numéricaEscribir conjuntos de números enteros usando notación conjunt ista y enumerat ivaUnión e intersección de conjuntos finitosUnión e intersección de intervalosIdentificar soluciones de una desigualdad lineal en una variablePropiedad adit iva de la desigualdad con f racciones con signoPropiedad mult iplicat iva de la desigualdad con f racciones con signoResolver una desigualdad lineal de dos pasos con coeficiente f raccionarioResolver una desigualdad lineal con múlt iples apariciones de la variable: Problema t ipo 1Resolver una desigualdad lineal con múlt iples apariciones de la variable: Problema t ipo 2Resolver una desigualdad lineal con múlt iples ocurrencias de la variable: Problema t ipo 3Resolver desigualdades sin solución o con todos los números reales como solucionesResolver una desigualdad lineal compuesta: solución gráfica, básicoResolver una desigualdad lineal compuesta: Notación de intervalosResolver un problema verbal con decimales por medio de una desigualdad lineal de dos pasosResolver un problema verbal con números decimales mediante una desigualdad lineal con la variable en ambos ladosResolver una desigualdad de valor absoluto: problema t ipo 1Escribir una desigualdad de valor absoluto dado un gráfico en la recta numéricaResolver una desigualdad de valor absoluto: problema t ipo 2Resolver una desigualdad de valor absoluto: problema t ipo 3Resolver una desigualdad con valor absoluto: problema t ipo 4Resolver una desigualdad con valor absoluto: problema t ipo 5Resolver una proporción de la forma a/(x+b) = c/xResolver una ecuación racional que se reduce a lineal: Denominadores a, x, o axResolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores ax y bxResolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominadores lineales igualesResolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: denominadores binomios dist intosResolver para una variable en términos de otras variables en una ecuación racional: Problema t ipo 3Problema verbal con proporciones: problema t ipo 2Polígonos semejantesTriángulos rectángulos semejantesMedidas indirectasProblema verbal con más de una razónResolver un problema de trabajo ut ilizando una ecuación racionalResolver un problema de distancia, velocidad y t iempo ut ilizando una ecuación racionalSimplificar una potencia de iResolver una ecuación cuadrát ica que debe ser reducidaRaíces de un producto de polinomiosEscribir una ecuación cuadrát ica dadas las raíces y el coeficiente principalResolver un problema verbal usando una ecuación cuadrát ica con raíces racionalesUtilizar el teorema de Pitágoras y una ecuación cuadrát ica para hallar las longitudes de los lados de un triángulorectánguloResolver una ecuación cuadrát ica completando el cuadrado: Respuestas exactasResolver una ecuación cuadrát ica con raíces complejasDiscriminante de una ecuación cuadrát icaDiscriminante de una ecuación cuadrát ica con un parámetroResolver una desigualdad cuadrát ica escrita en forma factorizadaResolver una desigualdad cuadrát icaResolver una ecuación racional que se reduce a una lineal: Denominador cuadrát ico factorizableResolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrát ica: Forma de proporción, básicoResolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrát ica: Denominador xResolver una ecuación racional simplificada a cuadrát ica: Denominadores binomios, numeradores constantesResolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrát ica: Denominadores y numeradores binomiosResolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrát ica: Denominador cuadrát ico factorizableResolver una ecuación racional que se reduce a cuadrát ica: Forma proporcional, avanzadoResolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación cuadrát ica: Un radical, básicoResolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación cuadrát ica: Un radical, avanzadoResolver una ecuación radical con una expresión cuadrát ica dentro del radicalResolver una ecuación con radicales que se reduce a sqrt (x) = aResolver una ecuación con radicales que se reduce a una ecuación cuadrát ica: dos radicalesProblema verbal que involucra ecuaciones radicales: BásicoProblema verbal que involucra ecuaciones con radicales: AvanzadoResolver una ecuación con exponente 1/a: Problema t ipo 1Resolver una ecuación con exponente 1/a: Problema t ipo 2Resolver una ecuación con un exponente racional posit ivoResolver una ecuación con un exponente racional negativoResolver una ecuación que puede escribirseen forma cuadrát ica: Problema t ipo 1


Resolver una ecuación que puede escribirse en forma cuadrát ica: Problema t ipo 2

Gráficos y funciones (112 temas)Hallar el área de un triángulo o un paralelogramo en el plano de coordenadasDistancia entre dos puntos en el plano: respuestas decimalesIdentificar triángulos escalenos, isósceles y equiláteros dadas las coordenadas de sus vért icesPunto medio de un segmento de recta en el planoHallar un punto extremo de un segmento de recta dado el otro punto y el punto medioHallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: AvanzadoTrazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje x y el eje yHallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una ecuación no linealDeterminar la simetría de gráficos respecto al eje x, al eje y, o al origenExaminar la simetría respecto a los ejes y al origen de una ecuaciónClasificar pendientes dados los gráficos de rectasHallar la coordenada que nos da una pendiente determinadaTrazar una recta dadas la pendiente y la intersección con el eje yTrazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dadaIdentificar ecuaciones lineales: avanzadoIdentificar funciones lineales a part ir de pares ordenadosReescribir una ecuación lineal en la forma Ax+By=CTrazar el gráfico de una recta hallando su pendiente y su intersección con el eje yEscribir la ecuación y trazar el gráfico de una recta dadas su pendiente y su intersección con el eje yHallar la pendiente, la intersección con el eje y, y la ecuación de una función lineal dada una tabla de valoresHallar la pendiente y un punto en una recta dada su ecuación en la forma punto-pendienteTrazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma punto pendienteEscribir la ecuación de una recta en forma punto pendiente dada la pendiente y un puntoEscribir la ecuación de una recta en forma estándar dada la pendiente y un puntoEscribir las ecuaciones de rectas vert icales y horizontales que atraviesan un punto dadoComparar funciones lineales con la función principal y=xHallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en forma pendiente-intersecciónHallar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada en la forma Ax + By = CIdentificar rectas paralelas y perpendiculares a part ir de sus ecuacionesEscribir ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares a una recta dada que atraviesa un punto dadoIdentificar rectas paralelas y perpendiculares a part ir de coordenadasIdentificar coordenadas que forman triángulos rectángulosTrazar el gráfico de pares ordenados y escribir una ecuación a part ir de una tabla de valores en contextoHallar la cant idad inicial y la tasa de cambio dada una tabla para una función linealCombinar funciones para escribir una nueva función que modela una situación del mundo realComparar propiedades de funciones lineales dadas en diferentes formasInterpretar los parámetros de una función lineal que modela una situación del mundo realProblema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un puntoProblema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntosIdentificar soluciones de un sistema de ecuaciones linealesUsar una calculadora gráfica para resolver un sistema de ecuaciones lineales: avanzadoEscribir un sistema de ecuaciones lineales dado su gráficoResolver un sistema de ecuaciones lineales ut ilizando eliminación con sumaResolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con mult iplicación y sumaResolver un problema verbal que involucra una suma y otra relación simple ut ilizando un sistema de ecuaciones linealesIdentificar el centro y el radio para trazar un círculo dada su ecuación en forma general: avanzadoEscribir la ecuación de un círculo con centro en el origen dado su radio o un punto en el círculoEscribir una ecuación de un círculo e identificar los puntos que se encuentran en el círculoEscribir una ecuación de un círculo dado su centro y su radio o diámetroDerivar la ecuación de un círculo ut ilizando el teorema de PitágorasEscribir la ecuación de un círculo dado su centro y un punto en el círculoEscribir la ecuación de un círculo dados los extremos de un diámetroEvaluar una función con raíces cuadradasEvaluación de funciones: Valor absoluto, racional, radicalTabla de una función exponencialEvaluar una función definida por trozosDominios de funciones de raíces de índice superiorHallar el dominio de una función f raccional con radicalesDeterminar si una ecuación define una función: BásicoDeterminar si una ecuación define una función: AvanzadoDominio y rango de una función lineal que modela una situación del mundo realReformular una función de múlt iples variables como una función de una variable dada una relación entre las variablesHallar el cociente de diferencia de una función lineal o cuadrát icaHallar un cociente de diferencias para una función racionalDominio y rango a part ir del gráfico de una relación discretaHallar el dominio y el rango a part ir de un gráfico lineal en contextoDominio y rango del gráfico de una función por trozosSeleccionar el gráfico que corresponde a una narración: BásicoSeleccionar el gráfico que corresponde a una narración: avanzadoTrazar el gráfico y hallar el rango para un domino dado de un función de enterosTrazar el gráfico de una función de raíz cuadrada: problema t ipo 3


Trazar el gráfico de una función raíz cúbicaTrazar el gráfico de una función exponencial y su asíntota: f (x)=bxTrazar el gráfico de una función definida por trozos: problema t ipo 1Introducción al gráfico de una función definida por trozos con rectas con pendientes dist intas de ceroTrazar el gráfico de una función definida por trozos: problema t ipo 2Trazar el gráfico de una función definida por trozos: Problema t ipo 3Funciones pares e impares: Problema t ipo 1Funciones pares e impares: Problema t ipo 2Hallar la tasa de variación media de una funciónHallar la tasa de cambio promedio de una función dado su gráficoProblema verbal con tasas de cambio promedioEscribir la ecuación de una recta secanteCómo el coeficiente principal afecta la forma de una parábolaCómo el coeficiente principal afecta el gráfico de una función de valor absolutoSuma, diferencia, y producto de dos funcionesEl cociente de dos funciones: BásicoCociente de dos funciones: AvanzadoCombinar funciones: AvanzadoComposición de una función consigo mismaExpresar una función como una composición de dos funcionesComposición de dos funciones: dominio y rangoComposición de dos funciones: AvanzadoComposición de dos funciones racionalesProblema verbal que involucra la composición de dos funcionesHallar el vért ice, las intersecciones y el eje de simetría del gráfico de una parábolaTrazar el gráfico de una parábola de la forma y = ax2 + bx + c: coeficientes racionalesHallar los ceros de una función cuadrát ica dada su ecuaciónUtilizar una calculadora gráfica para hallar los ceros de una función cuadrát icaEscribir una función cuadrát ica dados sus cerosHallar el vért ice y las intersecciones con el eje x de una parábolaUtilizar la calculadora gráfica para hallar las intersecciones con el eje x y el vért ice de una función cuadrát icaEscribir una función cuadrát ica en forma estándarReescribir una función cuadrát ica para hallar su vért ice y trazar su gráficoProblema verbal que involucra opt imización del área mediante una función cuadrát icaDominio y rango del gráfico de una función cuadrát icaRango de una función cuadrát icaEscribir la ecuación de una función cuadrát ica dado su gráficoHallar los ceros de una función polinómica escrita en forma factorizadaHallar las intersecciones con el eje x y las intersecciones con el eje y del gráfico de una funciónUtilizar la calculadora gráfica para hallar los puntos extremos de una función polinómicaUtilizar la calculadora gráfica para hallar los ceros de una función polinómica

Funciones trigonométricas (27 temas)Trazamos una aproximación de un ángulo no especial dado en radianesTrazar un ángulo en posición estándar dado en grados y hallar un ángulo coterminalTrazar un ángulo en posición estándar dado en radianes y hallar un ángulo coterminalTrazar un ángulo con valor absoluto superior a 360 grados en posición estándarTrazar un ángulo con valor absoluto superior a 2π radianes en posición estándarTrazar un ángulo con valor absoluto mayor a 360 grados y hallar ángulos coterminalesTrazar un ángulo con valor absoluto mayor que 2π radianes y hallar ángulos coterminalesTrazar un arco para hallar un ángulo central o una longitud de arco en el círculo unitarioTrazar un arco para hallar un ángulo central o una longitud de arco en un círculo no unitarioRelación entre dos medidas de ángulos en una situación del mundo real que involucra engranajesUso de las coordenadas de puntos en el círculo unitario para definir el seno y el coseno de todos los números reales

Trazar un triángulo de referencia en el círculo unitario y usarlo para derivar valores de funciones trigonométricas: grados

Utilizar el círculo unitario para entender cómo expresar sin, cos, y tan para x + π y 2π - x en términos de sin x, cos x, ytan x

Uso del círculo unitario para entender que el seno y el coseno son periódicosUso de las coordenadas de puntos en el círculo unitario para definir funciones trigonométricas de todos los númerosreales

Uso de simetrías en el círculo unitario para entender las identidades trigonométricas: problema t ipo 2Uso del círculo unitario para comprender las identidades pares e impares de seno y cosenoSimplificar una expresión trigonométrica: racionalizar el denominador haciendo uso del conjugadoUsar una calculadora para aproximar valores de cosecante, secante y cotangenteRazones de seno, coseno y tangente: números para longitudes lateralesEntender razones trigonométricas a través de triángulos rectángulos semejantesRelación entre senos y cosenos de ángulos complementariosUtilizar triángulos semejantes para hallar razones trigonométricasProblema verbal que involucra un triángulo cuyas longitudes laterales cambian con el t iempo: problema t ipo 1Problema verbal que involucra una función trigonométrica inversa y una función cuadrát ica: problema t ipo 2


Uso de la trigonometría para hallar longitudes en una figura con dos triángulos rectángulosTrazar un ángulo con valor absoluto superior a 360 grados, y también su ángulo de referencia

Gráficos trigonométricos (5 temas)Cómo ut ilizar un gráfico para resolver una ecuación trigonométrica que involucre seno o cosenoTasa de variación media que involucra una función sinusoidalCómo cambiar la amplitud, el período y el desplazamiento de fase afecta un gráfico sinusoidalTrazar el gráfico de una función sinusoidal que modela una situación del mundo real y ut ilizar el gráfico para aproximarsoluciones a una ecuación

Trazar una función seno o coseno amort iguada

Identidades y ecuaciones trigonométricas (12 temas)Demostración de identidades trigonométricas fundamentales: problema t ipo 8Utilizar una identidad de ángulo doble para hallar el valor exacto de una composición de funciones trigonométricasIdentidades de ángulo doble: Problema t ipo 3Demostrar identidades trigonométricas usando identidades de suma a producto: problema t ipo 1Demostrar identidades trigonométricas usando identidades de suma a producto: problema t ipo 2Utilizar una identidad pitagórica para hallar soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica que involucraseno y coseno: problema t ipo 2Utilizar una identidad pitagórica para hallar soluciones en un intervalo de una ecuación trigonométrica: problema t ipo 2Utilizar una calculadora gráfica para resolver una desigualdad trigonométricaResolver una ecuación trigonométrica que incluye más de una funciónUtilizar identidades de suma y diferencia para resolver ecuaciones trigonométricasResolver una ecuación trigonométrica ut ilizando identidades de doble ánguloResolver una ecuación trigonométrica ut ilizando fórmulas del ángulo medio

Triángulos y vectores (7 temas)Demostración de la ley de senosDemostración de la ley de cosenosExpresar el área de un triángulo en términos del seno de uno de sus ángulosCalcular las magnitudes de las fuerzas relacionadas con una suma de tres vectoresCalcular las magnitudes de las fuerzas relacionadas con un objeto suspendido por cablesUtilizar el producto escalar para hallar vectores perpendicularesHallar la componente de un vector a lo largo de otro vector

Coordenadas polares y números complejos (2 temas)Conversión de coordenadas rectangulares a coordenadas polares: Respuestas decimalesIdentificar las simetrías de gráficos mediante sus ecuaciones polares dadas

Secciones cónicas (24 temas)Trazar una parábola de la forma ay2 + by + cx + d = 0 o ax2 + bx + cy + d = 0Escribir la ecuación de una parábola dados el vért ice y el focoEscribir una ecuación de una parábola dados el foco y la directrizDerivar la ecuación de una parábola dados su foco y directrizHallar el vért ice, el foco, la directriz y el eje de simetría de una parábolaHallar el foco de una parábola de la forma ay2 + by + cx + d = 0 o de la forma ax2 + bx + cy + d = 0Escribir una ecuación parabólica dado su gráficoProblema verbal sobre parábolasTrazar una elipse con centro en el origen: Ax2 + By2 = CTrazar una elipse dada la forma general de su ecuaciónHallar el centro, los vért ices y los focos de una elipseHallar los focos de una elipse dada su ecuación en forma generalEscribir la ecuación de una elipse dado el centro, el extremo de un eje, y la longitud de otro ejeEscribir la ecuación de un elipse dado el foco y la longitud de los ejes mayoresProblema verbal con una elipseTrazar el gráfico de una hipérbola dada la forma estándar de su ecuaciónTrazar una hipérbola con centro en el origen: Ax2 + By2 = CTrazar el gráfico de una hipérbola dada la forma general de su ecuaciónHallar el centro, los vért ices, los focos y las asíntotas de una hipérbolaHallar los focos de una hipérbola dada su ecuación en forma generalEscribir la ecuación de una hipérbola dados los focos y los vért icesEscribir una ecuación de una hipérbola dados los focos y las asíntotas: BásicoEscribir la ecuación de una hipérbola dados los focos y las asíntotas: AvanzadoClasificar secciones cónicas a part ir de sus ecuaciones

Funciones logarítmicas y exponenciales (62 temas)Trazar el gráfico de una función exponencial y su asíntota: f (x) = a(b)xTrazar una función exponencial y su asíntota: f (x) = b-x o f (x) = -bx o f (x) = -b-xTrasladar el gráfico de una función exponencialHallar el dominio y el rango del gráfico de una función exponencialGráfico de una función exponencial y su dominio y rangoTransformar el gráfico de una función exponencial natural y hallar su dominio y rango


Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f (x) = a(e)x-b + cUtilizar la calculadora para evaluar expresiones exponencialesEvaluar una función exponencial que modela una situación de la vida realUtilizar la calculadora para evaluar expresiones exponenciales con base eEvaluar una función exponencial con base e que modela una situación del mundo realIntroducción al interés compuestoCalcular y comparar interés simple e interés compuestoCalcular una cant idad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencialHallar la cant idad final en un problema verbal de interés compuestoCalcular la cant idad inicial y la tasa de cambio dada una función exponencialEscribir una ecuación que modela crecimiento o decaimiento exponencialEscribir una función exponencial dada una tabla de pares ordenadosComparar funciones lineales, polinómicas y exponencialesUsar la calculadora para evaluar expresiones logarítmicas naturales y comunesConversión entre ecuaciones logarítmicas y exponencialesConversión entre ecuaciones logarítmicas naturales y ecuaciones exponencialesEvaluar expresiones logarítmicasResolver una ecuación de la forma logba = cTrasladar el gráfico de una función logarítmicaTrazar una función logarítmica: básicoGráfico de una función logarítmica y su dominio y rangoDominio de una función logarítmica: avanzadoTrazar el gráfico de una función logarítmica: avanzadoPropiedades básicas de los logaritmosEvaluar expresiones mediante propiedades de logaritmosDesarrollar una expresión logarítmica: Problema t ipo 1Desarrollar una expresión logarítmica: Problema t ipo 2Desarrollar una expresión logarítmica: problema t ipo 3Escribir una expresión como un logaritmo sencilloCambio de base de los logaritmos: problema t ipo 1Cambio de base para logaritmos: Problema t ipo 2Resolver una ecuación de múlt iples pasos que involucra un logaritmo sencillo: problema t ipo 1Resolver una ecuación de múlt iples pasos con un solo logaritmo: problema t ipo 2Resolver una ecuación de múlt iples pasos con logaritmos naturalesResolver una ecuación de logaritmos en ambos lados: Problema t ipo 1Resolver una ecuación con logaritmos en ambos lados: Problema t ipo 2Resolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes linealesResolver una ecuación exponencial hallando bases comunes: Exponentes lineales y cuadrát icosResolver una ecuación exponencial ut ilizando logaritmos: Respuestas decimales, básicoResolver una ecuación exponencial ut ilizando logaritmos naturales: respuestas decimalesResolver una ecuación exponencial usando logaritmos: Respuestas decimales, avanzadoResolver una ecuación exponencial ut ilizando logaritmos: Respuestas exactas en forma logarítmicaResolver una ecuación exponencial ut ilizando sust itución y factorización cuadrát icaUsar una calculadora gráfica para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicasHallar soluciones en un intervalo para una ecuación que involucra una expresión trigonométrica y exponenciales ologaritmos

Problema verbal sobre cómo calcular el t iempo necesario para alcanzar un límite con crecimiento o decaimientoexponencialCalcular el t iempo en un problema verbal sobre interés compuestoCalcular t iempo dada una función exponencial con base e que modela una situación del mundo realCalcular el importe final en un problema verbal sobre interés compuesto continuamenteCalcular la cant idad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial cont inuoCalcular la cant idad inicial en un problema verbal sobre interés compuesto continuamenteHallar la tasa o el t iempo en un problema verbal de crecimiento o decaimiento exponencialCalcular vida media o t iempo de duplicaciónEscribir y evaluar una función que modela crecimiento o decaimiento exponencial cont inuo dado el t iempo deduplicación o la vida mediaEscribir y evaluar una función que modela crecimiento o decaimiento exponencial cont inuo dadas dos salidasDemostración de identidades que involucran funciones trigonométricas y funciones logarítmicas

*Otros temas disponibles De modo predeterminado, estos temas NO están incluidos en el curso pero se pueden agregar usandoel editor de contenido en el Módulo para instructores.

Trigonometría - ALEKS en Latino America -- Evaluación y ...

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