TRIGONOMETRÍA

1. Una torre está al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontales de 9º. Desde un punto de la colina 12 m. Más arriba la torre subtiende un ángulo de 54º, hallar la altura de la torre.

2. Dos astas de bandera se levantan verticalmente sobre un plano horizontal. A y B son dos puntos sobre la recta que une los pies de las astas y están entre ellos. Los ángulos de elevación de los extremos superiores de las astas vistos desde A son 30º y 60º y vistos desde B son de 60º y 45º. Si la longitud de AB es de 9 m. Hallar las longitudes de las astas y la distancia que las separa.

3. Se tiene un polígono regular de lados inscrito en una circunferencia de radio . Demostrar que el perímetro y el área de este polígono son, respectivamente:

4. Expresar cada uno de los productos siguientes como suma:

(a) (e)

(b) (f)

(c) (g)

(d) (h)

5. Expresar cada una de las sumas siguientes como producto:

a) (e)

(b) (f)

(c) (g)

(d) (h)

6. Demostrar las siguientes identidades:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

(m)

7. Demostrar las identidades:

(a) (f)

(b) (g)

(c) (h)

(d) (i)

(e) (j)

8. Comprobar que:

(a) (d)

(b) (e)

(c) (f)

9. Calcular:

(a) (c)

(b) (d)

(e) Sabiendo que:

Calcular:

18. calcular:

+ , + , + .

19. Si y calcular:

+ , + , + .

20. Demostrar las identidades:

(a) (h)

(b) (i)

(c) (j)

(d) (k)

(e) (l)

(f) (m)

(g) (n)

21. Desde cada extremo de una base de longitud la elevación angular de un monte es y desde el punto medio de tal base es . Demostrar que el monte mide:

22. Una torre dista 40 metros desde la orilla más cercana de un río, cuyo ancho es de 100 metros. Calcular la altura de la torre si desde la cúspide se observa el río bajo un ángulo de 30º.

23. Demostrar que:

24. Demostrar que:

25. Demostrar que:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

26. Demostrar que:

(a)

(b)

(c)

(d)