Muestreo Aleatorio, Números de Indice

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TRABAJO DE ESTADÍSTICA PRESENTADO A: ENRIQUE OCHOA DE ARCO PRESENTANDO POR: JOSEPH MORA BARANDICA CONTADURÍA PÚBLICA III UNIVERSIDAD DE CARTAGENA MARTES, 3 DE NOVIEMBRE DE 2015

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Trabajo de Estadística, donde podemos encontrar temas de suma importancia en todo el campo de nuestro estudio.

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TRABAJO DE ESTADÍSTICA

PRESENTADO A: ENRIQUE OCHOA DE ARCO

PRESENTANDO POR: JOSEPH MORA BARANDICA

CONTADURÍA PÚBLICA III

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA

MARTES, 3 DE NOVIEMBRE DE 2015

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MUESTRA REPRESENTATIVA.

En el muestreo aleatorio simple la muestra representativa se obtiene por una

extracción al azar que sea una imagen fiel de la población en lo que respecta a

todas las características estudiadas.

Se refiere a que todos y cada uno de los elementos de la población tengan la

misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar dicha muestra.

2) FÓRMULA PARA CALCULAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA

Para calcular el tamaño de la muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:

Dónde: n = el tamaño de la muestra. N = tamaño de la población.

Desviación estándar de la población que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor constante de 0,5. Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como más usual) o en relación al 99% de confianza equivale 2,58, valor que queda a criterio del investigador. e = Límite aceptable de error muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9% (0,09), valor que queda a criterio del encuestador. Ejemplo.

En un colegio, de 500 estudiantes, se requiere saber mediante una muestra

representativa, como van los estudiantes académicamente, a través del muestreo

aleatorio simple. Donde el nivel de confianza es de 95% que equivale a 1.96 y el

error muestral aceptable es de 5% (0.05)

Para esto necesito saber, cual es el tamaño de la muestra.

𝒏 =𝟓𝟎𝟎(𝟎. 𝟓)𝟐(𝟏. 𝟗𝟔)𝟐

(𝟓𝟎𝟎 − 𝟏)(𝟎. 𝟎𝟓)𝟐 + (𝟎. 𝟓)𝟐(𝟏. 𝟗𝟔)𝟐

𝒏 =𝟒𝟖𝟎. 𝟐

𝟐. 𝟐𝟎𝟕𝟗= 𝟐𝟏𝟕. 𝟒𝟗

AHORA, AL AZAR SE ESCOGEN A 217 ESTUDIANTES, ESTA SERÍA LA MUESTRA

REPRESENTATIVA.

Page 3: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

MUESTRA DE SEGMENTACIÓN DEL MERCADO

Es el proceso de identificación y caracterización, mediante la aplicación de técnicas

estadísticas, de subgrupos de consumidores dentro de un mismo mercado que presentan

distintas necesidades, así como la selección de aquellos que podrían se objetó de una

oferta comercial diferente adaptada a los mismos con el fin de incrementar la eficacia y

rentabilidad de la actuación comercial de la empresa. (Por apuntes de clase) Definiremos

el segmente como un grupo amplio e identificable dentro de un determinado mercado

que se caracteriza por tener en común los mismos deseos, poder adquisitivo, localización

geográfica o actitud y hábitos frente a la compra (Formación de grupos homogéneos de

consumidores). La segmentación es un enfoque a medio camino entre el marketing de

masas y el marketing individualizado. Los compradores de un mismo segmento son

considerados como similares en cuanto a deseos y necesidades. Sin embargo nos

entraremos con que no existen dos consumidores iguales. La utilidad radica en que su

aplicación permite la reducción del riesgo que conlleva la tarea de decisiones

proporcionando a la empresa los elementos suficientes para desarrollar una actuación

eficaz y eficiente en el proceso de dirección de marketing.

Ejemplo. En una Población X se Realizó una encuesta a 20

Personas para hacer una segmentación de mercado según,

sexo, edad e ingresos representados en salarios mínimos.

Con esta información se logró obtener

1.

.

40%

60%

Genero

Hombres Muejeres

Sexo Edad Ingreso

1 M 22 1 2 F 25 3 3 M 36 5 4 M 45 4 5 F 78 2 6 F 25 1 7 M 35 2 8 F 33 3 9 M 45 1 10 F 35 2 11 M 48 3

12 F 25 5 13 F 85 1 14 F 35 1 15 F 65 1 16 M 75 5 17 F 35 2 18 M 24 2 19 F 75 3 20 F 22 1

Page 4: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

2.

3.

A Partir de esta información, se pueden tomar decisiones, de inversión, de

redistribución, de la cantidad de producto destinado para el sexo masculino, y el

femenino, o a que edad debe estar orientado su producto.

35%

25%

20%

5%

15%

Ingresos

1 Salario

2 Salarios

3 Salarios

4 Salarios

5 Salarios

0

1

2

3

4

5

6

7P

ers

on

as

Título del eje

Edad

Series1

Page 5: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

MUESTRA ALEATORIA

En estadística, una muestra es la selección de un numero de observaciones de a

partir de una población objeto de investigación; una muestra aleatoria es cuando la

elección sigue un método impredecible. El muestreo aleatorio puede referirse

también a tomar una serie de observaciones independientes de la misma

distribución de probabilidad. Las muestras nos permiten mediante la inferencia

estadística representar los resultados de la población de donde haya extraído,

pero existiendo una potencial variación al azar en los resultados que se denomina

error de muestreo. En el caso de muestras aleatorias, la estadística dispone de

medidas para evaluar el error de muestreo. Por lo tanto, las estimaciones

obtenidas a partir de muestras aleatorias pueden ir acompañadas de medidas de

la incertidumbre asociada a la estimación. Esto puede tomar la forma de un error

estándar, o si la muestra es lo suficientemente grande y mediante el teorema

central del límite, podrán calcularse intervalos de confianza.

TIPOS DE MUESTRA ALEATORIA

Simple

Elegido el tamaño de la muestra, los elementos que la compongan se han de

elegir aleatoriamente entre los N de la población.

Sistemático

Se ordenan previamente los individuos de la población; después se elige uno de

ellos al azar, a continuación, a intervalos constantes, se eligen todos los demás

hasta completar la muestra.

Estratificado

Se divide la población total en clases homogéneas, llamadas estratos; por

ejemplo, por grupos de edades, por sexo. Hecho esto la muestra se escoge

aleatoriamente en número proporcional al de los componentes de cada clase o

estrato.

Ejemplos de Muestreo aleatorio Simple

1. Se enumeran los alumnos del 1 a 1000

2. Se sortean 250 números entre los 1000 alumnos

3. La muestra estará formada por los 250 alumnos a los que les correspondan

los números obtenidos.

Ejemplo Muestreo aleatorio sistemático.

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1. Se enumeran los alumnos del 1 al 1000.

2. Se calcula el intervalo constante entre cada individuo

𝑵(𝑷𝒐𝒃𝒍𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏)

𝒏(𝒎𝒖𝒆𝒔𝒕𝒓𝒂)=

𝟏𝟎𝟎𝟎

𝟐𝟓𝟎= 𝟒

3. Sorteamos un número del 1 al 4. Supongamos que sale el número 3. El

primer alumno seleccionado para nuestra muestra es el 3, los siguientes

alumnos se obtendrían sumando 3, hasta llegar a los 250 alumnos 4. Los alumnos seleccionados para la muestra serían los que correspondieran

a los números 3, 6, 9, 12, 15,21,…………750.

Muestra aleatoria estratificada

Los Alumnos encuestados están divididos en 3 grupos, A, B y C, siendo que en el

grupo A, hay 400 alumnos, en grupo B hay 300 y en el C 300.

Para hallar el tamaño de muestras que se tiene que hacer por cada estrato,

encontramos la siguiente formula.

𝑇𝑎𝑚𝑎𝑛𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑡𝑜

𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑙× 𝐸𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑜 ℎ𝑎𝑐𝑒𝑟

Grupo A. Tamaño de muestras

400

1000× 250 = 100

Grupo B. Tamaño de muestras

300

1000× 250 = 75

Grupo C. Tamaño de muestras

300

1000× 250 = 75

El resultado, es el número de muestras que se deben hacer por grupo o estrato,

con esto podemos ver o averiguar información de un grupo en específico, por

ejemplo el sexo, edad o estrato económico.

Page 7: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

NÚMEROS ÍNDICE

Un número índice es una medida estadística que permite estudiar las

fluctuaciones o variaciones de una magnitud o de más de una en relación al

tiempo o al espacio. Los índices más habituales son los que realizan las

comparaciones en el tiempo, por lo que, como veremos más adelante, los

números índices son en realidad series temporales.

Los números índices nacen de la necesidad de conocer en profundidad la

magnitud de un fenómeno y poder realizar comparaciones del mismo en distintos

territorios o a lo largo del tiempo. Una forma inicial de resolver el problema es

referir cada situación a la anterior, pero esto no hace viable la posibilidad de

comparaciones significativas, al menos directamente, salvo en lo concerniente a

dos de ellas inmediatas. Por esto es más conveniente escoger una situación

determinada como punto de referencia inicial, para remitir a ella todas las demás

observaciones, esta situación se denomina situación base y las comparaciones

que se realizan vienen establecidos a través de un número índice. Los números

índices, o simplemente índices, proporcionan comparaciones entre datos

correspondientes a diferentes situaciones, escalonadas con arreglo a algún criterio

conocido (por ejemplo, por el transcurso del tiempo).

Si definimos a como el Número Índice de un determinado valor o bien en el

período t, respecto al período base o, entonces

Donde representa el valor del bien en el período t y el valor del bien en el

periodo o.

Ejemplo.

El Valor del litro de leche en el año 2010 fue de 1250 pesos y hoy en día el valor

del litro de leche esta en 1400, con esta información calcular el número índice.

𝑰𝒐𝒕 =

𝟏𝟐𝟓𝟎

𝟏𝟒𝟎𝟎 = 0.8928x100= 89.28

ÍNDICES DEL PRECIO AL CONSUMIDOR

El índice de precios al consumidor (IPC) mide la evolución del costo promedio de

una canasta de bienes y servicios representativa del consumo final de los hogares,

Page 8: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

expresado en relación con un período base. La variación porcentual del IPC entre

dos periodos de tiempo representa la inflación observada en dicho lapso. El

cálculo del IPC para Colombia se hace mensualmente en el Departamento

Administrativo Nacional de Estadística (DANE).

CALCULO DE ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR

PRIMER PASO: encueta consumidores para elaborar cesta o canasta fija de

bienes.

4 Litros de leche, 2 Libras de Arroz (Canasta básica representativa)

SEGUNDO PASO: se halla el precio de cada bien en cada año

Año Precio Litro de leche Precio libra de Arroz

2013 3 4

2014 4 5

2015 5 6

TERCER PASO: se calcula el coste de la cesta de bienes de cada año

Año COSTE DE LA CESTA DE BIENES DE CADA AÑO TOTAL

2013 (3$ por litro de leche x 4 litros de leche)+(4$ Por libra de arroz x 2libras de arroz)

$20

2014 (4$ por litro de leche x 4 litros de leche)+(5$ Por libra de arroz x 2libras de arroz)

$26

2015 (5$ por litro de leche x 4 litros de leche)+(6$ Por libra de arroz x 2libras de arroz)

$32

CUARTO PASO: se elige un año como base (2013) y se calcula el Índice de

Precios al Consumidor de cada año

Año EL ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR DE CADA AÑO TOTAL

2013 (20$/20$)x100 100

2014 (26$/20$)x100 130

2015 (32$/20$)x100 160

ÍNDICE DE INFLACIÓN

El incremento de precio de los bienes y servicios en una economía es conocido

como inflación. La tasa de inflación puede estimular el crecimiento o causar el

Page 9: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

estancamiento en una región o país. Las tasas altas de inflación pueden debilitar

la moneda, los mercados de capitales y el poder de compra de los consumidores.

En contraste, los niveles de inflación bajos pueden estimular la inversión de capital

y pueden contribuir al crecimiento. La inflación negativa puede reducir las

inversiones de capital y llevar al estancamiento económico. Dado que la tasa de

inflación puede tener ese impacto tan significativo, es importante conocer cuál es

la tasa de inflación anual, sin importar si eres el dueño de una compañía o un

inversor individual.

Para Calcular el índice anual de inflación

1. Encuentra el índice de precios al consumidor

(Estos valores los podemos encontrar en el ejercicio del tema anterior).

2. Calcular la tasa de inflación

La fórmula para calcular la tasa de inflación es:

[(IPC final - IPC inicial) / IPC inicial] x 100

Ejemplos.

Podemos comparar el año 2014 con el año 2015, teniend0 en cuenta los valores del

ejercicio anterior.

2014 [(130 - 100) / 100] x 100 = 30%

2015 [(160- 130) / 130] x 100 = 23.07%

Índice de Natalidad y Mortalidad

La natalidad y la mortalidad son conocidas como los factores naturales de la población. A partir de

los datos que ofrezcan para una situación determinada, se pueden establecer una serie de tasas

que nos permite conocer la situación demográfica de un país:

Tasa de Natalidad

Formula : 𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔 𝒏𝒂𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒖𝒏 𝒂ñ𝒐

𝟏𝟎𝟎𝟎

Ejemplo: en Cartagena a lo largo del 2014 nacieron 700 personas, calcular la tasa

de natalidad.

𝟕𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎= 𝟎. 𝟕 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟕𝟎%

Page 10: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

Tasa de Mortalidad

Formula

𝑷𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔 𝒇𝒂𝒍𝒍𝒆𝒄𝒊𝒅𝒂𝒔 𝒆𝒏 𝒖𝒏 𝒂ñ𝒐

𝟏𝟎𝟎𝟎

Ejemplo: en Cartagena a lo largo del 2014 fallecieron 800 personas, calcular la tasa

de mortalidad.

𝟖𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟎𝟎= 𝟎. 𝟖 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟎%

ÍNDICE DE ESPERANZA DE VIDA

Se define como la media o promedio de años de vida que una persona puede vivir

según su año de nacimiento.

La esperanza de vida constituye un indicador del nivel de vida y se tiene en cuenta

para determinar el índice de desarrollo humano (IDH) de la ONU. En los países

más pobres la esperanza de vida se sitúa entre los 40 y 50 años; es el caso de

más de 20 países del África subsahariana. En cambio, en casi todos los países

que pertenecen a la OCDE es de al menos 75 años.

POR LO GENERAL, EN CADA PAÍS SE ESTUDIAN TRES PARÁMETROS: la

esperanza de vida de toda la población, la de los hombres y la de las mujeres. En

la actualidad, en casi todos los países del mundo las mujeres viven más tiempo

que los hombres, diferencia que en los países desarrollados puede suponer 6 o 7

años.

Formula:

Tx es el número total de años vividos desde la edad x

Lx son los supervivientes en la edad exacta x

Ejemplo según año 2012, donde X persona ya ha vivido 15 años y los

sobrevivientes en la edad x es de 47.7 millones.

Esperanza de vida = 𝟏𝟓

𝟒𝟕𝟕𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 71.55 Años

Page 11: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

ÍNDICE PIB

Las siglas PIB significan el producto interno bruto y es la medida de todos los

productos y servicios que un país produce en un año. El PBI se utiliza a menudo

en la economía para comparar el desempeño económico de los países. Los

economistas calculan el PIB utilizando dos métodos principales: el enfoque del

gasto, que mide el gasto total y el enfoque del ingreso, que mide los ingresos

totales. El sitio web de CIA World Factbook ofrece todos los datos necesarios para

calcular el PIB de cada nación en el mundo.

El cálculo del PIB se puede realizar de tres formas distintas según el punto de

vista:

El método del gasto o por el lado de la demanda: El cálculo se realiza por medio

de la suma de todas las demandas finales de productos de la economía; es decir,

puesto que la producción nacional puede ser consumida por el Gobierno (gasto),

invertida o exportada, este punto de vista calcula el PIB como la suma de todo el

consumo (el gasto más la inversión más las exportaciones menos el consumo de

productos importados).

El método del valor agregado o por el lado de la oferta: El PIB se calcula

sumando, para todos los bienes y servicios, el valor agregado que se genera a

medida que se transforma el bien o el servicio en los diferentes sectores de la

economía o ramas de la actividad económica. En este caso es útil calcular el PIB

sectorial o PIB para cada sector productivo (por ejemplo el PIB del sector de la

minería, la agricultura, las comunicaciones, el transporte, la industria

manufacturera, la construcción, el sector financiero, etc.).

El método del ingreso o la renta: En este método, el PIB se calcula sumando los

ingresos de todos los factores (trabajo y capital) que influyen en la producción. El

ingreso sería el dinero o las ganancias que se reciben a través del salario, los

arrendamientos, los intereses, etc.

PIB= C+I+(X-M)+G

Donde C es el gasto del consumidor, I es la inversión, (X-M) Incluye el exceso de

exportaciones sobre las importaciones y G como el gasto del gobierno.

Ejemplo PIB Colombia 2014

C= 230.1702 mil millones

I=98.5344 mil millones

Page 12: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

X-M= -8.8527 mil millones

G= 65.433 mil millones

PIB=230.1702+98.5344-8.8527+65.433

PIB = 385.2849 mil millones

INDICADORES DE GESTIÓN

Uno de los factores determinantes para que todo proceso, llámese logístico o de

producción, se lleve a cabo con éxito, es implementar un sistema adecuado de

indicadores para medir la gestión de los mismos, con el fin de que se puedan

implementar indicadores en posiciones estratégicas que reflejen un resultado

óptimo en el mediano y largo plazo, mediante un buen sistema de información que

permita medir las diferentes etapas del proceso logístico. Todo se puede medir y

por tanto todo se puede controlar, allí radica el éxito de cualquier operación, no

podemos olvidar: "lo que no se mide, no se puede administrar". El adecuado uso y

aplicación de estos indicadores y los programas de productividad y mejoramiento

continuo en los procesos logísticos de las empresas, serán una base de

generación de ventajas competitivas sostenibles y por ende de su posicionamiento

frente a la competencia nacional e internacional

Uno de los objetivos principales de los indicadores de gestión consiste en

Establecer un sistema de instrumentos que permita en forma rápida y proactiva,

administrar la empresa y hacer posible la comparación de los resultados con las

metas propuestas y otras entidades de igual forma definir parámetros que

permitan que el diseño de los objetivos, los planes y las metas sean en condición y

tiempo real para controlar las operaciones diarias que se realizan dentro de la

empresa. También crear mecanismos de detección de fallas que garanticen la

posibilidad de llevar a cabo acciones concretas que permitan obtener soluciones

reales y de aplicación inmediata.

Características De Los Indicadores

1 Simplicidad. Se puede entender como la capacidad para definir el evento que

se pretende medir de manera poco costosa en tiempo y recurso.

2 Validez. En el tiempo Puede definirse como la propiedad de ser permanente en

un periodo deseado.

Page 13: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

3 Adecuación. Corresponde a la facilidad de la medida para describir por

completo el fenómeno o efecto. Debe reflejar la magnitud del hecho analizado y

mostrar la desviación real del nivel deseado.

4 Utilidad. Es la posibilidad del indicador para estar siempre orientado a buscar

las causas que han llevado a que alcance un valor particular y mejorarlas.

5 Participación de los usuarios. Es la habilidad para estar involucrados desde el

diseño, y debe proporciónaselas los recursos y formación necesarios para su

ejecución.

6 Oportunidad. Es la capacidad para que los datos sean recolectados a tiempo,

igualmente se requiere que le información sea analizada oportunamente para

poder actuar.

¿CÓMO SE CONSTRUYEN LOS INDICADORES DE GESTIÓN?

La medición de la gestión global de una institución requiere del desarrollo de un

conjunto armónico y sistemático de indicadores de gestión que abarquen, con un

adecuado conocimiento de sus posibles interrelaciones, las dimensiones de

• Economía (manejo adecuado de los recursos financieros),

• Eficacia (logro de los objetivos institucionales),

• Eficiencia (ejecución de las acciones usando el mínimo de recursos)

• Calidad del Servicio (satisfacción de los requerimientos de los usuarios).

A continuación se presenta el ejemplo de Indicadores de Gestión para Equipo de

Ventas:

1. Eficacia: Mide el grado porcentual de cumplimiento, de cada vendedor y del

grupo en general, con respecto a la cantidad semanal de ventas programadas.

Eficacia= ventas realizadas por semana x 100 Visitas realizadas por semana

2. Resultado: Mide el total de ventas logrado por cada vendedor y por el grupo

Resultado = Total Ventas Realizadas por semana

3. Productividad. Mide la relación entre las ventas realizadas por hora vendedor,

medida de productividad aplicable a cualquier otro recurso.

Productividad = Total de ventas realizadas por semanas = Ventas hora

Vendedor x horas trabajadas Hora vendedor por semanas vendedor

Page 14: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

Ejemplos.

1. Comprobar la eficacia de las ventas, de la corporación SAYAS S.A. si las

ventas por semana llegan a las 45, en 54 visitas realizadas.

Eficacia de las ventas= 𝟒𝟓

𝟓𝟒= 𝟎. 𝟖𝟑 ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟖𝟑%

2. Comprobar la productividad de la empresa SAYAS S.A. por horas, según

las ventas realizadas por semana en relación a la cantidad de trabajadores

y sus horas trabajadas por semana.

𝟒𝟓

𝟓 ∗ 𝟖= 𝟏. 𝟏𝟐𝟓(𝒗𝒆𝒏𝒕𝒂𝒔 𝒑𝒐𝒓 𝒉𝒐𝒓𝒂)

INDICADORES TIPICOS DE ALGUNAS AREAS DE LA ORGANIZACIÓN

INDICADORES PARA EL ÁREA DE SUMINISTROS

1. Movilidad de los inventarios =

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒

2. Rotación de inventarios

=𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑙𝑒𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑠

𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑎

3. Rotación de créditos pasivos

=𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠

𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 ∗ 360

INDICADORES PARA EL ÁREA DE RECURSOS HUMANOS

1. Productividad de mano de obra =

𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠

2. Ausentismo

=𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑢𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

𝐻𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐻𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑎𝑠

3. Importancia de los salarios

=𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑆𝑎𝑙𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠 𝑃𝑎𝑔𝑎𝑑𝑜𝑠

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛

4. Indicador de rotación de trabajadores

=𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜𝑠

𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒

5. Indicadores Ventas-Trabajador

=𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑖𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠

Page 15: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

INDICADORES DE ESTRUCTURA FINANCIERA

1. Indicador Capital de trabajo =

𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜

𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒

2. Indicador punto de equilibrio

=𝑃𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 𝐶𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒

3. Punto de equilibrio

=𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑠

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒

4. Independencia Financiera

=𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒

𝐴𝑐𝑟𝑖𝑣𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙

INDICADORES DE PRODUCTOS Y SERVICIOS

1. Rentabilidad por producto =𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠

2. Índice de comercialidad

=𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜

𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠

3. Punto de equilibrio

=𝐺𝑎𝑠𝑡𝑜𝑠 𝐹𝑖𝑗𝑜𝑠

𝑀𝑎𝑟𝑔𝑒𝑛 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒

4. Nivel de Calidad

=𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 sin 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠

𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜𝑠 𝑒𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠

RELACIÓN COSTOS-BENEFICIOS

La relación costo beneficio toma los ingresos y egresos presentes netos del estado de resultado,

para determinar cuáles son los beneficios por cada peso que se sacrifica en el proyecto y evaluar

su rentabilidad, también en inversiones que se puedan hacer en un negocio en marcha tales como

el desarrollo de un nuevo producto o la adquisición de una nueva maquinaria.

Mientras que la relación costo-beneficio (B/C), también conocida como índice neto de

rentabilidad, es un cociente que se obtiene al dividir el Valor Actual de los Ingresos totales netos o

beneficios netos (VAI) entre el Valor Actual de los Costos de inversión o costos totales (VAC) de un

proyecto.

B/C = VAI / VAC

Según el análisis costo-beneficio, un proyecto o negocio será rentable cuando la relación costo-

beneficio es mayor que la unidad.

Page 16: Muestreo Aleatorio, Números de Indice

B/C > 1 → el proyecto es rentable

Los pasos necesarios para hallar y analizar la relación costo-beneficio son los siguientes:

Hallar costos y beneficios: en primer lugar hallamos la proyección de los costos de

inversión o costos totales y los ingresos totales netos o beneficios netos del proyecto o

negocio para un periodo de tiempo determinado.

Convertir costos y beneficios a un valor actual: debido a que los montos que hemos

proyectado no toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo (hoy en día tendrían otro

valor), debemos actualizarlos a través de una tasa de descuento.

Hallar relación costo-beneficio: dividimos el valor actual de los beneficios entre el valor

actual de los costos del proyecto.

Analizar relación costo-beneficio: si el valor resultante es mayor que 1 el proyecto es

rentable, pero si es igual o menor que 1 el proyecto no es viable pues significa que los

beneficios serán iguales o menores que los costos de inversión o costos totales.

Comparar con otros proyectos: si tendríamos que elegir entre varios proyectos de

inversión, teniendo en cuenta el análisis costo-beneficio, elegiríamos aquél que tenga la

mayor relación costo-beneficio.

Ejemplo.

Supongamos que queremos determinar si nuestra empresa seguirá siendo rentable y para ello

decidimos analizar la relación costo-beneficio para los próximos 2 años.

La proyección de nuestros ingresos al final de los 2 años es de US$600000, esperando una tasa de

rentabilidad del 15% anual (tomando como referencia la tasa ofrecida por otras inversiones).

Asimismo, pensamos invertir en el mismo periodo US$500000, considerando una tasa de interés

del 17% anual (tomando como referencia la tasa de interés bancario).

Hallando B/C:

B/C = VAI / VAC

B/C= (600000/(1+0.15)𝟐/ (400000 / (1 + 0.17)𝟐

B/C=453686.2/388764.7

B/C= 1.16

Como la relación costo-beneficio es mayor que 1, podemos afirmar que nuestra

empresa seguirá siendo rentable en los próximos 2 años. A modo de

interpretación de los resultados, podemos decir que por cada dólar que invertimos

en la empresa, obtenemos 0.16 Pesos