UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA

UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS

DEPARTAMENTO DE FISICA

FISICA II – CICLO I /2015

LABORATORIO Nº 5:

“PENDULO FISICO”.

GRUPO DE LABORATORIO: N° 35

NUMERO DE MESA: N° 4

INTEGRANTES:

Apellido Nombre Carnet FirmaAlcántara Alas Marcelo Josué AA13006Díaz Chica Daniel Alejandro DC13003Garzona Urquilla

Vilma Natalia GU13001

Gonzáles Murcia

Juan José GM13021

Piche Moz Gabriela Beatriz PM13009

INSTRUCTOR DE LABORATORIO: Ing. Roberto Arvidio Villalta

Ciudad Universitaria, Martes 05 de Mayo de 2015

RESUMEN

En el presente reporte de laboratorio se estudiara el movimiento de un péndulo físico como ejemplo del movimiento armónico simple, para lograr su estudio en detalle se determinaran ciertas magnitudes físicas indispensables para la obtención de datos.

Entre las medidas que se determinaran están el centro de masa del sistema, valor muy importante para la obtención de resultados confiables, se determinara el periodo de oscilación del péndulo con el objetivo de comprobar el hecho de que al cambiar un eje de oscilación con respecto a otro la diferencia de periodos que se produce al realizar este cambio es minúsculo por lo que se tendría que concluir que son básicamente los mismos resultados. Se calculara el momento de inercia en cada uno de los puntos de apoyo del péndulo.

Por tanto la práctica de laboratorio acerca del péndulo física se trata de una prueba experimental muy importante puesto que a pesar de ser sencilla, se desarrollan habilidades y destrezas necesarias para poder resolver problemas en la que se encuentran involucrados los movimientos oscilatorios.

INDICE

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INTRODUCION TEORICA.............................................................................................................4

PROCEDIMIENTO..........................................................................................................................8

ANÁLISIS DE RESULTADOS.....................................................................................................11

CONCLUSIONES..........................................................................................................................13

ANEXOS.........................................................................................................................................14

CALCULOS DEL PROCEDIMIENTO.....................................................................................14

CALCULOS DEL ANALISIS DE RESULTADOS..................................................................16

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS...........................................................................................21

INTRODUCION TEORICA

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La siguiente fundamentación teórica fue necesaria para llevar a cabo la realización del experimento:

Oscilación:

Es movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posición central, o posición de equilibrio.´

Periodo:

Es el tiempo que tarda un ciclo u oscilación y siempre es positivo

 Momento de inercia:

Refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Al cambiar de posición al orificio de rotación

El péndulo simple:

El péndulo simple es un sistema idealizado que consta de una masa puntual que cuelga de una cuerda ligera e inextensible, el sistema oscila en un plano vertical por la influencia de la aceleración gravitatoria. Este caso se puede aproximar a un MAS si el ángulo de oscilación con la vertical es pequeño.

Péndulo físico:

Un péndulo físico es cualquier péndulo real, que usa un cuerpo de tamaño finito, en contraste con el modelo idealizado de péndulo simple en el que toda la masa se concentra en un punto.

En la Figura 1 está representado un péndulo físico, que consiste de un cuerpo de masa m suspendido de un punto de suspensión que dista una distancia dcm de su centro de masa.

4

Período para amplitudes de oscilación pequeñas

El período del péndulo físico para pequeñas amplitudes de oscilación está dado por la expresión:

Donde I es el momento de inercia de péndulo respecto del centro de rotación (punto de suspensión), m la masa del mismo, g la aceleración de la gravedad del lugar y dcm la distancia del centro de masa del péndulo al centro de rotación.

Determinación del momento de inercia de un cuerpo usando un péndulo físico.

5

Según el teorema de los ejes paralelos1 (teorema de Steiner), el momento de inercia respecto de su centro de masa, Icm, y el momento de inercia respecto de un nuevo eje paralelo al primero y separado de aquel por una distancia y , están relacionados por:

Donde M es la masa del cuerpo. Si ponemos al objeto a oscilar alrededor de un punto de suspensión O, su período será:

La posición del centro de masa del cuerpo puede determinarse con relativa facilidad.

Si el objeto es plano, basta suspenderlo de dos puntos cualesquiera y marcar sobre el mismo las direcciones de las verticales que pasan por los puntos de suspensión.

La intersección de dichas rectas determina el centro de masa. Esto significa que para un objeto plano el valor de y puede determinarse por medición directa. Si el objeto es simétrico (como en la práctica), la simetría indica la ubicación del centro de masa

Momento de inercia y Teorema de STEINER (o Teorema de los Ejes Paralelos)

6

Ya hemos mencionado el caso de un cuerpo al oscilar alrededor de un eje que pasa por el punto “P” y cuyo centro de oscilación está en el punto M. El centro de oscilación y el punto soporte pueden intercambiarse y su período no varía y “P” se convierte en centro de oscilación.

Para demostrar lo anterior, consideremos. El teorema de los ejes paralelos dice que si conocemos la inercia rotacional de un cuerpo respecto a un eje que pasa por el CM su centro de masa (ICM ) y el cuerpo se pone a girar con respecto a un eje paralelo al primero y a una distancia r.

De modo que la inercia rotacional es:

Sustituyendo en

Llegamos a

Que es el período del péndulo que oscila respecto a P y es exactamente igual al período del péndulo que oscila alrededor del punto M, así queda demostrado que el período será el mismo si el péndulo gira alrededor de P o de M.

PROCEDIMIENTO

Use el criterio de Cifras Significativas al hacer lecturas en los diversos instrumentos y en cálculos. Tome g (local) = 9.78 m/s2.

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1. Mida los lados a y b de su péndulo físico. (ver figura).a = 20.0 cm.b = 80.4 cm.

2. Cubra la figura de su péndulo físico con papel bond; recorte y luego pegue sobre el péndulo físico.

3. Determine la masa del péndulo físico.

m = 526.6 g.

4. Determine el centro de masa del péndulo físico en dos formas:a) Geométricamente

XCM = 10 cm YCM = 40.4 cm.b) Por medio de suspenderlo y trazar las verticales desde cada eje

XCM = 9.9 cm YCM = 40.5 cm

(Indique estas coordenadas en la figura 4).

5. Mida las distancia d y (L-d) desde el centro de masa al eje de oscilación P.

d = 33.2 cm

L = 51.8 cm

(L-d) = 18.6 cm

6. Calcule el momento de inercia con respecto al punto P. (use el teorema de Steiner)

IP = 0.088 kg.m2

7. Determine el centro de oscilación M usando la ecuación.

LM = 50.39 cm

8

FIGURA 4

(L es la longitud entre el pivote P y el centro de oscilación M)

8. Calcule el momento de inercia con respecto al punto M.

IM = 0.048 kg.m2

9. Haga oscilar el péndulo alrededor del eje que pasa por el punto P con un ángulo menor a 15° tome el tiempo de 10 oscilaciones y determine el periodo. Repita este procedimiento cuatro veces más y calcule el valor promedio del periodo (TP). Luego, repita todo el procedimiento para el eje que pasa por el punto M (TM). traslade los valores obtenidos a la tabla siguiente.

Periodos para los ejes P y M (Tabla 1)

Observación (Alrededor de P)

“t” de 10 OSC. (s) Observación(Alrededor de M)

“t” de 10 OSC. (s)

1 14.15 1 14.102 14.34 2 14.163 14.03 3 14.104 14.22 4 14.075 14.12 5 14.18

t = 14.17 t = 14.12TP = 1.42 TM = 1.41

10.Calcule a partir de los resultados del numeral 9 y la ecuación (1), la longitud del péndulo simple equivalente.

L = 49.95 cm. (Con respecto a P)

L = 49.25 cm. (con respecto a M)

Tome la esfera de plomo y construya un péndulo simple equivalente; y mida el periodo de manera similar al numeral 9. Traslade los datos obtenidos a la tabla siguiente (Tabla 2).

Observación T de 10 OSC. (s)1 11.902 11.313 11.314 11.125 11.40

t = 11.40T = 1.14

9

ANÁLISIS DE RESULTADOS

1. Calcule el periodo para ambos ejes de oscilación utilizando la ecuación

T=2π √ I pmgd

T P=1.43 sTM=1.41 s

10

2. Calcule la inercia rotacional con respecto a los ejes de rotación que pasan

por los pontos P y M; use la ecuación I p=T2mgd4 π2

y los valores que se

obtuvieron en la tabla.

I p=0.088kg .m2

I p=0.048kg .m2

3. Compare las inercias rotacionales del cuerpo obtenidas:

Según el teorema de Steiner: IP=0.088kg .m2

IM=0.048kg .m2

Según ecuación teórica: IP=0.087kg .m2

IM=0.048kg .m2

Explique: Según los datos obtenidos que son bastante similares afirmamos que los dos métodos utilizados en el cálculo del Momento de inercia son muy apropiados y precisos.

4. Compare los periodos obtenidos:

En forma experimental: T p=1.42 s

TM=1.41 s

Según la ecuación teórica: T P=¿ 1.43 s ¿

TM=¿1.41 s¿

Como esperaría que fuera: Similares puesto que los valores obtenidos en el experimento varían en el cálculo de los segundos.

11

CONCLUSIONES

12

ANEXOSCALCULOS DEL PROCEDIMIENTO

-Cálculo del momento de inercia con respecto al punto P (usando teorema de Steiner).

IP=ICM+M d2

Para un rectángulo el Momento de Inercia en el centro de masa es:

ICM=112M (a2+b2)

Sustituyendo ICM para encontrar el momento de inercia del pivote “P”:

IP=112M (a2+b2)+Md2

IP=1120.526(0.2002+0.8042)+(0.526)(0.332)2

13

IP=0.030+0.058

IP=0.088kg .m2

-Cálculo del centro de oscilación M usando ecuación 4.

L=IPmd

=(0.088)

(0.526 ) (0.332 )=0.5039m=50.39cm

- Cálculo del momento de inercia con respecto al punto M (usando teorema de Steiner).

IM=112M (a2+b2)+M (L−d )2

IM=1120.526 (0.2002+0.8042)+(0.526)(0.518−0.332)2

IM=0.030+0.18

IM=0.048kg .m2

-Cálculo de los periodos de forma experimental (Tabla 1).

TP= Tiempo promedio

Numero deoscilaciones=14.17 s

10=1.42 s

TM= Tiempo promedio

Numerode oscilaciones=14.12 s

10=1.41 s

-Cálculo de la longitud del péndulo simple equivalente (Numeral 10).

T=2π √ Lg → T2π

=√ Lg →L=T 2g4 π2L=T

2g4 π2

Con respecto a P:

14

L=T2g

4 π2=

(1.42 )2(9.78)4 π 2

=0.4995m=49.95cm

Con respecto a M:

L=T2g

4 π2=

(1.41 )2(9.78)4 π 2

=0.4925m=49.25cm

-Cálculo del periodo del péndulo simple equivalente (respecto a P).

TP= Tiempo promedio

Numero deoscilaciones=11.40 s

10=1.14 s

CALCULOS DEL ANALISIS DE RESULTADOS

1. Cálculo del periodo para ambos ejes de oscilación utilizando T p=2π √ I pmgd

Con respecto a P:

T p=2π √ I pmgd

T p=2π √ (0.088)(0.526)(9.78)(0.332)

T p=1.426 s

Con respecto a M:

15

TM=2π √ IMmgd

TM=2π √ (0.048)(0.526)(9.78)(0.332)

TM=1.053 s2. Cálculo de la inercia rotacional con respecto a los ejes de rotación que

pasan por los puntos P y M:

Con respecto a P:

I p=T2mgd4 π2

I p=(1.426)2(0.526)(9.78)(0.332)

4 π2

I p=0.088kg .m2

Con respecto a M:

IM=T 2mgd4 π2

IM=(1.053)2(0.526)(9.78)(0.332)

4 π2

I p=0.048kg .m2

3. Comparación de las inercias rotacionales del cuerpo

-Según Steiner:

IP=ICM+M d2

Para un rectángulo el Momento de Inercia en el centro de masa es:

ICM=112M (a2+b2)

Sustituyendo ICM para encontrar el momento de inercia

16

Para el pivote “P”:

IP=112M (a2+b2)+Md2

IP=1120.526(0.2002+0.8042)+(0.526)(0.332)2

IP=0.030+0.058

IP=0.088kg .m2

Para el pivote “M”:

IM=112M (a2+b2)+M (L−d )2

IM=1120.526 (0.2002+0.8042)+(0.526)(0.518−0.332)2

IM=0.030+0.18

IM=0.048kg .m2

-Según ecuación teórica:

Para el pivote “P”

IP=T 2mgd4 π2

IP=(1.42 )2 (0.526 ) (9.78 )(0.332)

4 π2

IP=3.44439.478

IP=0.087kg .m2

Para el pivote “M”

17

IM=T 2mg(L−d )

4 π2

IM=(1.41 )2(0.526)(9.78)(0.518−0.332)

4 π2

IM=1.90239.478

IM=0.048kg .m2

4. Comparación de los periodos obtenidos

-Según la ecuación teórica:

T=2π √ ICM+M d2

mgd

Pero sabemos que:

IP=ICM+M d2

Entonces para T P:

T P=2π √ IPmgd

T P=2π √ 0.088(0.526)(9.78)(0.332)

T P=1.43 s

Para TM :

TM=2π √ I Mmg (L−d )

TM=2π √ 0.048(0.526)(9.78)(0.518−0.332)

TM=1.41 s

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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Física para ciencias e ingeniería, Volumen 1, 7ª Edición, Serway – Jewett.

Física Universitaria, Volumen 1, 12ª Edición, Sears – Zemansky

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