UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO

FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL

CARRERA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PROCESOS DE AUTOMATIZACIÓN

FISICA II

TEMA: MOVIMIENTO ROTACIONAL

NOMBRE: REGALADO N. ALEX F.

FECHA: 27 – 11 - 2014

DOCENTE: ING. SANTIAGO ALDÁS

NIVEL: 2° “A” INDUSTRIAL

AMBATO – ECUADOR

(OCTUBRE 2014 – MARZO 2015)

EL MOVIMIENTO ROTACIONALTrataremos solamente de las rotaciones alrededor de ejes que permanecen fijos en el referencial desde el que observamos dicha rotación.

La Fig. 11-1 muestra el movimiento rotacional de un cuerpo rígido alrededor de un eje de un eje fijo, que, en este caso, es el eje z del referencial. Sea P el punto que representa a una partícula del cuerpo rígido, elegida arbitrariamente y descrita por el vector de posición r. Decimos que: Un cuerpo rígido se mueve con rotación pura si toda partícula de dicho cuerpo (tal como la P en la Fig. 11-1) se mueve en un círculo cuyo centro esta sobre una línea recta, llamada eje de la rotación. (El eje z en la Fig. 11-1). Si trazamos una perpendicular desde cada punto del cuerpo al eje, cada una de tales líneas barrera el mismo ángulo, en un intervalo de tiempo dado, que cualquier otro. En consecuencia, la rotación pura de un cuerpo

rígido, puede describirse considerando el movimiento de cualquiera de las partículas (tal como P) que lo forma. (Sin embargo, debemos exceptuar a las partículas que están sobre el eje de rotación 1.

Debemos describir este movimiento rotacional. A esta descripción la llamaremos cinemática rotacional

En la Fig. 11-1 consideramos un plano que pasa por P, perpendicular al eje de la rotación. Este plano que corta al cuerpo que gira, contiene un círculo en el que se mueve la partícula P. La Fig. 11-3 muestra este plano visto desde un punto situado por encima de el sobre el eje z de la Fig. 11-1 1.

La localización exacta del cuerpo en rotación en el referencial puede establecerse del conocimiento de la posición de una sola de sus partículas (por ejemplo, la P) en el mismo referencial. Así, para la cinemática de este problema, solo tenemos que considerar el movimiento (en dos dimensiones) de una partícula en un círculo.

El ángulo Ɵ en la Fig. 11-3 es la posición angular de la partícula P respecto a la posición de referencia. Vamos a escoger arbitrariamente el sentido positivo de la rotación en la Fig. 11-3 como el contrario de las manecillas de un reloj, de modo que Ɵ aumenta en una rotación en sentido contrario y disminuye para una rotación en el mismo sentido que las manecillas de un reloj 1.

Es más conveniente medir a Ɵ en radianes que en grados. Por definición, la relación que determina a Ɵ en radianes es

en la que s es la longitud del arco mostrado en la Fig. 11-3.

Supongamos que el cuerpo de la Fig. 11-3 está girando en el sentido contrario al de las manecillas de un reloj. En el tiempo t1 la posición angular de P es Ɵ1 y en un tiempo posterior t2 su posición angular es Ɵ2. Esto se muestra en la Fig. 11-4, que da las posiciones de P y del vector de posición r en estos tiempos y en donde, por sencillez, se ha omitido el contorno del cuerpo. El desplazamiento angular de P será Ɵ2 – Ɵ1 = variación de Ɵ durante el intervalo de tiempo t2 – t1= variación del tiempo. La rapidez angular promedio ω de la partícula P en el mismo intervalo de tiempo se define como 1

Todas las líneas radiales fijas a un cuerpo rígido y perpendiculares al eje de rotación, giran el mismo ángulo en el mismo tiempo, de modo que la rapidez angular ω. con relación a dicho eje es la misma para todas las partículas del cuerpo. Por esa causa ω en una característica del cuerpo completo. La rapidez angular tiene las dimensiones del inverso de un tiempo (T−1); sus unidades se toman generalmente como radianes/ segundo (rad/s) o revoluciones/ segundo (rev/s) 1.

Si la rapidez angular de P no fuese constante, la partícula tendría una aceleración angular. Sean ω1 y ω2 las rapideces angulares

instantáneas en los tiempos t1 y t2 respectivamente; entonces la aceleración angular promedio α de la partícula P se define como 1

FUERZAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR

El movimiento circular es un movimiento contenido en un plano; por lo que la fuerza neta que actúa sobre una partícula con este movimiento, también estará contenido en el mismo plano.

El sistema de referencia adecuado para analizar el movimiento circular estaría formado por un eje en dirección tangencial y el otro normal (central), para que las componentes de la aceleración de la partícula coincidan con estas direcciones. El eje normal pasa por el lugar que ocupa la partícula en el instante analizado y por el centro del círculo. Su sentido es positivo hacia el centro de la curva. El eje tangencial es perpendicular al eje central. Su sentido positivo es aquel que coincide con la dirección del movimiento 2.

Aplicando la segunda ley de Newton:

∑ F=m⋅a

Pero como en el movimiento circular:

a=aT +aCObtenemos:

∑ F=m⋅(aT+aC )∑ F=maT +maC

∑ F=∑ FT +∑ FC

FUERZA TANGENCIAL: Es la componente de la fuerza neta en la dirección tangencial que comunica en la partícula una aceleración tangencial y determina que la velocidad cambie de módulo 2:

∑ FT=m⋅aT=m⋅ΔVΔt

Su módulo sería:

∑ FT=m⋅α⋅RLa fuerza tangencial es nula cuando la velocidad angular es constante. (MCU)

FUERZA CENTRÍPETA: Es la componente de la fuerza neta en la dirección central que comunica a la partícula una aceleración centrípeta y determina que la velocidad cambie de dirección.

∑ FC=m⋅aCSu módulo:

∑ FC=m⋅V 2

R=m⋅ω2⋅R

La fuerza centrípeta es nula cuando el movimiento es rectilíneo.

FUERZA AXIAL (Fz): Como el movimiento circular es coplanar, entonces en la dirección perpendicular al plano del movimiento, la fuerza neta es nula. Esta dirección se denomina axial y se representa por el eje Z 2.

∑ Fz=m⋅az=0

ACELERACION CENTRIPETA

En Física decimos que un cuerpo tiene aceleración cuando se produce un cambio del vector velocidad, ya sea en módulo o dirección. En apartados anteriores hemos visto que la aceleración se puede clasificar según el efecto que produce en la velocidad en aceleración tangencial (si hace que cambie el modulo del vector velocidad) y aceleración normal o centrípeta (si hace que cambie su dirección) 3. 

La aceleración centrípeta aparece como un cambio en la dirección y sentido de la velocidad 4.

a⃗n: Es la aceleración normal o centrípeta del cuerpo v: Es el módulo de la velocidad del cuerpo en el punto estudiado ρ: Es el radio de curvatura. En el caso de los movimiento circulares, coincide

con el radio de giro del cuerpo.

FUERZACENTRÍPETA

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, dirigida hacia el centro de curvatura de la trayectoria, que actúa sobre un objeto en movimiento sobre una trayectoria curvilínea.

El término «centrípeta» proviene de las palabras latinas centrum, «centro» y petere, «dirigirse hacia», y puede ser obtenida a partir de las leyes de Newton. La fuerza

centrípeta siempre actúa en forma perpendicular a la dirección del movimiento del cuerpo sobre el cual se aplica. En el caso de un objeto que se mueve en trayectoria circular con rapidez cambiante, la fuerza neta sobre el cuerpo puede ser descompuesta en un componente perpendicular que cambia la dirección del movimiento y uno tangencial, paralelo a la velocidad, que modifica el módulo de la velocidad.

∑ FC=m⋅aC

Su módulo:

∑ FC=m⋅V 2

R=m⋅ω2⋅R

PARA EVITAR CONFUSION EXPLICAMOS LA FUERZA CENTRIPETA FRENTE A LA FUERZA CENTRIFUGA

La fuerza centrífuga no es una fuerza en el sentido usual de la palabra, sino que es una fuerza ficticia que aparece en los sistemas referenciales no-inerciales. Es decir, la fuerza aparente que un observador no inercial parece percibir como resultado de la no inercialidad de su sistema de referencia.

Así, por ejemplo, si un cuerpo está girando alrededor de un centro de fuerzas fijo, la única fuerza real que actúa sobre el cuerpo es la fuerza de atracción hacia el centro de la trayectoria (fuerza centrípeta) necesaria, desde el punto de vista de un observador estacionario (inercial, [X, Y, Z]) para que el cuerpo pueda describir una trayectoria

curvilínea. Dicha fuerza real, , (la tensión de la cuerda en el ejemplo ilustrado en la Figura) proporciona la aceleración centrípeta característica de todo movimiento curvilíneo.

Sin embargo, un observador situado en un referencial en el cual el cuerpo esté en reposo (referencial en rotación [x, y, z] y, por tanto, no inercial) observará que el cuerpo no

presenta aceleración alguna en la dirección de la fuerza aplicada   (que podrá medir intercalando un dinamómetro en la cuerda de la Figura). Para reconciliar este resultado con el requerimiento de que la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo sea nula, el observador imagina la existencia de una fuerza igual y de sentido opuesto a la fuerza

centrípeta; esto es, postula la existencia de una fuerza centrífuga,   que no tiene existencia real y que solo resulta útil al observador no-inercial para poder escribir la segunda ley de Newton en la forma usual 5.

PERALTES EN CURVAS

Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la plataforma de una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de compensar con una componente de su propio peso la inercia (o fuerza centrífuga, aunque esta denominación no es acertada) del vehículo, y lograr que la resultante total de las fuerzas se mantenga aproximadamente perpendicular al plano de la vía o de la calzada. El objetivo del peralte es contrarrestar la fuerza centrífuga que impele al vehículo hacia el exterior de la curva. También tiene la función de evacuar aguas de la calzada (en el caso de las carreteras), exigiendo una inclinación mínima del 0,5%.

La fórmula teórica del peralte (válida para ferrocarriles y carretera), en ausencia de rozamiento, para una velocidad   y un radio de giro   es:

Donde   es el ángulo de peralte. El peralte se define justamente como esta tangente, así que es una magnitud adimensional 6.

EJERCICIOS:

CONCLUSIONES:

El movimiento rotacional es un fenómeno físico de gran importancia, comprenderlo es de suma relevancia, después de la realización de esta consulta es totalmente notorio que en la vida diaria estamos rodeados de movimientos rotacionales; es nuevo el conocer y entender que en el movimiento rotacional intervienen diferentes fuerzas así como aceleraciones.

Durante la realización de este trabajo se presenta una confusión entre la Fuerza centrípeta y la Fuerza centrífuga es por esto que fue necesario profundizar de cierta manera en esos temas y sus diferencias.

BIBLIOGRAFÍA:x

[1]Robert Resnick and David Halliday, Física parte I, Tercera ed. México D.F, México: Continental, S.A, 1981.

[2]Andres Roldán. (2010) sitio web de A. Roldán. [Online]. https://www.google.com.ec/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0CCIQFjAB&url=http%3A%2F%2Fmrok69.files.wordpress.com%2F2011%2F10%2Ffuerzas-que-actc3baan-en-el-moviiento-circular.docx&ei=RzZ3VKrgE8ioNvHSgLgK&usg=AFQjCNFl8O-EkpGHXecqy

[3]Fisicalab. (2008) Fisicalab.com. [Online]. http://www.fisicalab.com/apartado/aceleracion-centripeta/avanzado

[4] fisic. (2011) fisic.aula. [Online]. http://www.fisic.ch/cursos/tercero-medio/aceleraci%C3%B3n-centr%C3%ADpeta/

[5]Wikipedia la inciclopedia libre. (2014, Noviembre) Wikipedia. [Online]. http://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfugahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerza_centr%C3%ADfuga

[6]Wikipedia la enciclopedia libre. (2014, Junio) Wikipedia. [Online]. http://es.wikipedia.org/wiki/Peralte

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REACTIVO DE COMPLETACION:

Se llama fuerza centrípeta a la fuerza, o a la componente de fuerza, ____________ hacia el _________ de curvatura de la trayectoria.

a) Dirigida – centrob) Ubicada – punto 0c) Dirigida – exteriord) Situada – punto