Tema 1. Muestreo Aleatorio

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  • 8/17/2019 Tema 1. Muestreo Aleatorio

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    Estadística GeneralIntroducción a la Estadística

    Concepto de Estadística. Es la ciencia encargada del desarrollo técnico

    HENRY VILLARROEL

    de organizar, analizar einterpretar la información generadas a partir de los datosrecolectados

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    Estadística GeneralIntroducción a la Estadística Clasificación de la Estadística.Estadística Descriptiva. Se

    refiere a la recolección, resentación descri ción

    HE !" #I$$%!!&E$

    an'lisis e interpretación deuna colección de datos. Esencialmente consiste en resumir los datos a través de uno o dos m'selementos de información (medidas descriptivas)

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    Estadística GeneralIntroducción a la Estadística HE !" #I$$%!!&E$ Variable Cuantitativa

    (Numérica) Variable Cualitativa

    (No numérica )

    Continua Discreta Ordinal Nominal

    Puede tomar cualquier valor en un intervalo

    dado. (Procesos de medición)

    Toma sólo ciertos valores.

    (procesos de contar)

    Ingreso, talla,

    peso, volumen degas producido, etc.

    Nº de trabajadores por oficina,

    nº de alumnos por curso etc.

    Tienen un orden predeterminado:

    No tienen un orden predeterminado:

    -Nivel de Educación -Estrato socioeconómico -Categoría de ocupación.

    Sexo, ocupación,

    Condición de empleo (nombrado

    o contratado)

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva edia ( edia aritmética)

    Es el cociente entre la suma de todos los datos - el n5mero de ellos - denota matem'ticamente6

    1 n

    HE !" #I$$%!!&E$

    ediana Es el valor ue separa por la mitad, las o*servaciones ordenadas de menor a ma-or de tal forma ue el 789 son menores ue la mediana - el otro 789 son ma-ores. Si el numero de datos es impar la mediana ser' el valor central - si es par tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales

    1 i

    in = =

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva oda

    Es el valor de la varia*le ue m's se repite, es decir, a uella cu-a frecuencia a*soluta es ma-or. o tiene por ue ser 5nica

    HE !" #I$$%!!&E$

    edidas de dispersión

    $as medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la varia*ilidad de losvalores de la distri*ución con respecto al valor central. Entre las medidas de dispersión tenemos6 $a varianza $a desviación est'ndar

    Coeficiente de variación.

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva $a #arianza uestralEs el promedio del cuadrado de las distancias entre cada o*servación - la media

    aritmética del con2unto de las o*servaciones

    HE !" #I$$%!!&E$

    2

    2 1 ( )

    1

    n

    i i

    X

    X X

    n σ =

    − =

    − ∑

    $a Desviación Standard uestral Se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza

    2

    1

    ( )

    1

    n

    i i

    X

    X X

    n

    σ = −

    = −

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva Coeficiente de variación

    Se define como el cociente entre la desviación est'ndar - el valor a*soluto de la media aritmética

    HE !" #I$$%!!&E$

    El C# representa el numero de veces ue la desviación est'ndar contiene la media

    aritmética - por lo tanto cuanto ma-or es C# ma-or es la desviación - menor larepresentatividad de la media

    X CV X σ =

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva PROBLEMA TIPO. El gerente de mantenimiento de Otinsa, esta preparando un mantenimiento mayor (Overhaul) de las bombas centrifugas del sistema de enfriamiento de la planta de fraccionamiento de GLP. Para esta propósito utiliza los tiempos obtenidos de las 20 reparaciones similares realizadas en la planta y los registros se muestran en la tabla I. El gerente de mantenimiento desea realizar un informe que responda las siguientes interrogantes:

    • Realizar la tabla de datos agrupado y graficar la tendencia

    • ¿Cuál será el tiempo promedio para reparar las bombas centrifugas ?

    HE !" #I$$%!!&E$

    • ¿ Cual es el tiempo aproximado en horas que existe entre cada reparación mayor?

    •¿ Cual es la mediana de los tiempos de las tareas de mantenimiento?

    Numero de

    reparación

    Tiempo (en

    Horas)

    Numero de

    reparación

    Tiempo (en

    Horas)

    Numero de

    reparación

    Tiempo (en

    Horas)

    Numero de

    reparación

    Tiempo (en

    Horas)

    1 11 6 12 11 9 16 11.5

    2 6.5 7 13 12 12 17 13

    3 12 8 6 13 12 18 7

    4 14 9 6.5 14 12 19 10

    5 8.5 10 11.5 15 12 20 9.5

    Tabla I

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva

    max min 14 6 8 Rango X X horas= − = − = 1 3.33 1 3.33 20 5.33 5 intK Logn Log ervalos= + = + = ≅

    Números de intervalos:

    HE !" #I$$%!!&E$

    Realizar la tabla de datos agrupado y graficar la tendencia

    Intervalos de Clase (horas) Frecuencia de Clase

    Frecuencia Relativa

    (%)

    Frecuencia acumulada

    Frecuencia Acumulada (%)

    6.0 - 7.6 4 0.20 4 0.20 7.7 - 9.3 2 0.10 6 0.30 9.4 - 11.0 3 0.15 9 0.45

    11.1 - 12.7 8 0.40 17 0.85

    12.8 - 14.4 3 0.15 20 1.00

    Tamaño de los Intervalos :

    /a*la de Datos %grupados

    8 1.6

    5 R

    I horas K

    = = =

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva HE !" #I$$%!!&E$ Histograma de Mantenimiento Mayor de la Torre

    Desbutanizadora

    8 10

    s e

    4

    2 3 3

    0

    2

    4

    6

    8

    6.0 - 7.6 7.7 - 9.3 9.4 - 11.0 11.1 - 12.7 12.8 - 14.4

    Intervalos de Clase (Horas)

    F r e c u e n c i a

    d e C

    l a

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    Estadística GeneralEstadística Descriptiva HE !" #I$$%!!&E$ ¿Cuál será el tiempo promedio para reparar las bombas centrifugas ?

    20

    1

    1 10.45i

    i

    Media X X horas n =

    = = =∑

    ¿ u ser e t empo aprox ma o en oras que ex ste entre ca a reparac n mayor

    2horas 20

    2 2

    1 1

    ( ) ( )

    1 20 1

    n

    i i i i

    X

    X X X X

    n σ = =

    − −

    = = − −

    ∑ ∑ 20 2 2 2 2 1

    ( ) (11 10.45) (6.5 10.45) ...... (9.5 10.45) 112.358i i

    X X =

    − = − + − + + − =∑

    112.358 2.431

    20 1 X horasσ = =

    Desviación Estándar:

  • 8/17/2019 Tema 1. Muestreo Aleatorio

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    Mediana

    6.0, 6.5, 6.5, 7.0, 8.5, 9, 9.5, 10, 11, 11.5 , 11.5 , 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 14

    Estadística GeneralEstadística Descriptiva HE !" #I$$%!!&E$ ¿Cuál es la mediana de los tiempos de las tareas de mantenimiento?

    Como n=20 registros es par, la mediana es la media aritmética de los términos centrales

    11.5 11.5 11.5

    2 mediana

    + = = horas

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    ES/%D:S/IC% GE E!%$!egresión $ineal Es una técnica estadística depronostico ue se utiliza para desarrollar una ecuación matem'tica ue muestra como se relacionan

    HENRY VILLARROEL

    dos varia*lesEl an'lisis de regresión lineal inclu-e una varia*le independiente - una varia*le dependiente para las cuales la relación entre varia*les sepuede apro3imar a una línea recta

  • 8/17/2019 Tema 1. Muestreo Aleatorio

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    ES/%D:S/IC% GE E!%$!egresión $ineal

    y a bx y

    x

    = + =

    =

    Variable dependiente

    HENRY VILLARROEL

    a b

    =

    =

    independiente

    Pendiente de la recta

    Intercepción con el eje y

    Este método ajusta una línea a las observaciones de manera que miniminice la suma de las distancias al cuadrado con respecto a la media:

    ( )( )

    ( )( )

    2

    1

    2

    1

    0

    0

    n

    i i i

    n

    i i i

    y a bx a

    y a bx b

    =

    =

    ∂ = − + = ∂

    ∂ = − + =

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    ES/%D:S/IC%