Pendulo Fisico. Laboratorio 2

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LABORATORIO FISICA II

AO DE LA PROMOCIN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y COMPROMISO CLIMTICO

Facultad de Ingeniera y ArquitecturaEscuela Profesional de Ingeniera Civil

Fsica II

SEGUNDO LABORATORIO PENDULO FISICO Y TEOREMA DE STEINER

Profesor : Ing. Marco Olarte V.Ciclo : IITurno: MaanaIntegrantes: Melo congona Erick: Pulido Villanueva Stefany: Wong Astoncondor Nasumi: Condori Coaquira Jose Luis

Lurn 2014

INDICE

INTRODUCCION3OBJETIVO4FUNDAMENTO TEORICO5EQUIPOS Y MATERIALES9PROCEDIMIENTOS10BIBLIOGRAFIA19

INTRODUCCION

En este experimento, una de las variables a estudiar, es el tiempo de oscilacin cuya medicin puede realizarse manual o automticamente. La medicin manual en muchas ocasiones permite la introduccin de errores sistemticos en el proceso que pueden influir negativamente en los resultados. La medicin automtica minimiza dicho error con lo cual la incertidumbre en la medida queda asociada fundamentalmente a las caractersticas del instrumento utilizado.El tema nos es til para entender los diferentes mtodos que existen para hallar el momento inercia de un cuerpo, sobre todo si tiene una geometra desconocida.Tambin es una nueva oportunidad que tenemos los alumnos pertenecientes al grupo, para poder dar un aporte que sea til a nuestros compaeros, con los cuales intercambiaremos informacin sobre el tema desarrollado, resultados, y as sacar conclusiones, con las cuales sacar recomendaciones para mejorar el experimento realizado.OBJETIVO

- Realizar el experimento sobre oscilacin en laboratorio de fsica. - Calcular los momentos de inercia de un pndulo fsico que oscila.- Comprobar experimentalmente el teorema de Steiner.- Comparar el tiempo terico con el tiempo experimental

FUNDAMENTO TEORICO

Un pndulo fsico es un slido rgido de forma arbitraria que puede oscilar en un plano vertical alrededor de un eje perpendicular a un plano que contenga a su centro de masas.

El punto de interseccin del eje con dicho plano es el punto de suspensin. La posicin de equilibrio es aquella en que el centro de masas se encuentra en la misma vertical y por debajo del punto de suspensin.

En la figura 1 se presenta esquemticamente un slido plano de pequeo espesor utilizado como pndulo fsico.

Figura 1. Slido plano empleado como pndulo fsico. Elpunto de suspensin es O, su centro de masas es c.m., y ladistancia entre ambos se representa por d. En la posicinindicada, formando un ngulo con la vertical, el pesoproduce respecto a O un momento que se opone alaumento del ngulo.

Se producen oscilaciones como consecuencia de desviaciones de la posicin de equilibrio, ya que entonces el peso del cuerpo, aplicado en su centro de masas, produce un momento respecto del punto de suspensin que tiende a restaurar la posicin de equilibrio.

El momento respecto del punto de suspensin O es:

= d m. g (1)

Donde d es la distancia entre c.m. y el punto de suspensin y m es la masa del cuerpo. El mdulo de este momento puede escribirse como:

= - mgd.sen (2)

El signo negativo indica que se trata de un momento recuperador, es decir, actuando en sentido opuesto a las variaciones angulares. Este momento puede relacionarse por medio de la ecuacin fundamental de la dinmica de rotacin con la aceleracin angular del pndulo y su momento de inercia I respecto al punto de suspensin. En forma escalar la relacin es:

= I. (3)Teniendo en cuenta la ecuacin (2), esto puede escribirse como:

I.+mgd. sen = 0 (4)

La aceleracin angular es la derivada segunda del ngulo respecto al tiempo. En el caso (frecuente) de oscilaciones de pequea amplitud, en las que se verifica que sen , la ecuacin (4) puede reescribirse como una ecuacin diferencial de segundo orden que corresponde a un movimiento armnico simple:

La frecuencia angular de este M.A.S. es:

Y su periodo de oscilacin vale:

Oscilaciones de una varilla delgada

Una varilla delgada en forma de paraleleppedo, larga en comparacin con su anchura y grosor, puede utilizarse como pndulo fsico para realizar medidas de periodos o de momentos de inercia. Aqu consideraremos una varilla homognea como la mostrada en la figura 2. en la que se han practicado pequeos orificios a lo largo de su eje de simetra a intervalos regulares. Estos orificios sirven como puntos de suspensin.

Figura 2. Varilla delgada de longitud L. (a) Vista frontal. Los agujerosPara su suspensin se han practicado a intervalos regulares y. (b) VistaLateral. La distancia entre el punto de suspensin y el extremo superiores a. La distancia entre el punto de suspensin y el c.m. es d.

Se puede demostrar fcilmente que el periodo terico de una varilla suspendida en la forma indicada en la figura 2 oscilando con pequeas amplitudes est dada por:

Esto puede escribirse en forma similar a la ecuacin que nos da el periodo de un pndulo simple:

donde hemos llamado

Momentos de inercia

El momento de inercia de una varilla delgada con respecto a un eje perpendicular que pase por su c.m. es (1/12) mL2. Donde m es su masa y L su longitud. Respecto de cualquier otro eje paralelo al primero, el momento de inercia puede obtenerse aplicando el teorema de Steiner. As, el momento de inercia cuando la varilla est suspendida de un punto O situado a una distancia a de su extremo es:

Supongamos que a la varilla se le coloca sobre su c.m. otro tramo ms corto con la misma densidad lineal de masa, segn muestra la figura 3. La masa de este tramo corto es x.m, y su longitud x.L, donde 1x>0 es la fraccin de longitud y masa del tramo corto con respecto a la varilla. El momento de inercia de este conjunto es la suma de los momentos de inercia de los dos elementos que lo componen, y se puede expresar como:

EQUIPOS Y MATERIALES

1. Una barra metlica (pndulo fsico) con huecos2. Una base con eje de oscilacin3. Mordaza simple

4. Wincha, plomada, cronometro y balanza

PROCEDIMIENTOS

a) Pesamos la barra de metal, medimos el largo y ancho, ubicamos y marcamos el centro de gravedad de la barra.Masa: 1.737 gr.

0.03051.10

b) Colocamos la barra en un ngulo =15, se suelta y se deja oscilar, se van anotando los datos

c) En el laboratorio se dispone de varios pndulos de longitudes diversas. Seleccionar un pndulo y medir el periodo de oscilacin siguiendo las reglas siguientes:

* Separar el pndulo de la posicin vertical un ngulo pequeo (de 15) y dejarlo oscilar libremente, teniendo cuidado de verificar que la oscilacin se produce en un plano vertical.

* Cuando se est seguro de que las oscilaciones son regulares, se pone en marcha el cronmetro y se cuentan N oscilaciones completas a partir de la mxima separacin del equilibrio (se aconseja tomar N = 11, bien entendido que una oscilacin completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posicin donde se tom el origen de tiempos). El periodo del pndulo es igual al tiempo medido dividido por N.

d) Se repite la medida anterior un total de N veces con el mismo pndulo.

Nota:

Lo sugerido en el laboratorio por el docente, fue que trabajemos con 11 oscilaciones y la mayor cantidad de agujeros mi grupo trabajo con 7 agujeros.

CALCULOS

1) Para completar la tabla se usarn las siguientes ecuaciones:

Para hallar el periodo:

Para hallar el momento de inercia respecto al eje de rotacin:

n de agujerod(m)t1(s)t2(s)t3(s)t4(s)n deT(s)Id(Kgm2)d2(m2)

oscilac

10.51--------

20.4616.8316.8216.8116.82101.68200.56110.2116

30.4116.7216.7516.7316.73101.67330.49480.1681

40.3616.4316.4116.4216.43101.64230.41850.1296

50.3116.3716.3716.3816.36101.63700.35820.0961

60.2616.2916.2716.2816.28101.62800.29710.0676

70.2113.6213.6013.6213.6181.70160.26220.0441

80.1611.0911.1111.0611.0861.84750.23550.0256

90.118.148.178.168.1742.04000.19740.0121

100.065.095.075.085.0722.53880.16680.0036

DIMENCIONES DE LA BARRA

Longitud(m)=L1.10

Ancho(m)=a0.0305

Masa(Kg)=m1.737

Gravedad(m/s)=g9.8

2) Grfico de Id en funcin de d2:

d2(m2)Id(Kgm2)

--

0.21160.5611

0.16810.4948

0.12960.4185

0.09610.3582

0.06760.2971

0.04410.2622

0.02560.2355

0.01210.1974

0.00360.1668

Viendo los puntos de la grfica vemos que la relacin entre Id y d2 es lineal, lo cual verificamos con el coeficiente de correlacin (r=0.9999) de la ecuacin de regresin lineal hallada con el mtodo de mnimos cuadrados:

3) El Teorema de Steiner es:

Se comprueba que se cumple el teorema de Steiner en este experimento con la ecuacin hallada en la parte 2:

Donde se puede ver que el Ig hallado de forma experimental es:

Ig = 0.134 Kgm2 .. (hallado de forma experimental)

Tambin de manera analtica podemos hallar el valor de Ig:

Ig(teo) = 0.1354 Kgm2.. (Hallado de forma analtica)

CALCULANDO EL ERROR RELATIVO DEL Ig:

4) Grfico de d en funcin de T:

...(1)

....(2)

A pesar de lo que muestra el grfico, las ecuaciones no sugieren que exista una relacin cuadrtica entre T y d.Buscaremos una relacin entre T y d

Igualando ambas ecuaciones, (1) y (2):

......(3)

Despejando T:

.....(4)

Se pudo hallar una ecuacin para T en funcin de d.Si se desea hallar el periodo mnimo, entonces primero derivamos T con respecto a d:.....(5)

Igualando a cero y despejando d se obtie