INVESTIGACIÓN DE MERCADOS

Genaro Carrasco Andrés Carvajal Jonathan Espinosa Dennis Chaves Mónica Edgar Herrera

MUESTREO ALEATORIO

SIMPLE

MUESTREO PROBABILÍSTICO

El muestreo probabilístico es una técnica de muestreo en virtud de la cual las muestras son recogidas en un proceso que brinda a todos los individuos de la población las mismas oportunidades de ser seleccionados.

En esta técnica de muestreo, el investigador debe garantizar que cada individuo tenga las mismas oportunidades de ser seleccionado y esto se puede lograr si el investigador utiliza la aleatorización.

VENTAJA Y EFECTO DE UN MUESTREO PROBABILÍSTICO

La ventaja de utilizar una muestra aleatoria es la ausencia de sesgos de muestreo y sistemáticos. Si la selección aleatoria se hace correctamente, la muestra será representativa de toda la población.

El efecto de esto es un sesgo sistemático ausente o mínimo que es la diferencia entre los resultados de la muestra y los resultados de la población. El sesgo de muestreo también se elimina ya que los sujetos son elegidos al azar.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S)

El muestreo aleatorio simple es la forma más fácil de muestreo probabilístico. Lo único que el investigador tiene que hacer es asegurarse de que todos los miembros de la población sean incluidos en la lista y luego seleccionar al azar el número deseado de sujetos.

Existen muchos métodos para hacer esto. Puede ser tan mecánico como sacar tiras de papel de un sombrero con nombres escritos mientras el investigador tiene los ojos vendados o puede ser tan fácil como usar un software de computadora para hacer la selección aleatoria.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S)

Muestreo en el que todas las muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas y en el que las unidades obtenidas a lo largo del muestreo se devuelven a la población.

Muestreo en el que la muestra aleatoria está formada por n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas a la variable aleatoria poblacional..

Formas de M.A.S• Es aquel en que un elemento puede ser seleccionado mas de una vez en la muestra, para ello se extrae un elemento de la población, se observa y se devuelve a la población por lo que de esta forma se puede hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

Muestreo aleatorio

con reemplazo

• No se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforma la muestra.

Muestreo sin

reemplazo

Ejemplo:

Con reemplazo: tomamos una canica anotas el resultado y la devuelves a la caja (esa acción seria el reemplazo) y tomas la segunda canica anotas el resultado y la devuelves la caja

Supongamos que tenemos una caja con 5 canicas marcadas con letras a, b, c, d, e y se pide que tome una muestra de dos canicas y anotes el resultado

a b

d e

c

Sin reemplazo: tomas las dos canicas (sin reemplazar) y anotas el resultado

Conclusión: Con reemplazo; te

pueden salir todas las combinaciones posibles de muestras (A,A)

Sin reemplazo; por ejemplo no podrían salir dos canicas A en una muestra.

Entonces el muestreo aleatorio simple:

Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados

Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que la población es igual en todas las extracciones. En el caso de que se renuncie, por azar, a volver a seleccionar en la muestra al mismo individuo, estaremos en el caso de método aleatorio sin reemplazamiento

Supongamos que queremos elegir una muestra de n individuos de una población de N sujetos. Cada elemento tiene probabilidad n/N de ser elegido en la muestra.

¿Cuándo utilizarlo? El método de muestreo aleatorio simple debe utilizarse

cuando los individuos de la población son homogéneos respecto a las características a estudiar (es decir, a principio no sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por causa de otras variables).

Es poco recomendado cuando la población es muy grande y heterogénea (los individuos presentan características dispares o diferentes).

Ventajas del muestreo aleatorio simple

Una de las mejores cosas del M.A.S es la facilidad para armar la muestra y permite un cálculo rápido de medidas y varianzas.

También se considera una forma justa de seleccionar una muestra a partir de una población, ya que cada miembro tiene igualdad de oportunidades de ser seleccionado.

  Otra característica clave del M.A.S es la representatividad de la

población. En teoría, lo único que puede poner en peligro su representatividad es la suerte. Si la muestra no es representativa de la población, la variación aleatoria es denominada error de muestreo.

Existen paquetes informáticos para analizar los datos

 

Desventajas del muestreo aleatorio simple

Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población completa y actualizada. Esta lista generalmente no está disponible en poblaciones grandes. En estos casos, es más prudente utilizar otras técnicas de muestreo.

Si trabajamos con muestras pequeñas es posible que no representen a la población adecuadamente.

CONCLUSIÓN

Para sacar conclusiones de los resultados de un estudio son importantes una selección aleatoria imparcial y una muestra representativa. Recuerda que uno de los objetivos de la investigación es sacar conclusiones con relación a la población a partir de los resultados de una muestra. Debido a la representatividad de una muestra obtenida mediante un muestreo aleatorio simple, es razonable hacer generalizaciones a partir de los resultados de la muestra con respecto a la población.

TAMAÑO DE LA MUESTRA

¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas, etc.), que se necesitan para conformar una muestra (n) que me asegure un error estándar menor que 0.01, dada la población N?

𝑛=( 𝛿 .𝑍 1− 𝛼2

𝑑 )2

d

𝑑=𝛿√𝑛

𝑧1−𝛼2 1 -

es el error estándar

Para el nivel de confianza

EJEMPLO 1 Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg

Solución

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.

𝑛=( 𝛿 .𝑍 1− 𝛼2

𝑑 )2

=((0,5)(1,96)0,1 )2

=96,4

Cuando datos son cualitativos (análisis de fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales), se utiliza la siguiente fórmula:

Siendo: Sabiendo que: es la varianza de la población es la varianza de la muestra es error estándar = (media poblacional - media muestral)

𝑛=𝑛 ,

1+ 𝑛1

𝑁

𝑛,= 𝑠2

𝛿2

𝛿2

𝑠2

se 𝜇−𝑥

𝛿2=(𝑠𝑒 )2

Ejemplo 2De una población de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptación por los programas de planificación familiar y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad

se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes

soluciónN

se

¿1176

¿0,015

𝛿=(𝑠𝑒)2=(0,015)2=0,000225

𝑠2=𝑝 (1−𝑝)=0,9(1−0,9)=0,09

𝑛,= 𝑠2

𝛿2=

0,090.000225

=400

𝑛=𝑛 ,

1+ 𝑛,𝑁

=400

1+ 4001176

=298

Por lo que

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.

Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza:

n = tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. = variable estandarizada de distribución normal. S² = varianza de la muestra. d = precisión del muestreo. a = Nivel de significancia..

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑠2

𝑁 .𝑑2+𝑍 𝑎2

2

Generalmente es necesario hacer un pre-muestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S²

En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un pre-muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3 , y un nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la muestra ?

Ejemplo 3

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑠2

𝑁 .𝑑2+𝑍 𝑎2

2 . 𝑠2=

8000 (1,96 )2(2)2

8000 (0,25)2+(1,96 )2 (2 )2=238 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠

Solución DATOS: S = 2 ; N = 8000 ; d = 0.25 ; a = 0.05 (5%) ; = 1.96

Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del pre-muestreo siguen siendo válidos

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.

En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el M.S.A., se utilizaría:

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑝𝑞

𝑁 𝑑2+𝑍 𝑎2

2 .𝑝𝑞

P probabilidad de éxitosqprobabilidad de fracaso dprocesión expresada en porcentajes En este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones:a) Hacer un pre-muestreob) Asumir varianza máxima

EJEMPLO 4: En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman Pediasure en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la muestra?

SOLUCIÓN

DATOS: N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 % ; P = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima). = 1.96

Se deben de muestrear 91 niños

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑝𝑞

𝑁 𝑑2+𝑍 𝑎2

2 .𝑝𝑞=

1500 (1.96 )2(0.5)(0.5)1500 (0.1 )2+(0.96 )2(0.5)(0.5)

=91