DINÁMICA DEL MOVIMIENTO DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ROTACIONALROTACIONAL

CÁTEDRA: FISICA IDOCENTE: JOSÉ FERNANDO PINTOjoseferpin@hotmail.com

MOVIMIENTO ROTACIONALMOVIMIENTO ROTACIONAL

El movimiento general de un cuerpo rígido es la composición de un movimiento de traslación del centro de masas y de un movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa.

Cuando un objeto real gira alrededor de algún eje, su movimiento no se puede analizar como si fuera una partícula, hay que considerarlo como un cuerpo rígido.

1. En el movimiento de traslación, todos los puntos del sólido se mueven en trayectorias paralelas. La velocidad de un punto del sólido es la misma que la velocidad del centro de masas.

2. En el movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masas, la velocidad de un punto del sólido es proporcional al radio de la circunferencia que describe, y su dirección es tangente a dicha circunferencia.

VARIABLES ROTACIONALESVARIABLES ROTACIONALES

Para describir la rotación de la partícula en el punto P, se asocia un sistema de coordenadas (x,y) al eje de rotación.

Para describir la variación temporal del punto P, sólo hay que analizar como varia con el tiempo.

El ángulo que se forma con el eje x describe la posición rotacional del cuerpo; por lo que se define como la variable rotacional o coordenada de rotación.variable rotacional o coordenada de rotación.

MOMENTO DE UNA FUERZA O MOMENTO ESTÁTICOMOMENTO DE UNA FUERZA O MOMENTO ESTÁTICO

Resultados experimentales:

La aceleración angular depende del punto de aplicación de FF..

depende de la dirección de aplicación de F.F.

depende de la distribución de la masa alrededor del eje de rotación.

Torque o momento de una fuerza F F

Su unidad es el Nm.

ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIAENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA

Como sabemos la energía cinética de un sistema de n partículas, está dada por la expresión:

Y, como se obtiene:

La propiedad que tienen los cuerpos para resistirse a cambiar su estado de reposo o movimiento circular uniforme mientras sobre ellos no actúen torques externos, se conoce como momento de inercia momento de inercia ó ó inercia de rotación del cuerpo inercia de rotación del cuerpo viene dado por la expresión:

De donde

Para el momento de inercia la unidad es:

.

ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)

ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)ENERGÍA CINEMÁTICA DE ROTACIÓN Y MOMENTO DE INERCIA (Cont.)

TeoremaTeorema de los ejes paralelos

Sea el valor del momento de inercia respecto a un eje que pasa por el CM de un cuerpo y sea el valor respecto a un eje de rotación paralelo al anterior que se encuentra a una distancia d del mismo. Entonces se cumple que:

DINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDODINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO

Al referirnos a la dinámica de rotación, lo que se quiere es deducir en términos del movimiento rotacional la segunda Ley de Newton, partiendo del trabajo:

Y la Potencia es:

DINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO (Cont.)DINÁMICA ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDO (Cont.)

Si actúan varias fuerzas:

Recordando que y derivando energía cinética, se obtiene:

Por el teorema de trabajo y energía cinética tenemos que:

⇒Que es la ecuación de la rotación análoga a laQue es la ecuación de la rotación análoga a la

SEGUNDA LEY DE NEWTON,SEGUNDA LEY DE NEWTON, tanto para torques internos como externos.tanto para torques internos como externos.

EL MOVIMIENTO COMBINADO DE TRANSLACIÓN Y ROTACIONAL DE UN EL MOVIMIENTO COMBINADO DE TRANSLACIÓN Y ROTACIONAL DE UN CUERPO RÍGIDOCUERPO RÍGIDO