UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

CURSO: Estadística Social IIPROFESOR: Demetrio Cesa Rayme

ALUMNA: Esteban Toribio Estefani Rosario2015

«Muestreo Aleatorio Simple (M.A.S)»

FACULTAD DE CIENCIAS SOCIALES ESCUELA PROFESIONAL DE

TRABAJO SOCIAL

"La Universidad Nacional Federico Villarreal" será una comunidad académica acreditada bajo estándares globales de calidad, posicionada internacionalmente, y al servicio del desarrollo humano sostenible.

"La Universidad Nacional Federico Villarreal" tiene por misión, la formación de la persona humana, y el fortalecimiento de la identidad cultural de la nación, fundado con el conocimiento científico y tecnológico, en correspondencia con el desarrollo humano sostenible.

MUESTREO

ALEATORIO SIMPLE

Muestreo en el que todas las

muestras tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas y en el que las unidades obtenidas a lo largo del muestreo se devuelven a la población.

Muestreo en el que la muestra aleatoria está formada por n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas a la variable aleatoria poblacional..

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE (M.A.S)

Muestreo aleatorio con reemplazo: es aquel en

que un elemento puede ser seleccionado mas de una vez en la muestra, para ello se extrae un elemento de la población, se observa y se devuelve a la población por lo que de esta forma se puede hacer infinitas extracciones de la población aun siendo esta finita.

Muestreo sin reemplazo: no se devuelve los elementos extraídos a la población hasta que no se hallan extraídos todos los elementos de la población que conforma la muestra.

Formas de M.A.S

Con reemplazo: tomamos una canica anotas el resultado y la devuelves a la caja (esa acción seria el reemplazo) y tomas la segunda canica anotas el resultado y la devuelves la caja

Ejemplo:

Supongamos que tenemos una caja con 5 canicas marcadas con letras a, b, c, d, e y se pide que tome una muestra de dos canicas y anotes el resultado

a b

d e

c

Conclusión: Con reemplazo; te

pueden salir todas las combinaciones posibles de muestras (A,A)

Sin reemplazo; por ejemplo no podrían salir dos canicas A en una muestra.

Sin reemplazo: tomas las dos canicas (sin reemplazar) y anotas el resultado

1. Todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser seleccionados2. Las observaciones se realizan con reemplazamiento, de forma que la población es igual en todas las extracciones. En el caso de que se renuncie, por azar, a volver a seleccionar en la muestra al mismo individuo, estaremos en el caso de método aleatorio sin reemplazamiento. Supongamos que queremos elegir una muestra de n

individuos de una población de N sujetos. Cada elemento tiene probabilidad n/N de ser elegido en la muestra.

En el muestreo aleatorio simple:

El método de muestreo aleatorio simple debe utilizarse

cuando los individuos de la población son homogéneos respecto a las características a estudiar (es decir, a priori no sabemos si los resultados van a ser muy diferentes por causa de otras variables).

Es poco recomendado cuando la población es muy grande y heterogénea (los individuos presentan características dispares).

¿cuando utilizarlo?

VENTAJAS

• Calculo rápido de medidas y varianzas

• Existen paquetes informáticos para analizar los datos

DESVENTAJAS

• Requiere que se posea de antemano un listado completo de toda la población.

• Si trabajamos con muestras pequeñas es posible que no representen a la población adecuadamente.

TAMAÑO DE LA MUESTRA

¿Cuál es el número mínimo de unidades de análisis (personas, etc.), que se necesitan para conformar una muestra (n) que me asegure un error estándar menor que 0.01, dada la población N?

𝑛=( 𝛿 .𝑍 1− 𝛼2

𝑑 )2

d

𝑑=𝛿√𝑛

𝑧1−𝛼2 1 -

es el error estándar

Para el nivel de confianza

EJEMPLO 1 Se desea estimar el peso promedio de los sacos que son llenados por un nuevo instrumento en una industria. Se conoce que el peso de un saco que se llena con este instrumento es una variable aleatoria con distribución normal. Si se supone que la desviación típica del peso es de 0,5 kg. Determine el tamaño de muestra aleatoria necesaria para determinar una probabilidad igual a 0,95 de que el estimado y el parámetro se diferencien modularmente en menos de 0,1 kg

Solución

Evidentemente un tamaño de muestra no puede ser fraccionario por lo que se debe aproximar por exceso. El tamaño de muestra sería de 97.

𝑛=( 𝛿 .𝑍 1− 𝛼2

𝑑 )2

=((0,5)(1,96)0,1 )2

=96,4

Cuando datos son cualitativos (análisis de fenómenos sociales o cuando se utilizan escalas nominales), se utiliza la siguiente fórmula:

Siendo: Sabiendo que: es la varianza de la población es la varianza de la muestra es error estándar = (media poblacional - media muestral)

𝑛=𝑛 ,

1+ 𝑛1

𝑁

𝑛,= 𝑠2

𝛿2

𝛿2

𝑠2

se 𝜇−𝑥

𝛿2=(𝑠𝑒 )2

Ejemplo 2De una población de 1 176 adolescentes de una ciudad X se desea conocer la aceptación por los programas de planificación familiar y para ello se desea tomar una muestra por lo que se necesita saber la cantidad de adolescentes que deben entrevistar para tener una información adecuada con error estándar menor de 0.015 al 90 % de confiabilidad

se necesita una muestra de al menos 298 adolescentes

soluciónN

se

¿1176

¿0,015

𝛿=(𝑠𝑒)2=(0,015)2=0,000225

𝑠2=𝑝 (1−𝑝)=0,9(1−0,9)=0,09

𝑛,= 𝑠2

𝛿2=

0,090.000225

=400

𝑛=𝑛 ,

1+ 𝑛,𝑁

=400

1+ 4001176

=298

Por lo que

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA CON M.S.A.

Para estimar la media poblacional utilizando una variable aleatoria continua se utiliza:

n = tamaño de la muestra. N = tamaño de la población. = variable estandarizada de distribución normal. S² = varianza de la muestra. d = precisión del muestreo. a = Nivel de significancia..

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑠2

𝑁 .𝑑2+𝑍 𝑎2

2

Generalmente es necesario hacer un pre-muestreo de 30 elementos, con el objetivo de hacer una primera estimación de S²

En un lote de frascos para medicina, con una población de 8000 unidades, se desea estimar la media de la capacidad en centímetros cúbicos de los mismos. A través de un pre-muestreo de tamaño 35 se ha estimado que la desviación estándar es de 2 centímetros cúbicos. Si queremos tener una precisión 0.25 cms3 , y un nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la muestra ?

Ejemplo 3

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑠2

𝑁 .𝑑2+𝑍 𝑎2

2 . 𝑠2=

8000 (1,96 )2(2)2

8000 (0,25)2+(1,96 )2 (2 )2=238 𝑓𝑟𝑎𝑠𝑐𝑜𝑠

Solución DATOS: S = 2 ; N = 8000 ; d = 0.25 ; a = 0.05 (5%) ; = 1.96

Sólo faltaría muestrear 203 frascos, pues los datos de los 35 frascos del pre-muestreo siguen siendo válidos

TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR PROPORCIONES CON M.S.A.

En bastantes ocasiones, la variable bajo estudio es de tipo binomial, en ese caso para calcular el tamaño de muestra bajo el M.S.A., se utilizaría:

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑝𝑞

𝑁 𝑑2+𝑍 𝑎2

2 .𝑝𝑞

P probabilidad de éxitosqprobabilidad de fracaso dprocesión expresada en porcentajes En este caso para la estimación de la varianza, tenemos dos opciones:a) Hacer un pre-muestreob) Asumir varianza máxima

EJEMPLO 4: En un estudio, se desea determinar en que proporción los niños de una región toman Pediasure en el desayuno. Si se sabe que existen 1,500 niños y deseamos tener una precisión del 10 porciento, con un nivel de significancia del 5% . ¿De qué tamaño debe de ser la muestra?

SOLUCIÓN

DATOS: N = 1500 ; d = 10 % = 0.1 ; a = 5 % ; P = 0.5 y q = 0.5 (asumiendo varianza máxima). = 1.96

Se deben de muestrear 91 niños

𝑛=𝑁 .𝑍 𝑎

2

2 .𝑝𝑞

𝑁 𝑑2+𝑍 𝑎2

2 .𝑝𝑞=

1500 (1.96 )2(0.5)(0.5)1500 (0.1 )2+(0.96 )2(0.5)(0.5)

=91

BIBLIOGRAFÍA

Muestreo aleatorio simple moodle2.unid.edu.mx/dts_cursos.../Muestreo_aleatorio_simple.pdf

Muestreo aleatorio simple - Universo Formulaswww.universoformulas.com/estadistica/.../muestreo-aleatorio-simple/

Muestreo aleatorio simplewww.juntadeandalucia.es/averroes/centros-tic/.../muestreointro.htm

Muestreo aleatorio simplehttp://es.slideshare.net/milit/muestreo-aleatorio-simple?related=1