Muestreo Aleatorio

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    MUESTREOALEATORIO

    SIMPLE

    Ayudanta Estadstica III

    Septiembre 2014.

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    MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

    Muestro probabilstico, autoponderado y

    equiprobable: todos los elementos tienen la

    misma probabilidad se ser parte de la muestra ycada una de las muestras posibles tiene la

    misma probabilidad de ser elegida (Vivanco,

    2005: 69).

    Seleccin al azar de los elementos que

    componen la poblacin a partir de un listado.

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    MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

    Ventajas:

    Las frmulas son sencillas y la estimacin es

    precisa.

    Desventajas:

    Se requiere tener el listado de la poblacin.

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    FRMULAS

    PARA CALCULARINTERVALOS DE CONFIANZA

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    /

    2

    1

    MediaNivel de

    confianza

    Varianza

    PoblacinMuestra

    MEDIAS

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    /

    1

    Proporcin

    Nivel de

    confianza

    Poblacin

    MuestraVarianza

    PROPORCIONES

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    Usando los datos de la tabla adjunta estime el

    nmero promedio de caries para todo el grupo y

    establezca un lmite para el error de estimacincon un nivel de confianza de 95,5%.

    Cree el intervalo de confianza correspondientepara cada estimacin.

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    A medida que aumente el nivel de confianza, el

    intervalo se har ms pequeo, por lo que laestimacin ser ms precisa.

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    FRMULAS

    PARA CALCULARTAMAO MUESTRAL

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    10/38

    =

    2

    +

    Error mximo

    admisible

    VarianzaTamao

    muestral

    Nivel de

    confianza

    Poblacin

    MEDIAS

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    11/38

    =

    1

    + 1

    Tamao

    muestral

    Error mximo

    admisible

    Nivel de

    confianza

    Varianza

    Poblacin

    PROPORCIONES

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    Determine el tamao de la muestra necesario

    para estimar p con un lmite para el error de

    estimacin de 5% y con un nivel de confianza del

    95,5%.

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    NIVEL DE CONFIANZA

    N.C. 90% 95% 95,5% 99% 99,7%

    Z(sigma)

    1,64 1,96 2 2,58 3

    0,1 0,05 0,045 0,01 0,003

    Un mayor nivel de confianza significa tambin un

    menor error alfa.

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    vs. /

    Para un nivel de confianza del 95,5%, Z=2.

    Si estamos trabajando con intervalos, ese valorse pone directamente en la frmula (/ = 2).

    Si queremos calcular el tamao muestral, debe

    elevarse al cuadrado (

    = 2

    ).

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    Valor decidido por quien investiga. Define la

    precisin de la inferencia.

    Mientras ms precisa se quiere que sea la

    inferencia, ms bajos tendrn que ser los errores

    que se admiten. Sin embargo, valores e

    pequeos significan un aumento en el tamao

    muestral.

    ERROR MXIMO ADMISIBLEe

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    ERROR MXIMO ADMISIBLEe

    em

    a

    1% 2% 3% 5%

    n 10.000 2.500 1.111 400

    Con un 95,5% de

    confianza.

    ema Z n

    0,01

    o

    1%

    95,5% 10.000

    99,7% 22.500

    0,03

    o

    3%

    95,5% 1.111

    99,7% 2.500

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    El valor ema que aparece en el enunciado siempredebe elevarse al cuadrado.

    Tener cuidado al poner el valor dentro de la frmulacuando ste viene en porcentajes. Si dice que elerror mximo admisible o el lmite de error es de5%, entonces en la frmula se pondr 0,052.

    A veces el error puede venir expresado en algunaunidad de medida (litros, horas, kilos). En ese caso,se toma ese nmero y se eleva al cuadrado.

    ERROR MXIMO ADMISIBLEe

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    VARIANZA

    = ( )2

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    EJERCICIO 1

    Una muestra aleatoria simple de n=9 registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentas

    abiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.

    Estime la media muestral y forme el intervalo de

    confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.

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    EJERCICIO 1

    Una muestra aleatoria simple de n=9registros delhospital es seleccionada para estimar la cantidadpromedio de la deuda sobre N=484 cuentasabiertas. Los valores de la muestra para estosnueve registros estn listados en la siguiente tabla.

    Estime la media muestral y forme el intervalo de

    confianza correspondiente usando unaprobabilidad de error de =0,045. Comente losresultados.

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    EJERCICIO 1

    /2

    1

    =?

    /

    =2 (porque =0,045)

    2=?

    n=9

    N=484

    Frmula para calcular intervalos de

    confianza en medias.

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    24/38

    EJERCICIO 1

    Cantidad de deuday1 33.500

    y2 32.000

    y3 52.000

    y4 43.000

    y5 40.000

    y6 41.000

    y7 45.000

    y8 42.500

    y9 39.000

    =368.000

    Estimacin de media muestral ()

    =368000

    9

    = 40888,89

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    EJERCICIO 1

    /2

    1

    =40888,89

    /=2

    2=?

    n=9

    N=484

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    Cantidad de deuda

    y1 33.500

    (33500-40888,89)2=

    54595695,43

    y2 32.000 79012365,43

    y3 52.000 123456765,4

    y4 43.000 4456785,432

    y5 40.000 790125,4321

    y6 41.000 12345,4321

    y7 45.000 16901225,43

    y8 42.500 2595675,432

    y9 39.000 3567905,432

    =368.000 =285.388.888,9

    =( )

    2

    Clculo de varianza

    =285388888,9

    9

    =

    31.709.876,54

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    EJERCICIO 1

    /2

    1

    =40888,89

    /=2

    2=31709876,54

    n=9

    N=484

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    EJERCICIO 1

    40888,89 231709876,54

    9

    4849

    484 1

    =40888,89

    /=2

    2=31709876,54

    n=9

    N=484

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    29/38

    40888,89231709876,54

    9

    484 9

    484 1

    40888,89 2 3523319,616475

    483

    40888,89 2 3523319,616 0,98344

    40888,89 2 3464973,443

    40888,8921861,444

    40888,89 3722,888

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    30/38

    EJERCICIO 1

    40888,89 3722,888

    Formar intervalo de confianza

    40888,89 3722,888=37166,002

    40888,89+ 3722,888=44611,778

    Intervalo (37166; 44611,78)

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    EJERCICIO 1

    Interpretacin

    Con un 95,5% de confianza se puede

    afirmar que la cantidad promedio de

    deuda (del parmetro poblacional)

    se encuentra entre los 37166 y los44612 pesos.

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    EJERCICIO 2

    Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la

    poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.

    Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.

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    EJERCICIO 2

    Una consultora, por encargo del Concejo Municipal deuna comuna, necesita conocer el porcentaje depersonas que trabajan por familia en la poblacin dela misma, compuesta por 10.000 familias. Dado que la

    poblacin comunal es de caractersticas homogneas,la consultora llevar a cabo la encuesta seleccionandoaleatoriamente los componentes de la muestra.

    Calcule el tamao requerido de la muestra con unlmite de error de estimacin=5% y un nivel deconfianza del 95,5%. No hay informacin disponiblepara estimar p. Comente el resultado.

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    EJERCICIO 2

    =

    1

    +

    1

    Frmula para calcular tamao

    muestral en proporciones.

    n=?

    =0,5

    q=0,5N=10.000

    =2 (porque N.C.=95,5%)

    e=0,05

    Como se desconoce p (la proporcin de personas que

    trabajan), y por tanto tambin se desconoce q, se dejarn

    ambos valores con la mxima dispersin posible (mitad y

    mitad). De esta forma, se obtendr la varianza mxim