muestreo aleatorio irrestricto

MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*TRMINOS TCNICOSDefinicin 1. Un elemento es un objeto en el cual se toman las mediciones.Definicin 2. Una poblacin es una coleccin de elementos acerca de los cuales deseamos hacer alguna inferencia.Definicin 3. Las unidades de muestreo son colecciones no traslapadas de elementos de la poblacin que cubren la poblacin completa.Definicin 4. Un marco es una lista de unidades de muestreo.Definicin 5. Una muestra es una coleccin de unidades seleccionadas de un marco o de varios marcos.

ESTADISTCIA APLICADA

MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*El objetivo del muestreo es estimar parmetros de la poblacin: , , P, R, total , basado en la informacin obtenida en la muestra.El experimentador controla la cantidad de informacin contenida en la muestra por medio del nmero de unidades muestrales que incluye en la muestra y por el mtodo usado para seleccionar los datos de la muestra.Como seleccionar la MuestraDiseo de la encuesta por muestreo


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Como seleccionar la MuestraSi es el parmetro de inters y es un estimador de , debemos especificar un lmite para el error de estimacin.Diseo de la encuesta por muestreo .usualmente seleccionamos


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*El error de estimacin se debe a que una muestra no proporciona informacin completa sobre una poblacin. Esta clase de error es llamada error de muestreo.Otro tipo de errores se introduce imperceptiblemente a la encuesta, los que son ms difciles de controlar. Estos errores son llamados errores no de muestreo, y son debidos principalmente a la no respuesta, respuestas inexactas y sesgo de seleccin.Fuentes de error en las encuestas


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Los mtodos ms comnmente utilizados en la recoleccin de datos en las encuestas por muestreo son las entrevistas personales, entrevistas por correo, entrevista por telfono y las realizadas por internet.Entrevista personal. El procedimiento generalmente requiere que el entrevistador realice preguntas preparadas y registre las respuestas del entrevistado.Entrevistas por telfono. Son menos costosas que las entrevistas personales. El investigador puede escuchar la entrevista para asegurarse que se sigue el procedimiento.Mtodos de recoleccin de Datos


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Encuestas va Internet. Son realizada a travs del correo electrnico. El investigador puede seleccionar al entrevistado o puede decidir que el entrevistado lo realice libremente.Cuestionarios autoaplicados. Mtodo til de recoleccin de datos, el cual es administrado por el respondiente. No requiere entrevistadores, por lo que su uso produce un ahorro en el costo de las encuestas.Mtodos de recoleccin de Datos


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Diseo de un cuestionario


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*MUESTREO IRRESTRICTO ALEATORIODEFINICIN. Si un tamao de muestra n es seleccionado de una poblacin de tamao N de tal manera que cada muestra posible tiene la misma posibilidad de ser seleccionada, el procedimiento de muestreo se denomina muestreo irrestricto aleatorio. A la muestra as obtenida se le llama muestra irrestricta aleatoria.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin de una media y un total poblacionalEstimador de la media poblacional :

. . . . . . . . . . . (4.1). . . . . . . . . . . (4.2)Varianza estimada de :

. . . . . . . . . . . (4.3)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin de una media y un total poblacionalLmite para error de estimacin:. . . . . . . . . . . (4.4)Ejemplo 1. Una MIA. de n = 9 registros de una institucin bancaria es seleccionada para estimar la cantidad promedio de la deuda sobre N = 484 cuentas abiertas. Los valores de la muestra para estos registros se muestran en la tabla. Estime , la cantidad promedio de la deuda, y establezca un lmite para el error de estimacin.Solucin


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin de una media y un total poblacional


Hoja1

CANTIDAD DE DINERO ADEUDADO

yy2

y133.501122.25

y232.001024.00

y352.002704.00

y443.001849.00

y540.001600.00

y641.001681.00

y745.002025.00

y842.501806.25

y939.001521.00

TOTAL368.0015332.50

Hoja2

Hoja3

MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin de una media y un total poblacionalGeneralmente en la encuestas por muestreo son realizadas para obtener informacin acerca de un total poblacional. Sabemos que N = . . . . . . . . . . . (4.5)Estimador del total poblacional :Varianza estimada de. . . . . . . . . . . (4.6)Lmite para el error de estimacin: . . . . . . . . . . . (4.7)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Ejemplo 2. Una empresa industrial est interesada en el tiempo por semana que los cientficos emplean para ciertas tareas triviales. Las hojas de control del tiempo de una muestra irrestricta aleatoria de n = 50 empleados muestran que la cantidad promedio de tiempo empleado en estas tareas es de 10.31 horas, con una varianza muestral de s2 = 2.25. La compaa emplea N = 750 cientficos. Estime el nmero total de horas hombre que se pierden por semana en las tareas insignificantes y establezca un lmite para el error de estimacin.Estimacin de una media y un total poblacional


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin de una media y un total poblacionalSolucinSabemos que: N =750; n = 50 hojas de control del tiempo. La cantidad promedio de tiempo fue: Luego la estimacin de es: El lmite para el error de estimacin es: Por lo tanto la estimacin del tiempo total perdido es de 7732,5 horas y confiamos que el error de estimacin es menor de 307.4 horas


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesEl nmero de observaciones necesarias para estimar la media poblacional con un lmite para el error de estimacin de magnitud B se encuentra al establecer dos desviaciones estndar del estimador, , igual a B y resolviendo esta expresin para n.. . . . . . . . . . . (4.8). . . . . . . . . . . (4.9). . . . . . . . . . . (4.10)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesLa ecuacin (4.10) conocida como varianza de multiplicada por el factor (N-n)/(N-1).El tamao de muestra requerido ahora puede encontrarse despejando n de la siguiente ecuacin: . . . . . . . . . . . (4.11)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesTamao de muestra requerido para estimar con un lmite para el error de estimacin B:. . . . . . . . . . . (4.12)Recordemos que la ecuacin (4.10) es conocida como varianza de la media muestral multiplicada por el factor (N-n)/(N-1).


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Ejemplo 3. La cantidad promedio de dinero para las cuentas por cobrar debe ser estimada. Aunque no se cuenta con datos anteriores para estimar la varianza poblacional 2, se sabe que la mayora de las cuentas caen dentro de una amplitud de variacin de $ 100. Existen N = 1000 cuentas abiertas. Encuentre el tamao de muestra necesario para estimar con un lmite para el error de estimacin de B = $ 3.Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionales


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesSolucin.Necesitamos un estimador de la varianza poblacional.Se sabe que el rango (R ) o amplitud de la variacin es aproximadamente igual a 4.Al usar la ecuacin (4.12) obtenemos se tiene el valor para n.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesDe manera semejante, podemos determinar el nmero de observaciones necesarias para estimar un total , con un lmite para el error de estimacin de magnitud B.. . . . . . . . . . . (4.13)Tamao de muestra requerido para estimar con un lmite para el error B:. . . . . . . . . . . (4.14)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Ejemplo 4. Un investigador est interesado en estimar la ganancia en peso total en 4 semanas de N = 1000 pollos alimentados con una nuevo tipo de alimento. Obviamente, pesar cada ave sera muy tedioso. Por lo tanto, determine el nmero de pollos que sern seleccionados en este estudio para estimar con un lmite para el error de estimacin igual a 1000 gramos. Estudios similares se han realizado en el pasado, usando esos datos, el investigador encontr que 2 = 36,00 gramos. Determine el tamao de la muestra requerido. Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionales


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Seleccin del tamao de muestra para la estimacin de medias y totales poblacionalesSolucin. El investigador necesita pesar n = 126 pollos para estimar el peso total de los 1000 pollos, con un lmite para el error de estimacin de 1000 gramos.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*En la siguiente explicacin denotamos la proporcin poblacional y su estimador por los smbolos P y p respectivamente. Las propiedades de p en muestreo irrestricto aleatorio son equiparables a la de la media muestral, si las mediciones de la respuesta es como sigue:Sea yi = 0 si el elemento seleccionado no pose la caracterstica de inters, sea yi = 1 si la posee. Estimacin proporcin poblacional


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin proporcin poblacionalEntonces, el nmero de elementos en una muestra de tamao n que posee la caracterstica especfica es: la proporcin muestral p es la fraccin de elementos en la muestra que poseen la caracterstica de inters.Estimador de la proporcin poblacional P:. . . . . . . . . . . (4.15)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin proporcin poblacionalVarianza estimada de p:. . . . . . . . . . . (4.16)Lmite para el error de estimacin:. . . . . . . . . . . (4.17)Ejemplo 5. Una MIA de n = 100 estudiantes del ltimo ao de estudios de un colegio fue seleccionada para estimar: (1) la fraccin de N = 300 estudiantes del ao que asistirn a una universidad, y (2) la fraccin que han tenido trabajos de tiempo parcial durante su estancia en el colegio. Sean yi y xi (i=1,2, . . . , 100) las respuestas.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Sea yi = 0 si no planea ir una universidad.Sea yi = 1 si planea ir a una universidad.Sea xi = 0 si no tenido trabajo a tiempo parcial.Sea xi = 1 si lo ha tenidoUsando los datos de la tabla adjunta estime P1 la proporcin de estudiantes que planea asistir a una universidad y P2 la proporcin de estudiantes que ha tenido trabajo a tiempo parcial.Estimacin proporcin poblacional


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin proporcin poblacionalSolucin


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimacin proporcin poblacionalEstimamos que 15% de los estudiantes planean asistir a una universidad, as mismo se tiene que este porcentaje puede variar en o 5,9%.Estimamos que 65% de los estudiantes han tenido un trabajo a tiempo parcial. Pero este porcentaje puede aumentar o disminuir en 7,8%


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Tamao de muestra requerido para estimar P con un lmite para el error de estimacin B:recordamos que el tamao de muestra para estimar est dado porEstimacin proporcin poblacional. . . . . . . . . . . (4.18). . . . . . . . . . . (4.19)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Ejemplo 6. Los dirigentes del consejo estudiantil desean realizar una encuesta para determinar la proporcin de estudiantes que estn a favor de una propuesta ambiental. Se conoce que N = 2000 estudiantes, determine el tamao de muestra necesario para estimar P con un lmite para el error de estimacin de magnitud B = 0,05. no se tiene informacin previa disponible para estimar P.Estimacin proporcin poblacional


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*solucin. Estimacin proporcin poblacionalEsto es 334 estudiantes deben ser entrevistados para estimar la proporcin de estudiantes que esta a favor de la propuesta ambiental, para que se pueda cumplir con B = 0,05


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Mostraremos que variando las probabilidades con que las diversas unidades de muestreo son seleccionadas, algunas veces resulta ventajoso. Un mtodo para lograr este muestreo se denomina muestreo con probabilidades proporcionales al tamao o muestreo ppt. Para una muestra y1, y2, . . . , yn de una poblacin de tamao N.sea i = la probabilidad de que yi aparezca en la muestra.Los estimadores de insesgados del total (t) y junto con sus varianzas estimadas y lmites sobre el error de estimacin, son como sigue:Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoEstimador del total poblacional :

. . . . . . . . . . . (4.20)Varianza del total poblacional de . . . . . . . . . . . (4.21)Lmite para el error de estimacin: . . . . . . . . (4.22)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Estimador de la media poblacional :Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao. . . . . . . . . . . (4.23)Varianza estimada de . . . . . . . . . . . (4.24)Lmite para el error de estimacin:. . . . . . . . . . . (4.25)


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoLo que muestra que tenemos un estimador preciso


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoPara ilustrar como trabaja el muestreo ppt, analicemos una poblacin de N = 4 elementos, {1 ,2, 3, 4}, para n = 2.Supngase que decidimos seleccionar n = 2 elementos con probabilidades diferentes y seleccionar 1 = 0,1; 2 = 0,1; 3 = 4 = 0,4. para realizar este muestreo, podemos seleccionar un dgito aleatorio de la tabla de nmeros aleatorios y tomar como muestro primer elemento muestreado.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*1 si el dgito aleatorio es 02 si el dgito aleatorio es 13 si el dgito aleatorio es 2, 3, 4, o 54 si el dgito aleatorio es 6, 7, 8, 0 9Luego el proceso se repite para el 2do elemento muestreado. Esta seleccin de 1, 2, 3, y 4 confiere a los valores ms pequeos en la poblacin (1,2), la probabilidad ms pequea de ser incluidos en la muestra, y los valores ms grandes, (3,4) tienen una probabilidad mayor de ser incluidos.Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoMUESTREO CON PROBABILIDADES DIFERENTES (muestra de tamao n = 2 de {1,2,3,4}, Con 1 = 2 = 0,1, 3 = 4 = 0,4)

Muestra Probabilidad deObtener una muestra(1, 2)(1, 3)(1, 4)(2, 3)(2, 4)(3, 4)(1, 1)(2, 2)(3, 3)(4 4)0,020,080,080,080,080,320,010,010,160,161535/41055/41535/4102015/210


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoEl valor esperado de este total es: Si usamos muestreo irrestricto aleatorio con n = 2, el estimador del total tendr una varianza de:La cual es mayor que la varianza con muestreo ppt.


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Ejemplo 7. un investigador desea estimar el nmero promedio de defectos por tablero que contienen componentes electrnicos, fabricados para la instalacin en computadoras. Los tableros contienen un nmero diferente de componentes, y el investigador considera que el nmero de defectos debe estar positivamente correlacionado con el nmero de componentes en un tablero. Por lo tanto, se utilizar un muestreo ppt, siendo la probabilidad de seleccionar cualquier tablero para la muestra, proporcional al nmero de componentes en el tablero. Una muestra de n = 4 tableros ser seleccionada de N = 10 tableros de la produccin de un da. Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*El nmero de componentes en los 10 tableros son respectivamente. 10, 12, 22, 8, 16, 24, 9, 10, 8, 31.Muestre como seleccionar n = 4 tableros con probabilidades proporcionales al tamao. El nmero de defectos encontrados en los tableros 2, 3, 5 y 7 fueron, respectivamente, 1, 3, 2, y 1. estime el nmero promedio de defectos por tablero, y establezca un lmite para el error de estimacin.

Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*Solucin. Muestreo con probabilidades proporcionales al tamaoHay 150 componentes en la poblacinEl tablero 1 tiene los 10 primeros componentes, el tablero nmero 2 tiene los componentes del 11 al 22 y as sucesivamente.

Tablero Nmero de componentesIntervalo acumulado i 12345678910101222816249108311 1011 2223 4445 5253 6869 9293 101102 111112 119120 15010/15012/15022/1508/15016/15024/1509/15010/1508/15031/150


MUESTREOESTADISTCIA APLICADA*La media es estimada porN = 10, n = 4. y1 =1, y2 = 3, y3 = 2, y4 = 1Muestreo con probabilidades proporcionales al tamao


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