EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO - Módulo .movimiento de un cuerpo, el cual puede ser traslacional

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    EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO

    Un efecto de las fuerzas es modificar el estado de movimiento de un cuerpo, el cual puede ser traslacional y rotacional. Cuando el movimiento producido por una fuerza sobre un cuerpo es traslacional, desplaza ese cuerpo de un lugar a otro, mientras que si el movimiento es rotacional, origina rotacin o giro alrededor de un punto. Una fuerza nica, sobre un cuerpo, puede producir movimientos de traslacin y rotacin a la vez. (Ver figura No. 1)

    Sin embargo, cuando varias fuerzas actan simultneamente sobre un cuerpo, sus efectos pueden compensarse entre s, dando como resultado que no haya cambio en su movimiento de traslacin ni en el de rotacin, (Ver figura No. 2) segn se muestra en el diagrama vectorial, el vector resultante, que representa la suma de las fuerzas que intervienen en el sistema. (Ver figura No. 3)

    F1

    F3

    F2

    F1

    F2

    F3

    Eje y

    Eje x

    R

    Figura No. 3

    Fuerza aplicada

    Movimiento de traslacin

    Movimiento de rotacin

    Figura No. 1

    Figura No. 2

  • 2

    1. EQUILIBRIO ROTACIONAL Y MOMENTO

    En fsica, se consideran tres casos de equilibrio: estable, inestable e indiferente. El estable es

    aqul que tiene un cuerpo que al moverse tiende siempre a regresar a su posicin original, como sera el caso del pndulo de un reloj: siempre tiende a volver a su posicin vertical. El inestable corresponde a aquellos cuerpos que al moverse fuera de su posicin de equilibrio no regresan a ella; un ejemplo sera el de un plato sobre un lpiz (malabarismo). El equilibrio indiferente es el de aquellos cuerpos que se mueven de su posicin de equilibrio y regresan a la condicin de equilibrio en cualquier otra posicin, por ejemplo: un hombre que camina, cada vez que se detiene est en equilibrio.

    Existen dos condiciones de equilibrio:

    Regularmente esta sumatoria se realiza de manera vectorial, por lo que esta ecuacin se

    puede descomponer en:

    Cuando un cuerpo cumple con las condiciones: F = 0 y M = 0 , se dice que est en equilibrio esttico, completo.

    El significado fsico del momento, es que la tendencia de una fuerza a producir rotacin

    alrededor de un punto (0), aumenta por la distancia perpendicular a la fuerza. La lnea de accin es la recta en la direccin de la fuerza que pasa por el punto donde se aplica la fuerza. Tambin se puede decir que la magnitud del momento se aumenta cuando la fuerza aplicada aumenta y que la magnitud del momento disminuye cuando la distancia disminuye.

    Por lo tanto, el momento "M" ejercido por una fuerza F, alrededor de un punto 0, es igual a la

    magnitud de F multiplicado por su distancia d, al punto 0 medida perpendicularmente. (Ver figuras No. 5 y 6). La ecuacin utilizada es: M = Fd

    Lnea de accin

    F

    Fuerza aplicada

    Figura No. 5

    0

    d

    0

    d

    Fuerza aplicada

    F

    Figura No.6

    1.1. Primera condicin de equilibrio. La sumatoria de fuerzas (F) es igual a 0. La ecuacin que se utiliza es:

    F = 0 Esta primera condicin asegura un equilibrio traslacional.

    Fx = 0 Fy = 0

    1.2. Segunda condicin de equilibrio. La sumatoria de momentos (M) es igual a 0. La ecuacin que se utiliza es:

    M = 0 Esta segunda condicin asegura un equilibrio rotacional.

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    El signo del momento se considera positivo, si F tiende a producir una rotacin alrededor de 0, en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj (Ver figura No. 76) y negativo si la rotacin tiene lugar en el sentido de las agujas del reloj. (Ver figura No. 75) El momento es una medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza a producir rotacin alrededor de un punto. Su unidad en el sistema SI es el N.m (Newton por metro) y en el sistema ingls es lib.pie (libra por pies).

    Para concluir, existen dos caractersticas importantes del momento: la magnitud y el signo producido por una fuerza dada, dependiendo del punto 0 alrededor del cual se calcula; la otra es la distancia d que es la distancia perpendicular a la lnea de accin de la fuerza calculada, desde el punto O. Esta distancia es conocida tambin como brazo de momento o brazo de palanca. El valor del momento depende del punto alrededor del cual se calcula.

    1.3. APLICACIN A MEDICINA

    En el cuerpo humano , el momento se encuentra en los sistemas seo-articulares y

    musculares, por ejemplo: cuando una parte del cuerpo se mueve en forma angular (rotacin) desde su articulacin por influencia de la contraccin muscular, se produce un momento. Este eje articular represente el punto de apoyo o fulcro. La fuerza en el cuerpo humano resulta de la tensin que producen los msculos esquelticos durante su accin (contraccin) muscular, la cual se describe como un vector con una lnea de accin.

    Aisladamente, cuando un msculo esqueltico se contrae, genera una tensin/fuerza de

    naturaleza lineal. Debido a que los msculos trabajan en relacin al tipo de movimiento que realiza una articulacin, la tensin o fuerza que stos producen depender del ngulo especfico en que se encuentre la parte del cuerpo que se mueve en relacin a la articulacin. Esto se conoce como momento de una fuerza, el producto de la fuerza lineal y el brazo de fuerza del msculo con referencia al centro de rotacin articular o fulcro. En trminos biomecnicos, esto se define como la distancia perpendicular desde la lnea de accin del msculo hasta el centro de rotacin localizado en una articulacin dada.

    Las unidades de medida de momento pueden ser pies-libras o pulgadas-libras en el Sistema

    Ingls. En el Sistema Internacional se mide en Newton-metro. EJEMPLOS EJEMPLO 1. Cul es el valor de los momentos alrededor de la mueca, el codo y el hombre cuando

    una persona sostiene con el brazo extendido un peso de 5 N ? (Ver figura No. 7)

    Figura No. 77

    28 cm 23 cm 7.5 cm

    0 0 0

    5 N

    Figura No. 7

  • 4

    Solucin: El peso ejerce sobre la mano una fuerza de contacto Fc de 5 N hacia abajo (por lo tanto el signo de la fuerza ser negativo), y de este modo la lnea de accin de la fuerza es una vertical que pasa por la mano. La distancia perpendicular desde la mueca (Punto O), a esta lnea es de 7.5 cm (convertir a metros), luego el momento ejercido alrededor de la mueca es:

    mueca = Fd = - 5N x 7.5 cm = -5N x 0.075 m = -0.375 N.m El signo es negativo porque Fc tiende a girar la mano alrededor de la mueca en el sentido de

    las agujas del reloj.

    Considerando que la distancia perpendicular de O a la lnea de accin de Fc es 30.5 cm, el momento ejercido por esta misma fuerza alrededor del codo (Punto O) es:

    codo = Fd = - 5N x 30.5 cm = -5N x 0.305 m = -1.525 N.m

    De nuevo el signo es negativo porque Fc tiende a girar el antebrazo alrededor del codo en el sentido de las agujas de un reloj. Del mismo modo, el momento alrededor del hombro (Punto O) es:

    hombro = Fd = - 5N x 58.5 cm = -5N x 0.585 m = -2.925 N.m . Por lo tanto, el valor del momento depende del punto alrededor del cual se calcula. EJEMPLO 2: Cul es el momento alrededor del codo cuando se sostiene un peso de 5 N en la

    mano de un brazo que forma con el cuerpo un ngulo de 300? (Ver figura No. 8 )

    Figura No. 40

    d

    d

    d

    0

    0

    0

    5 N

    300

    H

    28 cm

    23 cm

    7.5 cm

    Figura No. 8

    Solucin: Cuando el brazo se mantiene a 30 del cuerpo, tal como lo muestra la figura No. 78, los momentos alrededor de la mueca, codo y hombro son diferentes de los momentos cuando el brazo est horizontal. Esto es debido, a que las distancias perpendiculares desde estos puntos a la lnea de accin de la fuerza de 5 N, no son las distancias medidas a lo largo del brazo. Por ejemplo, para obtener el momento alrededor del codo, debe hallarse la distancia perpendicular d desde O a la fuerza de 5 N.

    La figura muestra las relaciones geomtricas existentes sin atender el detalle anatmico, lo cual no es esencial en este caso.

    La lnea vertical continua representa

    el cuerpo y la paralela de trazos representa la lnea de accin de la fuerza. El brazo aparece representado por la lnea OH, que est inclinada 30 con respecto al cuerpo y a la lnea de accin, tambin corresponde a la hipotenusa del tringulo rectngulo HPO. La distancia d es el lado de este tringulo, opuesto al ngulo de 30, luego:

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    Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x OH = Sen 30 x 58.5 cm = 29.25 cm

    OH

    La lnea OH desde el codo a la mano, tiene una longitud de 30.5 cm, y corresponde a la hipotenusa del tringulo rectngulo HPO. La distancia d es el lado de este tringulo opuesto al ngulo de 30, luego:

    Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x OH = Sen 30 x 30.5 cm = 15.25 cm

    OH

    Tambin debe considerarse como la hipotenusa del tringulo rectngulo HPO, a la lnea OH desde el codo a la mano, la cual tiene una longitud de 7.5 cm. La distancia d es el lado de este tringulo opuesto al ngulo de 30, de donde:

    Sen 30 = d dnde, d = sen 30 x O H = Sen 30 x 7.5 cm = 3.75 cm

    OH

    Encontradas las distancias perpendiculares a la lnea de accin de la fuerza, se procede a encontrar los momentos de la si