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LAS LEYES DEL PENDULO FISICO

OSCILACION Y PERIODO FRECUENCIA

LAS LEYES FÍSICAS DEL PENDULO: PERÍODO Y FRECUENCIA

INTRODUCCIÓN: ¿Qué es un péndulo? Es un cuerpo cualquiera que suspendido de un punto fijo

puede oscilar libremente por la acción de su propio peso, o que puede girar, también libremente,

alrededor de un eje horizontal. Se lo conoce desde los tiempos anteriores a nuestra era, y la palabra

castellana que se usa para nombrarlo deriva del latín que hablaban los antiguos romanos, es decir, de

la voz pendulus, que significa pendiente.

El péndulo de un reloj, o el constituido por una pequeña esfera pesada suspendida por medio de un

hilo, se denomina péndulo físico. Un péndulo idealizado por un puntomaterial sumamente pequeño,

suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso, es un péndulo simple o ideal. Las

leyes que rigen el movimiento del péndulo fueron descubiertas porGalileo Galilei.

Ellas expresan: a) La duración de las oscilaciones es independiente de la amplitud, siempre que éstas

no pasen de unos 8o (Ley del isocronismo); b) El tiempo de oscilación no depende de la masa del

péndulo (Ley de las masas), y c) Los tiempos de oscilación de dos péndulos de diferentes longitudes

están relacionados entre sí como las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes (Ley de

las longitudes).

Explicación:

PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con

respecto de un eje fijo.

Péndulo ideal, simple o

matemático: Se denomina así a todo

cuerpo de masa m (de

pequeñas dimensiones) suspendido por

medio de un hilo inextensible y sin peso.

Estas dos últimas condiciones no son

reales sino ideales; pero todo el estudio

que realizaremos referente al péndulo, se

facilita admitiendo ese supuesto .

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo

suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un

péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan

(columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada)

son péndulos físicos.

Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:

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A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren

durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las

leyes del péndulo.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión

y el centro de gravedad del péndulo.

Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones

extremas (arco AB).

Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada

desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra

extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo

formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones

extremas.

Período o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar

una oscilación doble.

Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo

en efectuar una oscilación simple.

Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier

otra posición.

Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición

extrema o de máxima amplitud.

Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de

tiempo.

f=numero de oscilaciones/tiempo

Relación entre frecuencia y periodo

T = período ; f = frecuencia

Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.

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En consecuencia: 40 oscilaciones se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se

cumple en T=1/40 seg (periodo) .

Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.

En símbolos: T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:

Ley de las masas

Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta)

tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos

objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra,

un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo

simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo

en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen”

simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero

el periodo (T) de

oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de

sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es

independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en

el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio,

de tal modo que los ángulos deamplitud sean distintos (pero no

mayores de 6 o 7 grados).

Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en

este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto

surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de

igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de

oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de

pequeña amplitud son isócronas).

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La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los

péndulos son isocronos*, bastaràverificar que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara

notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella

situación —el isocronismo— subsiste.

Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentación .

Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos

por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisión se llegan a establecer

tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilación De este modo puede verificarse que en realidad se

cumple la ley. (*) Isocronos tiempos iguales.

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:

Péndulo A = (10cm) 1 dm.

Péndulo B = (40 cm) 4 dm.

Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:

1) El de 1 dm. y el de 4dm.

2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:

a) El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor

longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor

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tiempo de oscilación”.

b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos

oscilaciones.

c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple

tres oscilaciones.

Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las

longitudes:

Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en

el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las

raíces cuadradas de sus longitudes.

En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación;

l1 y l2 : longitudes.

Para nuestro caso es:

T1= 1 oscilación y l1= 1dm

T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

luego:

Osea: 1/2=1/2

Ahora para:

T1=1 oscilación y l1=1

T3=3 oscilaciones y l3=9 luego:

Osea: 1/3=1/3

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el

fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria

tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana

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a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la

gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe

modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la

latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir

variaciones según el lugar de la Tierra.

En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares

de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de

la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del

péndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la

gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la

gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por

tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad

semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las

aceleraciones de la gravedad:

Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos

lugares de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces

cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:

Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la

siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación;

l: longitud de péndulo;

g: aceleración de la gravedad.

que equivale al período o tiempo de oscilación completa.

Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

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Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto,

observamos:

1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el

tiempo de oscilación es independiente de la masa”.

2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de

oscilación es independiente de la amplitud”.

3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

,es decir: “los tiempos de oscilación son directamente proporcionales

a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente

proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.

Péndulo que bate el segundo:

De la expresión:

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación

depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.

Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo

cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar

su longitud.

Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

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y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”.

Por ello decimos:

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación

simple en un segundo.

Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la

longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que

para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84

cm.

Caracterìsticas del movimiento del péndulo – Fuerzas que

actúan:

Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio

AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción

del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición

OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P,

según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas

F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del

hilo. (Fig. abajo)

En consecuencia, en el punto A actúa solamente la

fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el

movimiento del péndulo hacia M.

Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de

la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida

anteriormente.

Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su

posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta

hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

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A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la

inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1,

F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).

Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como

fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a

un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso

análogo al del cuerpo lanzado

hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el

proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B

hacia M, continuando hasta A.

En síntesis:

1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento

acelerado).

2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa

con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza

gravitatoria.

3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese

instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo

continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En consecuencia:

a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.

b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que

el pendulo adquiera la posición de equilibrio

c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es

constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.

d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es

constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.

Por lo tanto: El movimiento del péndulo es variado.

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Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida

cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es

uniformemente variado.

Càlculo de la fuerza F:

Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede

calcular mediante la expresión:

donde:

P: peso del péndulo;

l: longitud del péndulo;

e: máxmia elongación.

El péndulo y sus aplicaciones:

Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:

a) Determinación de la aceleración de la gravedad.

Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es:

y despejando g, es:

en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se

determina con un buen cronómetro.

Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa

facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.

Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del

péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos

reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor

de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en

cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y

por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de

oscilación).

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Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en

estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y

las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.

El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó

Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.

b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.

Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica

la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio,

observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar

el alambre sostén.

Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene

invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)

Foucault, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la

existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un

péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos

provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por

medio de un alambre de acero de 79 m de largo.

En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la

esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.

Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas

se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante,

significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el

Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento

puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.

J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus

trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la

dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el

método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la

demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.

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c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó

un mecanismo para poder medir el tiempo.

Sabemos que, para determinada longitud, el

péndulo cumple una oscilación simple en un

segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa

longitud, nos indicará, para cada oscilación, un

tiempo igual a un segundo.

En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un

día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica

un segundo.

Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un

mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y

a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los

segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)

En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo

está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento

oscilatorio del péndulo.

Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss

(1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo.

Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral,

para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la

luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas

vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la

Tierra no podía ser esferica.

PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:

Péndulo de torsión

Llamamos péndulo de torsión al dispositivo

formado por un alambro MN, sujeto por uno

de sus extremos —M— a un punto fijo y el

otro extremo N unido a una barra AB que a

su vez termina en dos esferas.

Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar

al extremo de un cuerpo una cupla, mientras

el otro extremo está fijo. También puede

producirse torsión al aplicar simultáneamente

un par de cuplas en cada uno de sus

extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una

fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su perìodo o frecuencia:

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Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB

pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una

determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre

tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de

fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB

comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.

Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo

a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del

alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de

aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).

Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que

hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra

AB formara el ángulo de torsión alfa.

De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza

aplicada (fuerza por distancia).

Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el

ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:

El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.

El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*):Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)

Similar a la del péndulo físico en la cual es

I: momento de inercia respecto al eje (hilo);

K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.

Péndulo de tracción:

Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que

provocan el aumento de longitud de un cuerpo.

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Sea el alambre a sujeto por un extremo M, y en el otro extremo, un

platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se

provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o

aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye

un péndulo de tracción.

Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a

mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural

pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que

los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.

Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se

produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud

inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas

recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o

longitud primitiva.

Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado

período, que puede calcularse mediante la expresión:

Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de

longitud l.

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Contenidos

Ejercicios

Fórmulas

Ver también

El péndulo simple se puede considerar un caso de movimiento armónico simple

(m.a.s.), cuando se cumplen ciertas condiciones que veremos en este apartado.

Aprenderemos:

Qué es un péndulo simple

Las fuerzas que intervienen en el movimiento del péndulo

Bajo qué condiciones se puede considerar el péndulo un m.a.s.

De qué depende el periodo del péndulo

También puedes:

Tener una visión general sobre el movimiento armónico simple y sus magnitudes

Concepto de péndulo simple Un péndulo simple es una masa puntual m suspendida verticalmente mediante una

cuerda o hilo inextensible de masa despreciable y longitud l

Nos interesa conocer si podemos aplicar los conceptos propios del m.a.s. al estudio del

péndulo. Recuerda que una partícula o sistema tiene movimiento armónico simple (m.a.s)

cuando oscila bajo la acción de fuerzas restauradoras que son proporcionales a la

distancia respecto a la posición de equilibrio.

¿Cómo se comportan los péndulos?

Cuando el péndulo se encuentra en reposo, en vertical, permanece en equilibrio ya que

la fuerza peso es contrarrestada por la tensión en la cuerda.

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Cuando se separa de la posición de equilibrio la tensión contrarresta solo a la componente

normal del peso, siendo la componente tangencial del peso la fuerza resultante. Esta

fuerza es la responsable de que aparezca una aceleración ( F = m · a ) que trata de

devolver al péndulo a su posición de equilibrio.

P⃗ n+T⃗  = 0 ; Pt=−m⋅g⋅sin(α)

Componentes tangencial y normal de una fuerza

Es posible que no recuerdes con claridad qué es la componente tangencial y normal de

una fuerza, también llamadas componentes intrínsecas. Para definirlas utilizamos

un sistema de referencia intrínseco en cada punto de la trayectoria, tal y como se puede

ver en la figura.

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Es importante que Observes que el sistema de referencia se establece para cada punto de

la trayectoria: Uno de los ejes es tangente a la trayectoria en ese punto. El otro es

perpendicular al primero, es decir, normal a la trayectoria en ese punto.

Una vez establecidos los ejes en cada punto de la trayectoria podemos descomponer las

fuerzas en estos ejes:

Componente tangencial: Es la proyección de la fuerza sobre el eje tangente

Componente normal: Es la proyección de la fuerza sobre el eje normal

El péndulo simple como oscilador

armónico

Un péndulo simple se comporta como un oscilador armónico cuando oscila

con amplitudes pequeñas. La fuerza restauradora es la componente tangencial del peso,

de valor Pt, y la aceleración del péndulo es proporcional al desplazamiento pero de sentido

contrario, con expresión:

a=−gl⋅x

Donde:

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a: Aceleración del péndulo. Depende de la distancia a la posición de equilibrio x.

Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por segundo al

cuadrado ( m/s2 )

g: Aceleración de la gravedad. Su valor es 9.8 m/s2

l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es

el metro ( m )

x: Separación x de la vertical de equilibrio del péndulo. Su unidad de medida en el

Sistema Internacional es el metro ( m )

Comprobación

Un oscilador armónico no es más que una partícula que se mueve según un m.a.s. La

aceleración que aparece en el péndulo cuando se separa de su posición de equilibrio hace

que el péndulo vibre u oscile en torno a suposición de equilibrio. Dichas vibraciones siguen

el patrón de un movimiento armónico simple si el ángulo de oscilación es pequeño (no más

de 15º o 20º). Esto implica que:

1. sin(α)≅α

2. La longitud de la trayectoria curva s y el desplazamiento x en el eje horizontal

tienden a igualarse

3. La aceleración normal es despreciable

4. Se puede considerar que la trayectoria del móvil es horizontal

5. La posición viene dada por la separación x a la vértical de equilibrio

Con lo anterior nos queda:

Pt=−m⋅g⋅sin(α)≅−m⋅g⋅α=s=l⋅α−m⋅g⋅sl≅−m⋅g⋅xl=m⋅a

Con lo que podemos afirmar que la aceleración es proporcional al desplazamiento pero de

sentido contrario, siendo

a=−gl⋅x

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Periodo del péndulo simple

El periodo del péndulo simple, para oscilaciones de poca amplitud, viene determinado

por la longitud del mismo y la gravedad. No influye la masa del cuerpo que oscila ni la

amplitud de la oscilación.

El periodo del péndulo simple es el tiempo que tarda el péndulo en volver a pasar por

un punto en el mismo sentido. También se define como el tiempo que tarda en hacerse

una oscilación completa. Su valor viene determinado por:

T=2⋅π⋅lg−−√

Donde:

T: Periodo del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es

el segundo ( s )

l: Longitud del péndulo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es

el metro ( m )

g: Gravedad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro por

segundo al cuadrado ( m/s2 )

¿Cómo determinar el valor de la gravedad con un péndulo?

La expresión anterior nos permite calcular el periodo conocidas la longitud del péndulo y el

valor de la gravedad. Siguiendo el proceso inverso podemos determinar el valor de la

gravedad. Conocida la longitud l, medimos el tiempo que tarda el péndulo en realizar una

oscilación completa y aplicamos la siguiente expresión, despejada de la expresión del

periodo anterior:

g=(2⋅πT)2⋅l m/s2