Masa Rotacional

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  • abepiso idealizada como rgida en su propio plano, es un cuerpo que se puede. te rgido para desplazamiento dentro del plano, es decir que al someter esta

    bajo el cual se desplace, la posicin de cualquier punto dentro de ella puedede dos desplazamientos horizontales ortogonales y un giro alrededor de cualquier

    facilidad se toma en el centro de masa. De sta manera en cada losa demodelada con 3 grados de libertad en su centro de masa (2 desplazamientos

    ortog

  • 96 ANAUSlS DINAMlCO TRIDlMENSIONAL

    Grados de libertad de una losa de entrepiso -Modelacincomo diafragma r1gido-

    Es as como las propiedades de masa de la estructura se pueden expresar por medio de la masatraslacional y de la inasa rotacional. La masa traslacional esta asociada con los grados de libertadhorizontales, es decir, con los desplazamientos en X y Y; Y debe corresponder a la masa total deldiafragma:

    wm=-t g

    .donde:W i = peso del diafragmag = aceleracin de la gravedadmi = masa traslacional

    MALDONADO & CHIO

  • DINAMICA ESTRUCTURAL 91

    Larnasa rotacional esta asociada con el grado de libertad rotacional, y puede obtenerse del:

    y

    donde:r '= distancia del centro de masa a cualquier punto dentro del diafragmadm = diferencial de masam. = masa rotacionaIExpresando: m = p aAdonde: p = masa por Unidad de rea = mJA

    aA = diferencial de rea

    l GARCIA, R.L.E. "Notas de Anlisis Matricial y Anlisis Dinmico". Universidad de losandes, 1980.

    MALDONADO & CRIO

  • 98 .ANAUSIS DlNAMlCO TRlDIMENSIONAL

    Tenemos:

    donde:

    y

    Siendo:

    = P [fX20A + fy20AlA A

    _ mJA o

    donde:Jo = momento polar de Inercia del diafragma cm respecto al centro de masa.Iu = Momento de inercia del diafragma alrededor del eje x.1 == Momento de inercia del diafragma alrededor del eje y.

    MALOONAOO .& cmo

  • DINAMICA ESTRUCTURAL99

    Para un diafragma rectangular tenemos:

    I Y

    . Masa traslacional

    . Masa rotacional

    mr = P a;a; = Ixx + IyyI = ~ba3xx 12

    I =_ab3yy 12

    J = ~ (ba 3 + ab3) =o 12

    MALOONAOO & CHlO

  • 100 ANAUSIS DINAMICO TRIDIMENSIONAL

    Reemplazando en la expresin general de masa rotacional, tendremos:

    = mt (a2 + b2)12

    Expresando en forma matricial las propiedades de masa tenemos:

    mtn O O O O O O O OO mt/l O O O O O O OO O mrn O O O O O OO O OO O O

    [M] = O O O ] 3N x 3N

    . mt1 O OO mt1 O

    . O O mr1

    Siendo: n = nmero de pisos

    1ALOONADO & CHIO

  • 112 ANAUSlS DINAMICa TRIDlMENSIONAL

    2.1.2. Para los prticos 1,2 se realiza el respectivo

    ~miento hecho para los prticos A,B'C'l J t ._ pan el portico 1,2 se llega a una matriz . Po,t;oo 1,2

    condensada lKzl de 2x2. '''~. --- ..

    2.2. fpymhla la matriz de ripdez de toda la estructura.Pmero genera una matriz de 6x6 llena de ceros para luego adicionar a ella cada una de lasmatrices ya transformadas a coordenadas globales de los prticos.

    Luego para cada prtico se hace lo siguiente:Prtico A Generar la matriz de transformacin [TAl (Ver anexo)' Transponer la matriz de transformacin [TA1T

    Calcular la matriz de rigidez en coordenadas globales [KAt' = [TAl [KAl [TAlT Sumar la anterior matriz de rigidez en la matriz de toda la estructura.

    Estos pasos son desarrollados en forma similar para los restantes prticos B,C,1y 2.

    Finalmente en este numeral se llega a la matriz de rigidez de. toda la estructura.

    3. ANAUSIS DINAMIC

    3.1. Matriz de masaCarga muerta cubierta = 0.55 tnlm2Carga muerta entrepiso = 0.75 tnIm2

    . MaSa traslacionalMI = W/g ; W = w'* ASemndo nivel (cubierta)

    (0.55) (4) (10) =2.2 Tn'segz/m10

    erimer nivel (entrepiso)(O: 7 5) (4) (10) = 3 Tn'segZ / m

    10

    MALDONADO & cmo

  • DINAMICA ESTRUCTURAL 113

    . Masa rotacionalPara una placa rectangular

    M =M *(a2+b2)/12I T

    Seundo nivel (cubierta)

    Mrz=2.2* [(4)2+ (10)2] /12Mr2=2.2 * (116) /12Mr2=21. 77 Tn'seg2'm

    Primer nivel (entrepiso)

    MI1=3 * (42+102) /12Mr 1 = (3) (116) /12M =29 Tn'seg2'mIl

    3.2. Calcula los modos y frecuencias

    3.3. Calcula los perodos

    3.4. Calcula los coeficientes de participacin

    {cp }Para calcular los coeficientes de participacin es necesario determinar el vector el cualse define la participacin del sismo en cualquiera de los 6 grados de libertad de la estructura comoes el inters evaluar el comportamiento dinmico del edificio con el sismo en la direccin x, el

    vector de queda de la siguiente forma:

    con participacin solamente en la direccin x.

    MALDONADO & cmo

    ."