muestreo aleatorio arvelo

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Guia de muestreo aleatorio Prof. Arvelo

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  • . ANGEL FRANCISCO ARVELO LUJAN

    Angel Francisco Arvelo Lujn es un Profesor Universitario Venezolano en el rea de Probabilidad y Estadstica, con ms de 40 aos de experiencia en las ms reconocidas universidades del rea metropolitana de Caracas. Universidad Catlica Andrs Bello: Profesor Titular Jubilado 1970 a 2003 Universidad Central de Venezuela: Profesor por Concurso de Oposicin desde 1993 al presente Universidad Simn Bolvar: Profesor desde 2005 al presente Universidad Metropolitana: Profesor desde 1973 a 1987 Universidad Nacional Abierta: Revisor de contenidos, desde 1979 hasta 2004 Sus datos personales son: Lugar y Fecha de Nacimiento: Caracas, 16-02-1947 Correo electrnico: angelf.arvelo@gmail.com Telfono: 58 416 6357636 Estudios realizados: Ingeniero Industrial. UCAB Caracas 1968 Mster en Estadstica Matemtica CIENES, Universidad de Chile 1972 Cursos de Especializacin en Estadstica No Paramtrica Universidad de Michigan 1982 Doctorado en Gestin Tecnolgica: Universidad Politcnica de Madrid 2006 al Presente El Profesor Arvelo fue Director de la Escuela de Ingeniera Industrial de la Universidad Catlica Andrs Bello (1974-1979) , Coordinador de los Laboratorios de esa misma Universidad especializados en ensayos de Calidad, Auditor de Calidad, y autor del libro Capacidad de Procesos Industriales UCAB 1998. En numerosas oportunidades, el Profesor Arvelo ha dictado cursos empresariales en el rea de Estadstica General y Control Estadstico de Procesos. Otras publicaciones del Prof. Arvelo, pueden ser obtenidos en la siguiente pgina web: www.arvelo.com.ve

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    I INTRODUCCION

    I.1 Poblacin y Muestra

    La Estadstica tiene por objeto el estudio de los colectivos, y de las relaciones que existen entre ellos, entendiendo por colectivo, o universo, a un conjunto de elementos, personas o cosas, donde cada uno de ellos posee un carcter, que se denomina la variable estadstica. La variable estadstica puede ser cualitativa o cuantitativa. As por ejemplo, en el caso de un estudio electoral, la variable estadstica se refiere al candidato preferido por cada elector (variable cualitativa), mientras que en un estudio de calidad, la variable estadstica se refiere a la longitud en milmetros de una cierta pieza (variable cuantitativa). El conjunto de valores de la variable estadstica en cada uno de los elementos del universo se denomina la poblacin. Un mismo universo puede tener varias poblaciones, ya que puede ocurrir que sobre cada elemento se definan varias variables estadsticas. As por ejemplo, sobre un universo de personas podemos definir las variables estadsticas, sexo, edad, estatura y peso, lo que ocasiona que tengamos cuatro poblaciones diferentes en el mismo universo. El elemento sobre el cual se realiza la medicin se denomina la unidad de muestreo, mientras que el nmero de unidades de muestreo existentes en la poblacin se denomina tamao de la poblacin La Estadstica no estudia casos individuales, como el ingreso de una persona, o la preferencia de un elector, sino conjuntos numerosos de personas en lo referente a su ingreso, o de electores en lo referente a la preferencia de cada uno de ellos. Una poblacin puede tener un nmero finito de unidades de muestreo, o puede ser tan grande, que puede ser tratada como si fuera infinita. En Estadstica Matemtica por lo general, la poblacin se considera infinita, pues el experimento puede ser repetido una y otra vez, y por lo tanto es posible coleccionar un nmero infinito de observaciones para la variable en estudio. Se llama Parmetro Poblacional a un valor que depende que los caracteres de cada uno de los elementos que forman la poblacin, como por ejemplo, el porcentaje de elementos que posee un cierto atributo, o la suma de todos los caracteres asociados a cada uno de los elementos, en el caso de que ste sea un valor numrico, como por ejemplo el total de habitantes que residen en una localidad, que es la suma de los habitantes que residen en cada una de las viviendas ubicadas en esa localidad. Para obtener el valor de un parmetro poblacional, es necesario conocer el carcter de cada uno de los elementos de la poblacin, y como la observacin de todos ellos resulta prcticamente imposible por el elevado costo que representa, se procede a analizar slo una parte de ella, con el objeto de inferir de ella el valor del parmetro poblacional. Esta parte de la poblacin se denomina muestra; de manera que en un sentido amplio, una muestra es un subconjunto cualquiera de la poblacin. El objetivo de

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    la Inferencia Estadstica tal como se dijo antes, es analizar esta muestra, y de all obtener conclusiones para la poblacin.

    Figura N 1: Relacin entre la muestra y la poblacin La forma como se haga la seleccin de los elementos de la poblacin para integrar la muestra se denomina el plan de muestreo, y determina la metodologa estadstica a seguir para hacer la inferencia. Segn sea el Plan de muestreo, las muestras se clasifican de la siguiente forma:

    Tipos de muestras

    No Probabilisticas

    Aleatoria

    EstratificadaPr obabilisticas

    Sistematica

    Conglomerados

    Una muestra es no probabilstica cuando la seleccin de los elementos de la

    poblacin que pasan a formar parte de la muestra se hace a criterio de la persona que est tomando la muestra, sin que medie ningn tipo de procedimiento aleatorio para su seleccin. Los procedimientos de Inferencia Estadstica no son aplicables a este tipo de muestras. Una muestra se dice probabilstica cuando la seleccin de los elementos que intervienen en ella se hace a travs de algn procedimiento aleatorio, o sorteo, que le concede a cada uno de los elementos de la poblacin, un cierto chance de caer en ella. Existen diversos tipos de muestras probabilsticas: Muestra aleatoria simple: Es aquella en donde todas las muestras posibles son

    igualmente probables, y en consecuencia cada elemento de la poblacin tiene idntica probabilidad de caer en la muestra. Muestra Estratificada: Es aquella en donde antes de tomar la muestra se divide a la poblacin en grupos excluyentes llamados estratos, y posteriormente dentro de cada estrato se toma una muestra aleatoria simple. Muestra Sistemtica: En este tipo de muestras, la metodologa es como sigue:

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    Se divide la poblacin en bloques de k elementos cada uno, y se numeran desde 1 hasta k. Se elige un nmero entero al azar entre 1 y k. Dentro de cada uno de los bloques se elige el elemento que corresponda al nmero aleatorio seleccionado. La muestra queda formada por los elementos elegidos, uno en cada uno de los bloques. Ejemplo: Supongamos que en una poblacin de 3.000 elementos queremos tomar una muestra sistemtica de 10 elementos. Para definir los elementos que van a formar parte de la muestra dividimos a la poblacin en 10 bloques de 300 elementos cada uno. A continuacin se elige un nmero al azar entre 1 y 300, digamos 158. La muestra quedar conformada por los elementos que ocupen el puesto N 158 en cada uno de los diez bloques. Muestra por Conglomerados: Este tipo de muestreo consiste en dividir tambin a la poblacin en grupos que se denominan conglomerados, y luego elegir aleatoriamente algunos de ellos. En los conglomerados que resulten seleccionados se realiza un censo, es decir, son examinados la totalidad de los elementos que lo conforman. La eleccin del Plan de Muestreo a utilizar en cada situacin depende de varios factores tales como:

    La homogeneidad o heterogeneidad de la poblacin en estudio.

    La factibilidad de poder identificar a todos los elementos que conforman a un determinado grupo, estrato o conglomerado.

    El costo del muestreo. Antes de proceder a seleccionar el Plan de Muestreo a seguir, es necesario ponderar cada uno de estos factores, as como tambin la precisin del muestreo.

    I.2 Variables Estadsticas y su clasificacin Hemos visto que el universo est formada por elementos, y que cada uno de estos elementos posee un carcter, que vara de un elemento a otro. El conjunto de todos estos caracteres se denomina la poblacin. Este carcter puede ser de muy variada ndole; puede ser la estatura de cada uno de los habitantes de un pas, el canal de televisin que en un momento determinado estn siendo sintonizados en cada hogar de una ciudad, etc. Este carcter en estudio, y que puede ser diferente para cada uno de los elementos del universo se denomina la variabl