UNIVERSIDAD POLITÉCNICA

DE FRANCISCO I. MADERO

INGENIERÍA EN AGROTECNOLOGÍA

ASIGNATURA: MUESTREO ESTADÍSTICO

UNIDAD 2

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

MUESTREO SISTEMÁTICO

FACILITADOR: ING. ANA MARÍA ORTIZ OLGUÍN

PRESENTAN:

GILBERTO MEJÍA OLGUÍN

MAYRA SALVADOR DANIEL

PERIODO, MAYO – AGOSTO

GRUPO: 3AT1

TERCER CUATRIMESTRE GRUPO 01 FRANCISCO I MADERO, JUNIO 2013

INTRODUCCIÓN

En la actualidad con el aumento de la población en la mayoría de los países ha

provocado una gran demanda de alimentos para su consumo, por ello es

necesario saber todas las características necesarias para producirlos, desde su

siembra hasta su cosecha, esto con la finalidad de tener buenos resultados. Uno

de los tantos puntos que hoy en día ingenieros agrónomos revisan es el de

estimar la producción con la que se va contar en los cultivos.

El cálculo de dichas variables se obtiene mediante el Muestreo Estadístico, en la

unidad 2 de esta materia obtuvimos conocimientos referentes del tema de

muestreo aleatorio simple, “muestreo sistemático”. Para la cual desarrollamos una

práctica de campo el día 18 de junio del presente año en la Universidad

Politécnica de Francisco I. Madero, la esta consistió en realizar un muestreo

aleatorio simple de las plantas de duraznos de la Universidad para poder estimar

su producción media y total, determinando los límites para estimar el error y el

tamaño óptimo.

Antes de realizar el muestreo discutimos sobre qué tipo de muestreo es el que

estábamos a punto de llevar acabo, también dialogamos que método que se

utilizaría, conocimos nuestra población y posteriormente nuestra muestra.

Después registramos las variables que se nos encomendó realizar registrando los

datos en una tabla previamente elaborada, por último se nos dio una breve

explicación para poder realizar operaciones matemáticas para procesar la

información recabada en dicho muestreo. Y así poder mostrar dichos resultados

en un resumen didáctico como producto final de nuestro Muestreo Aleatorio

Simple realizado.

OBJETIVO GENERAL

Realizar un muestreo aleatorizado en una población para estimar su producción media y

total, determinando los límites para estimar el error y el tamaño óptimo

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Poder analizar los datos que arrojo el Muestreo Aleatorio Simple en la población de los

árboles de durazno de la huerta de la Universidad Politécnica de Francisco I Madero,

mediante la realización e interpretación de las fórmulas utilizadas para el cálculo de

nuestras variables.

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA

El cultivo de durazno tiene su origen en la China, lugar donde hoy se encuentra la mayor

diversidad genética. Más tarde se extendió a la antigua Pérsica, después a Grecia, luego

a Italia donde los romanos lo llevaron a toda Europa y norte de África.

Se cree que a América trajo Cristóbal Colón en su segundo viaje al nuevo mundo.

Primero se extendió en Estados Unidos, luego México y luego a otros países.

Taxonomía:

*Nombre científico: Prunus pérsica

*Reino: vegetal

*División: Antofitas

*Subdivisión: Angiospermas

*Clase: Dicotiledónea

*Orden: Rosales

*Familia: Rosáceas

*Subfamilia: Prunoideas

*Género: Prunos

*Subgénero: Amígdalas

*Especie: Pérsica

Descripción:

El árbol del durazno tiene un tamaño medio entre 3 y 5 metros de altura. La copa

tiende a ser redondeada, las ramas pueden llegar a alcanzar 15 m2. Es un árbol

que no crece muy alto.

Raíz: Es pivotante cuando las plantas son obtenidas por semilla, aunque no son

muy profundas Ramas: Tiene ramas vegetativas, ramas mixtas, ramas chifonas y ramilletes de

mayo.

Hojas: Son lanceoladas, alternas y ligeramente aserradas. La lámina es no poco

ondulada de color verde de diferente intensidad

Flores: Son hermafroditas, completas. La flor tiene 5 pétalos y estambres en

múltiplo de 5 pudiendo ser 25 o 30. El cáliz es gamosépalos, caduco

Frutos: El fruto es una drupa, su pericarpio es generalmente pubescente. El

mesocarpio es carnoso, puede estar separado o adherido al carozo.

MATERIALES Y METODOS

Características del lugar: El terreno donde llevamos a cabo nuestro muestreo se

ubica en la Universidad Politécnica de Francisco I. Madero, es una superficie de 500

metros cuadrados, donde hay una población de 158 plantas de duraznos entre otras

especies.

Localización: El Municipio de Francisco I. Madero colinda al norte y al este con el

municipio de San Salvador, al sur con el municipio de Ajacuba, y al oeste con el municipio

de Mixquiahuala de Juárez; se encuentra ubicado dentro de la zona geográfica conocida

como el "Valle del Mezquital".

Tiene una extensión territorial de 95.10 kilómetros cuadrados y se encuentra ubicada en

las coordenadas extremas 20° 11' - 20° 18' de latitud norte y 99° 00' - 99° 10' de longitud

oeste y su altitud fluctúa entre los 2 000 y 2 600 metros sobre el nivel del mar.

Clima: El clima que se registra en la totalidad de la extensión municipal es clasificado

como semi-seco templado; la temperatura media anual que se registra se encuentra

influida por la topografía de la región, por lo que en las zonas elevadas al norte y al sur del

territorio el rango es de 14 a 16 °C, mientras que en la rango es de 16 zona central el de a

18 °C; la precipitación promedio anual en la zona sur es de 500 a 600 mm, y en el resto

del territorio es de 400 a 500 mm.

Materiales:

Materiales de campo:

Calibrador de Vernier

Flexometro

Población de Duraznos

Lápiz, Goma

Tabla de apoyo

Hojas de registro

Cámara fotográfica

Materiales de oficina:

Computadora

Calculadora

Libreta de apuntes

Lápiz, Goma

Lapiceros

DATOS RECOPILADOS

DATOS GENERALES DEL MUESTREO DATOS DEL TERRENO

Nombre del muestreador: Gilberto Mejía Olguín, Mayra Salvador Daniel

Coordenadas geográficas: 20° 13' 29.65''N 99°05'18.90''

Fecha del muestreo: 19 de junio de 2013 No. De lote:

Tipo de muestreo: Probabilístico DATOS DEL CULTIVO

Método de muestreo: Aleatorio Simple Nombre del cultivo: Arboles de Durazno

Tamaño de la población (N): 158 árboles de durazno Nombre científico: Prunus pérsica

Marco muestral: 1 árbol Variedad:

Tamaño de la muestra (n): 10 arboles Fecha de siembra:

Unidad de muestreo: 1 árbol Días después de la siembra:

Unidad de análisis: 1 árbol Densidad de la siembra:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) Observaciones

No

. De

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No

.

Ale

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d

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Lon

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cm)

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Gro

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l

tallo

pri

nci

pal

Nu

me

ro d

e

fru

tos

po

r

pla

nta

1 17 6.15 1.64 10.17 27 1.44 4 4 3.93 9

2 14 5.68 1.55 8.95 47 1.58 9 5 3.69 10

3 11 6.37 1.96 11.64 36 1.25 6 2 2.37 0

4 1 7.89 1.86 14.95 54 1.66 4 2 3.50 2

5 8 6.80 1.92 13.05 23 1.98 2 3 4.29 3

6 4 5.67 1.68 9.69 40 1.93 4 2 4.85 0

7 5 8.02 2.03 14.60 53 2.02 6 3 4.17 0

8 3 6.14 1.68 10.51 46 1.71 7 3 3.47 0

9 15 6.08 1.80 10.91 31 1.35 3 4 4.17 11

10 12 6.16 1.74 10.74 44 2.18 5 5 4.20 15

Registro del tamaño de las hojas de 10 árboles de durazno

Árbol de durazno No. 1

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

6.78 1.81 8.0004

9.35 2.13 19.9155

8.55 2.78 23.7691

7.67 2.12 16.2604

8.77 1.89 16.5753

7.89 1.79 14.1231

7.46 1.91 14.2486

8.28 1.57 12.9996

8.37 1.93 16.1541

5.82 1.29 7.5678

ẋ=7.89 ẋ=1.86 ẋ=14.9548

Árbol de durazno No. 3

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

4.69 1.82 8.5358

5.18 1.25 6.475

7.49 1.93 14.4557

6.17 2.27 14.0059

7.25 1.71 12.3975

6.17 1.57 9.6869

6.29 1.57 10.833

6.62 1.46 9.6652

6.47 1.67 10.8049

5.14 1.61 8.2754

ẋ=6.14 ẋ=1.68 ẋ=10.5134

Árbol de durazno No. 8

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

5.53 1.69 9.3457

7.78 1.82 14.1596

6.47 1.94 12.5518

7.11 1.71 12.1581

6.26 2.15 13.4591

6.93 1.79 12.4047

6.57 2.18 14.3226

5.47 1.93 10.5571

8.36 2.21 18.4756

7.56 1.74 13.1544

ẋ=6.80 ẋ=1.92 ẋ=13.05888

Árbol de durazno No. 4

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

6.38 1.48 9.4424

6.26 2.37 14.8362

5.46 1.37 7.4802

5.66 1.64 9.2824

6.57 1.58 10.3806

4.92 1.26 6.1992

4.17 1.15 4.7955

6.16 1.29 7.9464

4.936 2.26 11.1418

6.26 2.47 15.4622

ẋ=5.67 ẋ=1.68 ẋ=9.6966

Árbol de durazno No. 5

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

8.41 2.15 18.081

7.38 1.97 14.5386

8.15 2.15 17.5225

6.39 2.17 13.7385

8.73 2.26 19.7289

8.15 1.69 13.7735

8.57 2.15 18.4255

8.91 1.17 10.4247

7.15 2.37 16.9455

8.39 2.25 18.8775

ẋ=8.02 ẋ=2.03 ẋ=14.6057

Árbol de durazno No. 12

Longitud de hoja Ancho

de hojas

Área foliar de

las hojas

6.31 1.58 9.9698

6.23 1.83 11.4009

6.26 1.49 9.3274

5.79 1.71 9.9009

6.68 2.13 14.2284

6.41 2.19 14.0379

5.82 1.95 11.349

5.84 1.69 9.8696

5.53 1.69 9.3457

6.78 1.18 8.004

ẋ=6.16 ẋ=1.74 ẋ=10.74

Árbol de durazno No. 14

Longitud de hoja

Ancho de

hojas

Área foliar de las hojas

6.31 1.58 9.9638

6.23 1.83 11.4009

4.63 1.25 5.7875

5.74 1.49 8.5526

5.37 1.48 7.9476

6.26 2.11 13.2086

5.48 1.46 8.0004

5.71 1.58 9.0218

4.97 1.39 6.9083

6.18 1.41 8.7138

ẋ=5.68 ẋ=1.55 ẋ=8.9505

Árbol de durazno No. 17

Longitud de hoja Ancho

de hojas

Área foliar de

las hojas

6.26 1.49 9.3274

5.79 1.71 9.9009

5.26 1.62 8.5212

5.85 1.78 10.413

5.36 1.52 8.1472

5.51 1.39 7.6589

6.41 1.76 11.2816

6.86 1..53 10.4958

7.85 1.97 15.4645

6.38 1.65 10.527

ẋ=6.15 ẋ=1.64 ẋ=10.17

Árbol de durazno No. 11

Longitud de hoja

Ancho de hojas

Área foliar de las hojas

6.68 2.13 14.2284

6.41 2.19 14.0379

5.53 1.73 9.5669

7.27 2.19 15.9213

7.57 1.86 14.0802

5.1 1.54 7.854

6.72 1.92 12.9024

6.89 2.17 14.9513

6.19 2.17 13.4323

5.42 1.75 9.485

ẋ=6.37 ẋ=1.96 ẋ=11.64

Árbol de durazno No. 15

Longitud de hoja

Ancho de hojas

Área foliar de

las hojas

5.82 1.95 11.349

5.84 1.69 9.8696

6.36 1.76 11.1936

7.18 1.84 13.2112

5.17 1.61 8.3237

5.41 1.73 9.3593

6.49 2.14 13.8886

5.26 1.67 8.7842

6.79 1.71 11.6109

6.48 1.79 11.5992

ẋ=6.08 ẋ=1.8 ẋ=10.91

RESULTADOS

En una pequeña huerta de la Universidad Politécnica de Francisco I Madero hay una

población de 158 árboles de durazno.

Se desea estimar la producción promedio por árbol y la producción total de dicha huerta

dado que la producción este año se vio afectada por una helada que bajo

significativamente la producción.

Se decidió utilizar como unidad de muestreo un árbol y tomar una muestra aleatoria

simple de la población de los árboles, los datos obtenidos se registran en la siguiente

tabla:

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) observaciones

No . De

m

ue

st ra

No

.

Ale

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Gro

sor

de

l

tall

o

pri

nci

pal

Nu

me

ro

de

fru

t

os

po

r

pla

nta

1 17 6.15 1.64 10.17 27 1.44 4 4 3.93 9

2 14 5.68 1.55 8.95 47 1.58 9 5 3.69 10

3 11 6.37 1.96 11.64 36 1.25 6 2 2.37 0

4 1 7.89 1.86 14.95 54 1.66 4 2 3.50 2

5 8 6.80 1.92 13.05 23 1.98 2 3 4.29 3

6 4 5.67 1.68 9.69 40 1.93 4 2 4.85 0

7 5 8.02 2.03 14.60 53 2.02 6 3 4.17 0

8 3 6.14 1.68 10.51 46 1.71 7 3 3.47 0

9 15 6.08 1.80 10.91 31 1.35 3 4 4.17 11

10 12 6.16 1.74 10.74 44 2.18 5 5 4.20 15

N: 158 árboles de durazno n: 10 árboles de durazno S2: 26 Y= (158) (26)= 4108Y≈M YP= 4108

Duraznos

Límites para el error de estimación para la media:

LS= Y+ (Z1+α/2) var (Y)

LI= Y-Z1+α/2) var (Y)

Var (Y) = (N-n) S2

N-n

Para el total:

LS = Y + (Z1.α/2) var (Y)

LI= Y -(Z1.α/2) var (Y)

Var (Y)= N2-Nn) S2

n

Utilizando los datos previos calcular los límites para el error de estimación de la media y del total

con una confiabilidad del 95%

N=158 n= 10 S2= 26 Y= 4.108

1. Calcular la varianza muestral

Var (Y) = (158-10)26 = 2.435

(158)(10)

2. determinar el valor de un cuartil de la distribución normal

Confiabilidad 95%

Z1= 0.05/2 = Z 0.095 = 1.96

LS= 26 + (1.96) 2.435 = 29.05

LI= 26-(1.96) 2.435= 22.94

Límites para e error de estimación del total

N=158 n= 10 S2= 26 Y= 4.108

1. calcular la varianza muestral :

Var (Y 1582-(10*158) 26 = 60798.4

10

LS= 4108+ (2.96) 60798.4= 5636.2772

LI= 4108-(2.96) 60798.4= 2579.7227

El verdadero valor de la media de producción

estará entre 29.05 y 22.94 frutos de duraznos

por árbol con una confiabilidad del 95%

El verdadero valor total de la

producción estará entre 5636.2722 y

2579.7227 frutos de durazno por árbol

con una confiabilidad de 95%

Calculo del tamaño de la muestra

Tamaño de la muestra para estimar la media

n≤ NS2

N d + NS2

Z1.α/2

Tamaño de la muestra para estimar el total:

n≥ N2 S2

d + NS2

Z1.α/2

Tomando como una muestra preliminar los datos de los 10 árboles de la huerta de duraznos se

obtuvo el tamaño de la muestra óptimo para estimar la media y el tamaño de muestra óptimo

para estimar el total con un error máximo de 0.5 duraznos en la estimación de la media y un error

máximo de 1 durazno en la estimación total con una confiabilidad de 95% en ambos tamaños de

la muestra.

n≥ 158*26

158 0.5 2

1.96 + 26 = 113.22 = 113

Tamaño de la muestra para estimar el total

n≥ (1582) (26)

1 2

1.96 + (158) (26) = 157.98 = 158

El tamaño de muestra para

estimar el total es de 158

árboles de durazno con una

confiabilidad de 95%

El tamaño óptimo para

estimar la media es de 113

árboles de durazno

CONCLUSIONES

Con la realización de esta práctica de campo de un Muestreo Aleatorio Simple

llegamos a la conclusión tras haber realizado el cálculo correspondiente de las

variables y analizando los resultados de estos, podemos concluir que el verdadero

valor de la media de producción estará entre 29.05 y 22.94 frutos de duraznos por

árbol además de que también el verdadero valor total de la producción estará

entre 5636.2722 y 2579.7227 frutos de durazno por árbol con una confiabilidad de

95%, así como también mediante el análisis de los resultados del cálculo del

Tamaño de la muestra para estimar la media es de 113 árboles de durazno y que

el análisis de los resultados del Tamaño de la muestra para estimar el total es de

158 árboles de durazno con una confiabilidad de 95%

BIBLIOGRAFÍA

Información recuperada el día 24 de junio de 2013 de:

http://duraznopositivo.blogspot.mx/2011/10/taxonomia.html