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La siguiente presentación explica lo que se refiere al momento angular de una partícula y movimiento giroscópico.

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Momento Angular de una Partcula

Republica Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educacin SuperiorI.U.T Antonio Jos de SucreAlumno: Gustavo MendozaCurso: FsicaTutor: Marienny ArriecheJulio 2015Dinmica RotacionalElmomento angularomomento cinticoes unamagnitud fsicaimportante en las teoras fsicas de lamecnica, su importancia se debe a que est relacionada con las simetras rotacionales de los sistemas fsicos. El momento angular para un cuerpo rgido que rota respecto a uneje, es laresistenciaque ofrece dicho cuerpo a la variacin de lavelocidad angular.Momento Angular de una Partcula

L = r m v Momento Angular de un Slido RgidoEl momento angular es unacantidad vectorial y se deriva de la expresin del momento angular de una partcula. Se define como el producto delmomento de inercia por lavelocidad angular, el cual es anlogo almomento linealy est sujeto a la restriccin del principio fundamental de laconservacin del momento angular si no actanpares externos sobre el objeto.

Teorema de SteinerDebe su nombre al gemetra suizo del siglo XIX Jakob Steiner.Elteorema de los ejes paraleloso teorema de Steineres usado en la determinacin delmomento de inercia de unsolido rgidosobre cualquier eje, dado el momento de inercia del objeto sobre el ejeparalelo que pasa a travs delcentro de masay de la distancia perpendicular (r) entre ejes. Adems, se usa para calcular elsegundo momento de reade una seccin respecto a un eje paralelo a otro cuyo momento sea conocido.

Jakob SteinerEl momento de inercia del slido respecto de un eje que pasa por O es IO = X i miri 2 El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es IC = X i miRi 2 Para relacionar IO e IC hay que relacionar ri y Ri . La regla de los ejes paralelos tambin puede aplicarse alsegundo momento de rea(momento de inercia planar) para una regin planaD:

donde:es el momento de inercia planar deDrelativo al eje paralelo;es el momento de inercia planar deDrelativa a sucentroide;es el rea de una regin planaD;es la distancia del nuevo ejezal centroide de la regin planaD

La energa rotacionales la energa cinticade uncuerpo rgido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energa depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras ms alejada est la masa del cuerpo respecto al eje de rotacin, se necesitar ms energa para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.El momento angular de un sistema de partculas se define como la suma vectorial del momento angularde cada una de ellas:

Es importante destacar que para calcular la suma de los momentos de las fuerzas externases necesario calcular el momento de cada una de las fuerzas y luego sumarlos todos vectorialmente.

Principio de conservacin del momento angularEl principio deconservacin de la energa es uno de los principios fundamentales de todas las disciplinas cientficas, en variadas reas de la ciencia habr ecuaciones primarias que se pueden ver exactamente como una apropiada reformulacin del principio de conservacin de la energa. El momento angularde unsistema aisladopermanece constante en magnitud y en direccin. El momento angular se define como el producto del momento de inerciaI, y lavelocidad angular ;es unaCantidad vectorialy la suma de vectores de los momentos angulares de las partes de un sistema aislado es constante. Esto supone una fuerte restriccin sobre los tipos de movimientos rotacionales que pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le da un momento angular en una direccin determinada, entonces alguna otra parte del sistema, debe simultneamente obtener exactamente el mismo momento angular en direccin opuesta. La conservacin del momento angular es una simetra absoluta de la naturaleza. Es decir, no tenemos constancia de ningn fenmeno en la naturaleza que lo haya violado.Trabajo y Energa RotacionalEnerga cintica : es la energa asociada al movimiento a travs del espacio. En un objeto que rota, no se ve un cambio de posicin en el espacio, lo que provoca que no exista energa cintica asociada el movimiento traslacional. Cada partcula que conforma el objeto, se mueve siguiendo trayectorias circulares, por lo tanto hay una energa cintica asociada a dicho movimiento. Para obtener la energa cintica de un cuerpo que rota, se debe sumar la energa cintica que posee cada partcula, es necesario saber que cada una de estas partculas posee la misma velocidad angular. K I R = El trabajo: Si una sola fuerza se aplica en un punto, el trabajo que suministra F al objeto a medida que el punto de aplicacin da vueltas es: dW = F sen rd = d

ENERGA CINETICA DE TRASLACIN Y DE ROTACINLa energa cintica de un objeto girando es anloga a la energa puede expresarse en trminos delmomento de inerciay de la velocidad angular. La energa cintica total de un objeto extenso, se puede expresar como la suma de la energa cintica de traslacin de su centro de masay la energa cintica de rotacin sobre el centro de masa.Las expresiones para la energa cintica rotacional y lineal puede desarrollarse en paralelo desde el principio trabajo-energa.

Etotal = 1 2 mv2 + 1 2 I2 + mghGirscopoDispositivo mecnico que sirve para medir, mantener o cambiar laorientacinen el espacio de algn aparato o vehculo. Est formado esencialmente por un cuerpo con simetra de rotacin que gira alrededor del ejede dicha simetra. Cuando el girscopo se somete a unmomento de fuerza que tiende a cambiar la orientacin de su eje derotacin, tiene un comportamiento aparentemente paradjico, ya que cambia de orientacin (o experimenta un momento angular en todo caso, si est restringido) girando respecto de un tercer eje, perpendicular tanto a aquel respecto del cual se lo ha empujado a girar, como a su eje de rotacin inicial

Sus propiedades fundamentales son : lainercia giroscpicao "rigidez en el espacio" y laprecesin, que es la inclinacin del eje en ngulo recto ante cualquier fuerza que tienda a cambiar el plano de rotacin. Estas propiedades se manifiestan a todos los cuerpos en rotacin, incluida la Tierra.

Elefecto giroscpico, puede observarse fcil y cotidianamente en peonzas, o monedas lanzadas a rodar

La causa del efecto giroscpico es el cambio en la direccin de desplazamiento de la masa del disco, con una componente paralela al eje de rotacin inicial, de sentido contrario en cada extremo del disco. sta nueva componente del movimiento implica una reaccin de sentido contrario (3a Ley de Newton), que se manifiesta en el momento angular que experimenta el girscopo.De acuerdo con lamecnica del solido rgido , adems de la rotacin alrededor de su eje de simetra, un girscopo presenta en general dos movimientos principales: laprecesiny lanutacin, lo cual se deduce se deduce de lasecuaciones de Euler.

Precesin: ocurre cuando se aplica un momentoa un cuerpo en rotacin cuyomomento angulares y siempre queno sea colineal con elmomento angularoriginal, la direccin del eje de rotacin del cuerpo se anima de un movimiento de rotacin develocidad angular, tambin llamadavelocidad de precesin, est relacionada con el momento y el momento angular por la frmula:

Nutacin: es movimiento de oscilacin transitorio que ocurre cuando el momento que causa la precesin cambia de valor, la velocidad de precesin tambin cambia de valor. Este cambio sucede cuando hay un periodo de transicin durante el cual el girscopo cede un poquito al momento en la misma direccin que un objeto que no gira. Despus el girscopo recobra lo que haba cedido, oscilando en la direccin del momento alrededor de la trayectoria de precesin final

Para entender cuantitativamente el movimiento de un girscopo, podemos utilizar la segunda ley de Newton para la rotacin junto con las relaciones dondees el momento de inercia yes la velocidad angular de la rueda respecto a su eje de spin.En un giroscopio debemos tener en cuenta que el cambio en el momento angular de la rueda debe darse en la direccin del momento de la fuerza que acta sobre la rueda.La velocidad angular de precesin puede calcularse de la siguiente manera:

Ejercicios Propuestos1- Una bala de 50 gr de masa viaja con una rapidez de 300 mts y choca con una masa de 1 kgr atada a un hilo de 50 cm de largo, encuentre: a- Momento lineal de la bala. b.- El momento angular de la masa con respecto al punto donde esta atado el hilo al momento del impacto , si la bala se incrusta en la masa.M1= 50gr= o,005 KgM2= 1 KgAntesDespusl= 50 cm = 0,5 mM= m 1 + m 2= 0,005 Kg + 1 Kg = 1,o5 Kgp= M VV1 = V2=0P0= P01 + P02V1=V2=Vb-P= M VMV=P0 (Conservacin de la cantidad de movimiento)V = Po MV= 15Kg.mls 1,05 KgV= 14, 286 mls => L= l . P . Sen 90 = l. MV =0,5m . 1,05 kg . 14,286 mls = 7,5

a-P0= ?P0= M1 . V01 + M2 . V02 = 0,05 Kg . 300 mtsPo= 15 Kg. mts

Una rueda de bicicleta rueda a razn de 30 vueltas cada segundo, encuentre el momento de est si tiene una masa de 2Kg concentrada en el aro de 50 cm de radio y se considera despreciable la masa en la parte central.W= 30 vueltas x 2 rad = 60 rad ls segundo 1 vueltam=2 KgR= 50 cm= 0,05 mComo el momento de inercia para un aro delgado esI= MR2 = 2Kg.(0,05m)2I= 5 x 10- 3Kg m2El momento angular correspondiente es: L= I.W = 5x 10-3 Kg . M2 . 60 rad / sL= 0,9425 Kg m2/ s