073 4

1

1 59 36 824 6

Lectura i escriptura de nombres naturals

1. Escriu la quantitat indicada amb lletres o amb xifres segons el cas:

Unitat 1

54.876

vint-i-cinc mil nou-cents vuitanta-tres

45.800

cent nou mil cinquanta-tres

180.023

dues-centes mil cent vint-i-vuit

678.906

cent mil vuit

200.003

nou-cents mil seixanta-quatre

909.909

nou-centes noranta-nou mil nou-centes noranta-nou

100.001

cinquanta-quatre mil vuit-cents (vuit-centes) setanta-sis

25.983

quaranta-cinc mil vuit-cents (vuit-centes)

109.053

cent vuitanta mil vint-i-tres

200.128

sis-cents (sis-centes) setanta-vuit mil nou-cents (nou-centes) sis

100.008

dos-cents (dues-centes) mil tres

900.064

nou-cents (nou-centes) nou mil nou-cents (nou-centes) nou

999.999

cent mil un (una)

52 519 938 6 43 0 7

4

389.407

CMDMUMCDU

389.407 =

406.358

CMDMUMCDU

406.358 =

999.999

CMDMUMCDU

999.999 =

3 × 100.000 + 8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 4 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1

4 × 100.000 + 0 × 10.000 + 6 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 + 8 × 1

9 × 100.000 + 9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 9 × 100 + 9 × 10 + 9 × 1

3 × 100.000 8 × 10.0009 × 1.0004 × 1000 × 107 × 1

4 × 100.000 0 × 10.0006 × 1.0003 × 1005 × 108 × 1

9 × 100.000 9 × 10.0009 × 1.0009 × 1009 × 109 × 1

300.000 = 80.000 = 9.000 = 400 = 0 =

7 =

400.000 = 0 =

6.000 = 300 = 50 = 8 =

900.000 = 90.000 = 9.000 = 900 = 90 = 9 =

073 4

7

1 59 36 824 6

L’àbac xinès

L’àbac és una calculadora manual utilitzada des de temps molt antics i amb la qual es poden fer operacions amb quantitats enormes. En la història del món matemàtic de moltes cultures, l’àbac hi ha tingut un paper molt important. Fixa’t en aquest esquema que representa un àbac xinès:

El funcionament de l’àbac xinès és el següent: quan una bola de dalt es posa a la barra del mig, val per 5 (una mà té 5 dits); quan una bola de baix es posa a la barra del mig, val per 1.

5 di

ts

2

man

s

CMM

DM

M

UM

M

CM DM

UM

C D U

Recorda-ho

4. Observa atentament els dibuixos d’aquesta activitat (pàgines 7 i 8) i fixa’t com es representen els nombres en l’àbac. Després dibuixa les boles que falten per completar la sèrie.

1 2 3 4 50

U UUUUUU52 519 938 6 43 0 7

2

13.567.249

dotze milions tres-cents quaranta-dos mil vuit-cents noranta-tres

123.000.678

cinc-cents trenta-dos milions vuit-centes setanta-cinc mil quatre

999.999.999

vuit-cents milions tres-cents cinquanta-nou mil

tretze milions cinc-cents (cinc-centes) seixanta-set mil

dos-cents (dues-centes) quaranta-nou

12.342.893

cent vint-i-tres milions sis-cents (sis-centes) setanta-vuit

532.875.004

nou-cents (nou-centes) noranta-nou milions nou-cents

(nou-centes) noranta-nou mil nou-cents (nou-centes) noranta-nou

800.359.000

073 4

5

1 59 36 824 6

CMMDMMUMMCMDMUMCDU

345.896.123 =

2. Ara descompon milions:

345.896.123

205.456.809

CMMDMMUMMCMDMUMCDU

205.456.809 =

1.000.000 : UMM : unitat de milió10.000.000 : DMM : desena de milió100.000.000 : CMM : centena de milió

Recorda-ho

3 × 100.000.000 + 4 × 10.000.000 + 5 × 1.000.000 + 8 × 100.000 + 9 × 10.000 + 6 × 1.000 + 1 × 100 + 2 × 10 + 3 × 1

300.000.000 = 40.000.000 = 5.000.000 = 800.000 = 90.000 = 6.000 =

100 =20 =

3 =

200.000.000 = 0 =

5.000.000 = 400.000 = 50.000 = 6.000 =

800 =0 =9 =

3 × 100.000.000 4 × 10.000.0005 × 1.000.0008 × 100.0009 × 10.0006 × 1.0001 × 1002 × 103 × 1

2 × 100.000.000 0 × 10.000.0005 × 1.000.0004 × 100.0005 × 10.0006 × 1.0008 × 1000 × 109 × 1

2 × 100.000.000 + 0 × 10.000.000 + 5 × 1.000.000 + 4 × 100.000+ 5 × 10.000 + 6 × 1.000 + 8 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1

52 519 938 6 43 0 7

8

5. Escriu en xifres el nombre que hi ha representat en cada un d’aquests àbacs:

6. Representa en l’àbac el nombre següent:

476.896.054

CMM

DM

M

UM

M

CM DM

UM

C D U CMM

DM

M

UM

M

CM DM

UM

C D U

6

U

9

U

8

U

7

U

10

UD

11

UD

2 21 0 08 . .. .4 27 42 45 16 23 3

073 4

3

1 59 36 824 6

Unitat 2

1. Descompon les quantitats següents:

867.214

CMDMUMCDU

867.214 =

1 : U : unitat 1.000 : UM : unitat de miler10 : D : desena 10.000 : DM : desena de miler100 : C : centena 100.000 : CM : centena de miler

En el món matemàtic és imprescindible que llegim i escrivim bé els nombres.

Recorda-ho

Llegirem bé un nombre si abans el descomponem. Fixa’t atentament en l’exemple:

3 × 100.000 5 × 10.0002 × 1.0000 × 1006 × 109 × 1

CMDMUMCDU

352.069 = 3 × 100.000 + 5 × 10.000 + 2 × 1.000 + 0 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1

352.069

300.000 = 50.000 = 2.000 = 0 = 60 = 9 =

Exemple

Descomposició de grans nombres naturals

8 × 100.000 + 6 × 10.000 + 7 × 1.000 + 2 × 100 + 1 × 10 + 4 × 1

8 × 100.000 6 × 10.0007 × 1.0002 × 1001 × 104 × 1

800.000 = 60.000 = 7.000 = 200 = 10 = 4 =

52 519 938 6 43 0 7

6

234.607

7 × 100.000 + 3 × 10.000 + 2 × 1.000 + 5 × 100 + 6 × 10 + 9 × 1

189.005

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 8 × 10 + 4 × 1

999.009

6 × 100.000 + 2 × 10.000 + 2 × 1.000 + 9 × 100 + 1 × 10 + 0 × 1

101.101

9 × 10.000 + 7 × 1.000 + 5 × 100 + 0 × 10 + 0 × 1

57.098

3 × 100.000 + 2 × 10.000 + 1 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1

987.001

8 × 100.000 + 8 × 10.000 + 8 × 1.000 + 8 × 100 + 0 × 10 + 8 × 1

100.001

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

3. Descompon o compon, segons el cas, els nombres següents:

2 × 100.000 + 3 × 10.000 + 4 × 1.000 + 6 × 100 + 0 × 10 + 7 × 1

732.569

1 × 100.000 + 8 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 5 × 1

105.784

9 × 100.000 + 9 × 10.000 + 9 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 9 × 1

622.910

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 1 × 1.000 + 1 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

97.500

5 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 9 × 10 + 8 × 1

321.007

9 × 100.000 + 8 × 10.000 + 7 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

888.808

1 × 100.000 + 0 × 10.000 + 0 × 1.000 + 0 × 100 + 0 × 10 + 1 × 1

101.101

073 4

9

1 59 36 824 6

Unitat 3 Sèries de nombres naturals

1. Fixa’t en aquesta sèrie de nombres triangulars i dibuixa tu els dos últims:

1 3

+2

6

+3

+6

+8

+7

+9

10

+4

15 21

28

+5

36

45

SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI

52 519 938 6 43 0 7

10

2. Para esment en els càlculs de l’activitat 1 de la pàgina anterior i descobriràs com pots continuar la sèrie sense fer les representacions triangulars.

1 3 6 10 15 21 28

105 3 6 10 15 21 28120 3 6 10 15 21 28

3. Ara completa les sèries següents:

0 15 30 45 60 75 90

0 12 24

0 11 22

1 11 21

50 150 250

1 2 4 8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105

135 3 6 10 15 21 28150 3 6 10 15 21 28165 3 6 10 15 21 28195 3 6 10 15 21 28180 3 6 10 15 21 28

96 120 132 144 15684

48 60 7236

108

33 44 55 66

110 121 132 14377 88 99

350 450 550

850 950 1.050 1.150 1.250 1.350750

650

31 41 51

81 91 101 111 121 13171

61

16 32

256 512 1.024 2.048 4.096 8.192128

64

073 4

13

1 59 36 824 6

Unitat 5 Fem parts

1. Tens 24 pomes en una capsa i les vols ficar en bosses. Disposes de bosses amb capacitat per a 2, 3, 4, 6 o 8 pomes. En cada cas, distribueix les pomes segons la capacitat de les bosses que t’indiquem i completa el text amb els nombres i les fraccions corresponents.

Distribueix-les en bosses de 4.

bosses de 4 pomes = 24 pomes

Cada bossa és part de la capsa.

de 24 pomes = pomes

Distribueix-les en bosses de 6.

bosses de 6 pomes = 24 pomes

Cada bossa és part de la capsa.

de 24 pomes = pomes

▶

6

1

6

1

6

4

4

1

461

4

52 519 938 6 43 0 7

16

3 8

3. Fracciona aquest rectangle en 8

parts iguals i pinta’n les parts.

3 parts iguals

2 pa

rts ig

uals

2 × 3 = 6 parts iguals

Fraccionar un rectangle

0 1 2 30

1

2

0 1 2 30

1

2

4. Fracciona aquest rectangle en 12

parts iguals i pinta’n les parts.712

Recorda-ho

La manera més ràpida de fraccionar un rectangle és la següent:

073 4

11

1 59 36 824 6

× 2 = 264

× 2 = 842

× 2 = 1.004

× 2 = 6.484

× 2 = 50

× 2 = 70

× 2 = 90

× 2 = 306

× 2 = 36

× 2 = 58

× 2 = 76

× 2 = 112

Unitat 4 Estratègies de càlcul amb nombres naturals

1. Completa les igualtats següents:

× 5 = 25

× 5 = 50

× 5 = 65

× 5 = 95

× 5 = 125

× 5 = 245

× 5 = 400

× 5 = 900

× 5 = 1.000

× 5 = 1.500

× 5 = 2.000

× 5 = 3.000

2. Completa cada columna amb multiplicacions de dues xifres que tinguin el mateix producte. Fixa’t en l’exemple de l’esquerra:

1 × 36 = 36

2 × 18 = 36

3 × 12 = 36

4 × 9 = 36

6 × 6 = 36

× = 24

× = 24

× = 24

× = 24

× = 48

× = 48

× = 48

× = 48

× = 48

▶

25

35

45

153

18

29

38

56

5

10

13

19

25

49

80

180

200

300

400

600

1 24

2 12

3 8

4 6

1 48

2 24

3 16

4 12

6 8

132

421

502

3.242

52 519 938 6 43 0 7

14

Distribueix-les en bosses de 8.

bosses de 8 pomes = 24 pomes

Cada bossa és part de la capsa.

de 24 pomes = pomes

Distribueix-les en bosses de 3.

bosses de 3 pomes = 24 pomes

Cada bossa és part de la capsa.

de 24 pomes = pomes

Distribueix-les en bosses de 2.

bosses de 2 pomes = 24 pomes

Cada bossa és part de la capsa.

de 24 pomes = pomes

▶

8

1

8

1

8

3

3

1

3

1

3

8

12

1

1

12

12

2

073 4

17

1 59 36 824 6

5. Fixa-t’hi bé i fracciona aquest triangle en 16 triangles més petits. Després pinta’n les parts.916

6. Fracciona el cercle en 12 parts

iguals i pinta’n les parts.

7. Fracciona el cercle en 8 parts

iguals i pinta’n les parts.912

58

52 519 938 6 43 0 7

12

× = 72

× = 72

× = 72

× = 72

× = 72

× = 72

× = 96

× = 96

× = 96

× = 96

× = 96

× = 96

× = 150

× = 150

× = 150

× = 150

× = 150

× = 150

× = 90

× = 90

× = 90

× = 90

× = 90

× = 90

× = 60

× = 60

× = 60

× = 60

× = 60

× = 60

× = 100

× = 100

× = 100

× = 100

× = 100

▶1 60

2 30

3 20

4 15

5 12

6 10

1 72

2 36

3 24

4 18

6 12

8 9

1 96

2 48

3 32

4 24

6 16

8 12

1 150

2 75

3 50

5 30

6 25

10 15

1 100

2 50

4 25

5 20

10 10

1 90

2 45

3 30

5 18

6 15

9 10

073 4

15

1 59 36 824 6

2. En cada cas, mesura la recta, divideix-la en les parts indicades i pinta-hi la fracció que et demanem. Per fer-ho, utilitza un regle.

Divideix-la en 2 parts. Pinta’n .12

Divideix-la en 5 parts. Pinta’n . 35

Divideix-la en 4 parts. Pinta’n .14

Divideix-la en 2 parts. Pinta’n .12

Divideix-la en 3 parts. Pinta’n .13

Divideix-la en 4 parts. Pinta’n .34

Divideix-la en 6 parts. Pinta’n .16

Divideix-la en 12 parts. Pinta’n .512

52 519 938 6 43 0 7

18

8. Ara fracciona el triangle en 64 triangles més petits.

9. Fracciona el pentàgon en 10 parts

iguals i pinta’n parts.

10. Fracciona l’hexàgon en 12 parts

iguals i pinta’n parts.310

712

Et donaré una pista: primer fracciona el triangle en 16 triangles més petits, com abans; després, cada triangle el podràs fraccionar en 4.

SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI • SOLUCIONARI