Muestreo Aleatorio Simple.pdf

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MUESTREOALEATORIO

SIMPLE

Ayudanta Estadstica III

Septiembre 2014.


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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Muestro probabilstico, autoponderado y

equiprobable: todos los elementos tienen la

misma probabilidad se ser parte de la muestra ycada una de las muestras posibles tiene la

misma probabilidad de ser elegida (Vivanco,

2005: 69).

Seleccin al azar de los elementos que

componen la poblacin a partir de un listado.


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MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

Ventajas:

Las frmulas son sencillas y la estimacin es

precisa.

Desventajas:

Se requiere tener el listado de la poblacin.


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FRMULAS

PARA CALCULARINTERVALOS DE CONFIANZA


5/38

/

2

1

MediaNivel de

confianza

Varianza

PoblacinMuestra

MEDIAS


6/38

/

1

Proporcin

Nivel de

confianza

Poblacin

MuestraVarianza

PROPORCIONES


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Usando los datos de la tabla adjunta estime el

nmero promedio de caries para todo el grupo y

establezca un lmite para el error de estimacincon un nivel de confianza de 95,5%.

Cree el intervalo de confianza correspondientepara cada estimacin.


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A medida que aumente el nivel de confianza, el

intervalo se har ms pequeo, por lo que laestimacin ser ms precisa.


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FRMULAS

PARA CALCULARTAMAO MUESTRAL


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=

2

+

Error mximo

admisible

VarianzaTamao

muestral

Nivel de

confianza

Poblacin

MEDIAS


11/38

=

1

+ 1

Tamao

muestral

Error mximo

admisible

Nivel de

confianza

Varianza

Poblacin

PROPORCIONES


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Determine el tamao de la muestra necesario

para estimar p con un lmite para el error de

estimacin de 5% y con un nivel de confianza del

95,5%.


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NIVEL DE CONFIANZA

N.C. 90% 95% 95,5% 99% 99,7%

Z(sigma)

1,64 1,96 2 2,58 3

0,1 0,05 0,045 0,01 0,003

Un mayor nivel de confianza significa tambin un

menor error alfa.


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vs. /

Para un nivel de confianza del 95,5%, Z=2.

Si estamos trabajando con intervalos, ese valorse pone directamente en la frmula (/ = 2).

Si queremos calcular el tamao muestral, debe

elevarse al cuadrado (

= 2

).


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Valor decidido por quien investiga. Define la

precisin de la inferencia.

Mientras ms precisa se quiere que sea la

inferencia, ms bajos tendrn que ser los errores

que se admiten. Sin embargo, valores e

pequeos significan un aumento en el tamao

muestral.

ERROR MXIMO ADMISIBLEe


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em

a

1% 2% 3% 5%

n 10.000 2.500 1.111 400

Con un 95,5% de

confianza.

ema Z n

0,01

o

1%

95,5% 10.000

99,7% 22.500

0,03

o

3%

95,5% 1.111

99,7% 2.500


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El valor ema que aparece en el enunciado siempredebe elevarse al cuadrado.

Tener cuidado al poner el valor dentro de la frmulacuando ste viene en porcentajes. Si dice que elerror mximo admisible o el lmite de error es de5%, entonces en la frmula se pondr 0,052.

A veces el error puede venir expresado en algunaunidad de medida (litros, horas, kilos). En ese caso,se toma ese nmero y se eleva al cuadrado.



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VARIANZA

= ( )2


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EJERCICIO 1

Una muestra aleatoria simple de n=9 registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentas

abiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.

Estime la media muestral y forme el intervalo de

confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.


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EJERCICIO 1

Una muestra aleatoria simple de n=9registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentasabiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.

Estime la media muestral y forme el intervalo de

confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.


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EJERCICIO 1

/2

1

=?

/

=2 (porque =0,045)

2=?

n=9

N=484

Frmula para calcular intervalos de

confianza en medias.


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EJERCICIO 1

Cantidad de deuday1 33.500

y2 32.000

y3 52.000

y4 43.000

y5 40.000

y6 41.000

y7 45.000

y8 42.500

y9 39.000

=368.000

Estimacin de media muestral ()

=368000

9

= 40888,89


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EJERCICIO 1

/2

1

=40888,89

/=2

2=?

n=9

N=484


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Cantidad de deuda

y1 33.500

(33500-40888,89)2=

54595695,43

y2 32.000 79012365,43

y3 52.000 123456765,4

y4 43.000 4456785,432

y5 40.000 790125,4321

y6 41.000 12345,4321

y7 45.000 16901225,43

y8 42.500 2595675,432

y9 39.000 3567905,432

=368.000 =285.388.888,9

=( )

2

Clculo de varianza

=285388888,9

9

=

31.709.876,54


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EJERCICIO 1

/2

1

=40888,89

/=2

2=31709876,54

n=9

N=484


28/38

EJERCICIO 1

40888,89 231709876,54

9

4849

484 1

=40888,89

/=2

2=31709876,54

n=9

N=484


29/38

40888,89231709876,54

9

484 9

484 1

40888,89 2 3523319,616475

483

40888,89 2 3523319,616 0,98344

40888,89 2 3464973,443

40888,8921861,444

40888,89 3722,888


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EJERCICIO 1

40888,89 3722,888

Formar intervalo de confianza

40888,89 3722,888=37166,002

40888,89+ 3722,888=44611,778

Intervalo (37166; 44611,78)


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EJERCICIO 1

Interpretacin

Con un 95,5% de confianza se puede

afirmar que la cantidad promedio de

deuda (del parmetro poblacional)

se encuentra entre los 37166 y los44612 pesos.


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EJERCICIO 2

Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la

poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.

Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.


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EJERCICIO 2

Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la

poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.

Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.


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EJERCICIO 2

=

1

+

1

Frmula para calcular tamao

muestral en proporciones.

n=?

=0,5

q=0,5N=10.000

=2 (porque N.C.=95,5%)

e=0,05

Como se desconoce p (la proporcin de personas que

trabajan), y por tanto tambin se desconoce q, se dejarn

ambos valores con la mxima dispersin posible (mitad y

mitad). De esta forma, se obtendr la varianza mxima: 0,25.


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EJERCICIO 2

=

1

+

1

=0,5 0,5

1000010000 1

0,05

2 + 0,5 0,510000 1


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=0,5 0,5

1000010000 1

0,052

+ 0,5 0,510000 1

=0,25

100009999

0,00254 + 0,259999


37/38

=0,25 1,0001

0,000625 + 0,000025

= 0,2500250,00065

= 384,654


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EJERCICIO 2

Interpretacin

Para llevar a cabo una estimacin con un 95,5% de

confianza y un error mximo admisible del 5%, eltamao de la muestra debe ser de 385 personas.

El tamao es pequeo considerando que la

poblacin es de 10.000, y eso es por el alto error. Sinembargo, la muestra podra ser an menor si se

conociese la varianza y no se utilizara la mxima

ibl (0 25)

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