Muestreo Aleatorio Simple1

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  • 7/29/2019 Muestreo Aleatorio Simple1

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    Ing. Fidel Reynoso Guerrero

    MUESTREO ALEATORIO SIMPLE(M.A.S.)

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    MUESTREO ALEATORIOSIMPLE (M.A.S.)

    Mtodo de seleccin de la muestra en un paso

    El marco muestral debe ser una lista completa

    Cada unidad tiene la misma probabilidad deseleccin

    Esta probabilidad es p = n/N donde n es el tamao de la muestra

    y N es el tamao de la poblacin Cada muestra (de n) tiene la misma

    probabilidad de seleccin

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    Muestreo Aleatorio Simple Poblacin N = 54 viviendas

    Muestra n = 18

    Fraccin muestral p = n / N = 18 / 54 =1/3

    Cada vivienda tiene probabilidad de seleccin1/3

    Se seleccionan 18 nmeros aleatorios entre 1 y54

    Se seleccionan las viviendas correspondientes

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    Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos

    San Luis

    San Pablo

    San Carlos

    San Ricardo

    San Roberto

    San Benito

    Santo domingo

    San Pedro

    Av 28 de Julio Av. circunvalacin

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    Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos

    San Luis

    San Pablo

    San Carlos

    San Ricardo

    San Roberto

    San Benito

    Santo Domingo

    San Pedro

    Av. 28 de Julio Av Circunvalacin

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    Muestreo Aleatorio SimpleSan Jos

    San Luis

    San Pablo

    San Carlos

    San Ricardo

    San Roberto

    San Benito

    Santo Domingo

    San Pedro

    Av. 28 de Julio Av Circunvalacin

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    7/33

    1. Cliente 1 229-4111 Sr. J. Blank

    2. Cliente 2 304-4211 Srta. F Jones

    3. Cliente 3 556-2929 Sr. Z. Flugelheim

    4. Cliente 4 951-8925 Sr. P. Williams

    5. Cliente 5 728-4214 Dr. Fred Wilkins

    6. Cliente 6 234-4146 Srta R. Hopewell

    7. Cliente 7 279-3582 Srta B. Bradshaw

    8. Ciente 8. 310-1010 Sr. E Grant

    9. Cliente 9 649-1234 Sr.. G Smith

    10. Cliente 10 233-6111 Sra A Applebaum

    11. Cliente 11 298-9441 Sr. G. Hardy

    12. Cliente 12 246-1389 Sra. F. Fredericks

    . etc.

    .

    42. Cliente 42 432-5699 Srta P Gudrunsdottir

    43. Cliente 43 560-1000 Dr. J Gonzlez

    44. Cliente 44 237-1049 Srta. J. Green

    MARCO - LISTA DE CLIENTES

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    Muestreo Aleatorio Simple

    Poblacin N = 44 clientes

    Supongamos n = 11 (uno de cada cuatro)

    Y los 11 nmeros aleatorios seleccionados

    son:

    12, 33, 5, 11, 43, 16, 36, 21, 3, 37, 29

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    1. Cliente 1 229-4111 Sr. J. Blank

    2. Cliente 2 304-4211 Srta. F Jones3. Cliente 3 556-2929 Sr. Z. Flugelheim

    4. Cliente 4 951-8925 Sr. P. Williams

    5. Cliente 5 728-4214 Dr. Fred Wilkins

    6. Cliente 6 234-4146 Srta R. Hopewell

    7. Cliente 7 279-3582 Srta B. Bradshaw

    8. Ciente 8. 310-1010 Sr. E Grant

    9. Cliente 9 649-1234 Sr.. G Smith

    10. Cliente 10 233-6111 Sra A Applebaum

    11. Cliente 11 298-9441 Sr. G. Hardy

    12. Cliente 12 246-1389 Sra. F. Fredericks

    . etc.

    .

    42. Cliente 42 432-5699 Srta P Gudrunsdottir

    43. Cliente 43 560-1000 Dr. J Gonzlez

    44. Cliente 44 237-1049 Srta. J. Green

    MARCO - LISTA DE CLIENTES

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    Muestra aleatoria simple 1

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    Muestra Aleatoria Simple 2

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    Muestra aleatoria simple 3

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    Muestreo Aleatorio SimpleVentajas del MAS Sencillez conceptual

    Necesita como marco muestral slo una lista de

    todos los elementos de la poblacin Es fcil calcular las estimaciones de valores

    poblacionales

    Es fcil calcular las estimaciones de precisin(varianza muestral)

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    Muestreo Aleatorio SimpleDesventajas del MAS Tedioso eligir todos los nmeros aleatorios si n

    es grande

    No utiliza informacin auxiliar sobre la poblacin

    Necesita una lista completa de los elementos dela poblacin

    Puede tener baja precisin comparado con otrosmtodos

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    Muestreo Aleatorio SimpleEl MAS se puede realizar:

    Con reposicin (MASCR)

    Sin reposicin (MASSR)

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    Muestreo Aleatorio SimpleMASCR

    Seleccionar una unidad

    Reemplazarla en la poblacin

    Seleccionar otra, de la poblacin completa

    Continuar hasta obtener una muestra detamao n

    Se puede seleccionar la misma unidad msque una vez

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    Muestreo Aleatorio Simple

    MASSR:

    Seleccionar una unidad

    Sacarla de la poblacin Seleccionar otra unidad de las que quedan y sacarla

    Continuar hasta obtenern unidades distintas Cada unidad puede estar incluida una sola vez

    Es ms eficiente que el MASCR

    Se usa en la prctica

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    Ejemplo del MASEncuesta de las empresas sobreGastos en insumosPoblacin de seis empresas (N = 6)

    Propsito: estimar gastos para comprasde insumos

    Presupuesto permite slo una muestra

    de dos empresas (n = 2)

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    Ejemplo del MASPoblacin completa

    Empresa Gastos

    1 $ 26,000

    2 470,000

    3 63,800

    4 145,000

    5 230,000

    6 12,500Total 947,300

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    Muestras Gastos Estimacinposibles observados del total(1,2) 496,000 1,488,000

    (1,3) 89,800 269,400(1,4) 171,000 513,000

    (1,5) 256,000 768,000

    (1,6) 38,500 115,500

    (2,3) 533,800 1,601,400

    (2,4) 613,000 1,845,000

    (2,5) 700,000 2,100,000

    (2,6) 482,500 1,447,500

    (3,4) 208,800 626,400

    (3,5) 293,800 881,400

    (3,6) 76,300 228,900

    (4,5) 375,000 1,125,000

    (4,6) 157,500 472,500

    (5,6) 252,500 727,50015 muestras posibles promedio 947,300/6 : insesgado

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    MUESTREO ALEATORIO SIMPLE ( MAS )(SIN REEMPLAZO)

    El Muestreo Aleatorio Simple (MAS), es un procedimiento deseleccin de n elementos de una poblacin finita N; mediante

    el cual, cada una de las muestras distintas tienen lamisma probabilidad de salir elegidas.

    N

    nC

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    SELECCION DE LA MUESTRA

    USO DE LA TABLA DE NUMEROSALEATORIOSEJEMPLO.- Seleccionar una muestra de tamao n = 20,

    de una poblacin de N = 275 elementos.

    El procedimiento es el siguiente:

    1) Observar el nmero de dgitos que componenel tamao poblacional ( N = 275 ). En estecaso tiene tres dgitos.

    2) Seleccionar en la tabla, 20 nmeros de tresdgitos menores o igual a 275. Se puedetrabajar en fila, en columna o diagonal.

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    EJEMPLOSe considera una poblacin de tamao N = 5 .Los valores de una variable real Ysobre estapoblacion son :

    y1=8, y2=7, y3=8, y4=14, y5=13

    Se obtiene: =10 (Promedio Poblacional)

    y 2 =8.4 (Varianza Poblacional)N de muestras posibles de tamao 3

    es = 10NnC

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    DIEZ MUESTRAS POSIBLESMuestras

    Posibles

    valores Total Promedio VarianzaS2

    {y1,y2 ,y3} 8 7 8 23 7.67 0.33

    {y1,y2 ,y4} 8 7 14 29 9.67 14.3

    {y1,y2 ,y5} 8 7 13 28 9.33 10.33

    {y1,y3 ,y4} 8 8 14 30 10 12{y1,y3 ,y5} 8 8 13 29 9.67 8.33

    {y1,y4 ,y5} 8 14 13 25 11.67 10.33

    {y2,y3 ,y4} 7 8 14 29 9.67 14.33

    {y2,y3 ,y5} 7 8 13 28 9.33 10.33{y2,y4 ,y5} 7 14 13 34 11.33 14.33

    {y3,y4 ,y5} 8 14 13 35 11.67 10.33

    yy

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    DISTRIBUCION DE LA MEDIAPromedio

    PiProbabilidad7.67 1/10

    9.33 2/109.67 3/1010.00 1/1011.33 1/1011.67 2/101

    y

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    Clculo de Esperanza y Varianzade la media muestral

    V( ) = .54289 + .08978 + .03267 + .0 + .17689 + .55778

    =1.4

    Luego: V( ) = 1.4

    y

    YE( ) = ((7.67)(1) + (9.33)(2) + (9.67)(3) + (10)(1)

    + (11.33)(1) + (11.67)(2)) / 10 = 100.01 / 10 = 10

    Luego: E( ) = 10

    y

    y

    y

    y

  • 7/29/2019 Muestreo Aleatorio Simple1

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    Intervalos de ConfianzaPara cada una de las 10 muestras,

    aunque no se verifiquen las

    condiciones para el uso de la ley

    normal, calculamos el intervalo deconfianza:

    f1ns1.96y

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    VARIANZA DE LA MEDIA MUESTRAL - MASPrimero se definen la cuasivarianza y la varianza

    poblacionales:

    2

    2 1

    N

    i

    i

    X

    N

    2

    2 1

    1

    N

    i

    i

    X

    S

    N

    22 1S N

    N

    CuasivarianzaPoblacional

    Varianza

    Poblacional

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    Frmula para estimar el

    tamao de la muestra (M.A.S.)

    1

    o

    o

    nn

    n

    N

    2 2

    2, :

    o

    Z Sdonde n

    e

    e= Margen de error. Es el error absoluto del

    Promedio Poblacional ( e = d . )d = Es el error re