Muestreo aleatorio simple en estadistica ccesa007

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  • Muestreo Aleatorio Simple

    (M.A.S)

    Miluska Caroline Castillo Flores

    Universidad Nacional

    Federico Villarreal

    Estadstica Social II

    Escuela Profesional De Trabajo Social

    Demetrio Ccesa Rayme

  • Muestreo aleatorio simple

    En un muestreo aleatorio simple

    todos los individuos tienen la misma probabilidad

    de ser seleccionados. La seleccin de la muestra

    puede realizarse a travs de cualquier mecanismo

    probabilstica en el que todos los elementos

    tengan las mismas opciones de salir. Por

    ejemplo uno de estos mecanismos es utilizar una

    tabla de nmeros aleatorios, o tambin con

    un ordenador generar nmeros aleatorios,

    comprendidos entre cero y uno, y multiplicarlos

    por el tamao de la poblacin, este es el que

    vamos a utilizar. 00

  • Procedimiento empleado es el

    siguiente:

    Se asigna un nmero a

    Cada individuo de la

    poblacin

    A travs de un medio

    mecnico (bolas dentro

    una bolsa, tablas de nmeros

    Aleatorios, una

    Calculadora u ordenador

    PRIMERO LUEGO

    se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar

    el tamao de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su

    simpleza, tiene poca o nula utilidad prctica cuando la poblacin que

    estamos

    manejando es muy grande.

  • Ejemplo:

    Si en una poblacin finita de tamao N, pretendemos extraer una muestra

    de n elementos, procederamos a numerar los N elementos y colocar en

    una urna N papeletas con estos nmeros escritos sobre las mismas.

    A continuacin extraeramos al azar n papeletas para determinar qu

    nmeros son los que formarn parte de la muestra.

    De este modo, se garantiza la equiprobabilidad de todos los elementos de

    la poblacin para pertenecer a da muestra. Es ms habitual recurrir al uso

    de tablas de nmeros alatenos (ver tabla 1).

  • Se trata de tablas de nmeros colocados de tal forma que no existe

    ninguna.

    relacin entre ellos sea cual sea el sentido en que los leamos. As, si

    en una poblacin de 834 individuos deseamos extraer una muestra de

    41, asignaramos un nmero a cada uno de los 834 elementos de la

    poblacin. Para determinarlos 41 elementos de la muestra, leeramos

    en la tabla 1 nmeros de 3 dgitos en cualquier direccin, comenzando

    en cualquier punto, y desestimaramos los que superen a.834 los que

    hayan sido previamente ledos. Por ejemplo, haciendo una lectura

    horizontal desde l primer dgito de la primera fila, los elementos

    incorporados a la muestra seran los que corresponden a los nmeros

    100, 253, 376, 520, 135, 467, 354, 809, 590,

    737, 542, 48, 56, 489, 474, 296, 248, 52, 403,

    720, 636, 104, 20, 268,...

  • Muestreo Aleatorio simple sin reposicin

    En este tipo de muestreo aleatorio simple, el elemento extrado

    de la poblacin queda descartado de cara a la siguiente

    extraccin. Es decir, un elemento slo puede aparecer una vez

    en la muestra

    En el muestreo aleatorio simple sin reposicin, la probabilidad de que un

    elemento de la poblacin sea elegido para formar parte de la muestra es, en

    la primera eleccin 1/N, siendo N el tamao de la poblacin. La probabilidad

    que tienen los N-l elementos restantes de ser elegidos en la segunda

    extraccin ser 1/(N-l), y tras sta, la probabilidad de ser elegido es l/(N-2).

    En general, en la ensima extraccin, cada elemento de la poblacin posee

    una probabilidad de ser elegido igual a

  • La probabilidad de obtener una

    muestra (e1, e2, ... en) cualquiera, o

    sea, la probabilidad de que el elemento

    e1 sea elegido en primer lugar, el

    elemento e2 en segundo, ... y el

    elemento en ensimo lugar vendr

    dada por la probabilidad conjunta que

    calculamos como producto de las

    probabilidades respectivas para la

    eleccin de cada elemento de la

    muestra:

    Puede comprobarse que le

    valor de este clculo es:

    Por tanto, la

    probabilidad que tiene

    una muestra de ser

    elegida, de acuerdo

    con un muestreo

    aleatorio simple sin

    reposicin, viene

    expresada como:

    De acuerdo con esto, en el

    muestreo aleatorio simple sin

    reposicin no slo todos los

    elementos tienen idntica

    probabilidad de ser elegidos en

    cada extraccin, sino que todas las

    muestras ordenadas posibles de un

    mismo tamao son adems

    equiprobables. Vemoslo en un

    caso concreto. Sean los elementos

    a, b, c y d, de entre los cuales

    extraemos muestras de 2 elementos

    sin reposicin. Las muestras

    ordenadas posibles sern:

  • Muestreo Aleatorio Simple con reposicin

    En el muestreo con reposicin, el

    elemento seleccionado en cada extraccin

    vuelve a ser incluido en la poblacin antes

    de extraer el siguiente elemento. En este

    tipo de muestreo, un elemento de la

    poblacin puede aparecer ms de una vez

    en la muestra

  • Por ejemplo, si en la poblacin constituida por los 6 niveles de Educacin Primaria queremos determinar la composicin de un equipo de 4 alumnos de Educacin Primaria, tendramos que seleccionar una muestra de 4 elementos a partir de dicha poblacin. Asignando a cada uno de los niveles papeletas con los nmeros 1 al 6, los introduciramos en una urna y extraeramos cuatro papeletas. Pero si queremos contemplar la posibilidad de que en el equipo existan alumnos del mismo nivel, tendramos que llevar a cabo un muestreo con reposicin. As, tras extraer el primer nmero volveremos a introducirlo en la urna, de forma que pueda ser objeto de nuevas extracciones. Muestras como {3,4,1,6}, {1,3,5,1}, {5,1,3,1} {2,6,2,2} en las que se repite algn elemento o cambia el orden de los mismos, se encontraran entre las muestras ordenadas posibles.

  • En este tipo de muestreo, la probabilidad de

    que un elemento sea elegido en la primera

    extraccin es 1/N, donde N es el nmero de

    elementos posibles. Puesto que se repone el

    elemento extrado, en la siguiente extraccin

    la probabilidad de que un elemento sea

    seleccionado sigue siendo 1/N, puesto que de

    nuevo contamos con N elementos posibles.

    En la ensima extraccin, la probabilidad

    contina en 1/N. Es decir, la probabilidad, en

    este caso, es independiente de las

    extracciones anteriores.

    Como antes, la probabilidad de obtener una

    muestra {e1, e2, ... en} cualquier, o sea, la

    probabilidad de que el elemento e1 sea

    elegido en primer lugar, el elemento e2 en

    segundo, ... y elemento en ensimo lugar

    vendr dad por la probabilidad conjunta que

    calculamos como producto de las

    probabilidades respectivas para la eleccin de

    cada elemento de la muestra:

    En la poblacin {a, b, c, d} del

    ejemplo que presentbamos en el

    apartado anterior, vamos a extraer

    con reposicin todas las

    muestras posibles de 2

    elementos:

    Es decir, existen 16 muestras

    posibles, nmero que resulta de

    aplicar la frmula N a la n = 4 a

    la 2 = 16. Cada una de ellas

    tiene una probabilidad 1/16 de

    ser elegida.