UNIVERSIDAD FERMIN TOROVICERRECTORADO ACADEMICOFACULTAD DE INGENIERIACABUDARE EDO. LARA

SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES

Antonio Cuello C.I: 18998765

Cabudare, Junio 2016

Sistema de ecuaciones linealesEn matemticas y lgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, tambin conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuacin es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo.Ejemplo:3x1 + 8x2 + 10x3 = -15x1 + 0x2 + 2x3 = 02x1 + 1x2 + 4x3 = 5Asi seria un sistema de ecuaciones lineales de 3x3.Los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los ms antiguos de la matemtica y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de seales, anlisis estructural, estimacin, prediccin y ms generalmente en programacin lineal as como en la aproximacin de problemas no lineales de anlisis numrico.

Eliminacion GaussianaEl mtodo de eliminacin Gaussiana para la solucin de sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a travs de operaciones bsicas llamadas operaciones de rengln un sistema en otro equivalente ms sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa. El mtodo de eliminacin Gaussiana es el mismo para sistemas de ecuaciones 22, 33, 44 y as sucesivamente siempre y cuando se respete la relacin de al menos una ecuacin por cada variable.El sistema de eliminacin gaussiana es el mismo no importando si es un sistema de ecuaciones lineales del tipo 22, 33, 44 etc. siempre y cuando se respete la relacin de al menos tener el mismo numero de ecuaciones que de variables.

Metodo de Gauss - JordanEn matemticas, la eliminacin de Gauss-Jordan, llamada as debido a Carl Friedrich Gauss y Wilhelm Jordan, es un algoritmo del lgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones se resuelve por el mtodo de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reduccin del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuacin tiene una incgnita menos que la anterior. El mtodo de Gauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El mtodo de Gauss-Jordan contina el proceso de transformacin hasta obtener una matriz diagonal.

Descomposicin de LULa factorizacin o descomposicin LU (del ingls Lower-Upper) es una forma de factorizacin de una matriz como el producto de una matriz triangular inferior y una superior. Debido a la inestabilidad de este mtodo, deben tenerse en cuenta algunos casos especiales, por ejemplo, si uno o varios elementos de la diagonal principal de la matriz a factorizar es cero, es necesario premultiplicar la matriz por una o varias matrices elementales de permutacin. Mtodo llamado factorizacin {PA=LU} o {LU} con pivote. Esta descomposicin se usa en el anlisis numrico para resolver sistemas de ecuaciones (ms eficientemente) o encontrar las matrices inversas.