Matrices, clases de matrices y

matrices especiales

MARÍA PAULA CABRERA BELTRÁN

MATRICES

Definición Ejemplo

UNA MATRIZ ES UN CONJUNTO ORDENADO EN UNA ESTRUCTURA DE FILA Y COLUMNAS PERMITIENDO ALMACENAR INFORMACIÓN ORDENADA.LOS ELEMENTOS DE ESTE CONJUNTO PUEDEN SER OBJETOS DE VARIOS TIPOS.LAS MATRICES SE ESCRIBEN CON LETRAS MAYÚSCULAS Y SUS ELEMENTOS SE ENCIERRAN ENTRE PARÉNTISIS O CORCHETES.

DE FORMA GENERAL SE ESCRIBE:

CLASES DE MATRICES

Clase de matriz

Definición Ejemplo

FILA Aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1xn.

COLUMNA Aquella matriz que tiene una sola columna, siendo su orden mx1.

RECTANGULAR

Aquella matriz que tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su orden mxn,

TRASPUESTA Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene combinando ordenadamente las filas por las columnas.

Si es mxn’ su transpuesta es .

OPUESTA La matriz opuesta es la que resulta de sustituir cada elemento por su opuesta. La opuesta de A es –A.

Clase de matriz

Definición Ejemplo

CUADRADA Aquella matriz que tiene igual número de filas que de columnas, m =n, diciéndose que la matriz es de orden n.

DIAGONAL PRINCIPAL: Son los elementos

DIAGONAL SECUNDARIA: Son los elementos con i + j=n+1.

DIAGONAL

DIAGONAL PRINCIPAL

DIAGONAL SECUNDARIA

IDEMPOTENTE Una matriz A es idempotente si:

A *

Clase de matriz

Definición Ejemplo

DIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal.

A

ESCALAR Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.

A

NORMAL Una matriz es normal si conmuta con su traspuesta. Las matrices simétricas, anti simétricas y ortogonales son necesariamente normales.

INVOLUTIVA Es una matriz cuadrada (Tiene igual número de filas que de columnas) Tal que su cuadrado es igual a la matriz identidad. Es decir A es involuntaria si A x A = I

MATRICES ESPECIALES

Tipo de matrices

especiales

Definición Ejemplo

NULA Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por

SIMÉTRICA Es una matriz cuadrada que es igual a su traspuesta.

ANTISIMÉTRICA

Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta.

Necesariamente

IDENTIDAD También se denomina matriz unidad. Es una matriz que tiene todos sus elementos nulos excepto los de su diagonal principal que son 1.

A

55

3

32

2

Tipo de matrices

especiales

Definición Ejemplo

DIAGONAL Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal.

A

ORTOGONAL Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible: La inversa de una matriz ortogonal es una matriz ortogonal.El producto de dos matrices ortogonales es una matriz ortogonal.El determinante de un matriz ortogonal vale +1 ó -1

I

NILPOTENTE Decimos que una matriz cuadrada A es nilpotente de orden r si y sólo si se verifica que ,(r es el menor entero positivo)

A es nilpotente de orden 3, A

Tipo de matrices

especiales

Definición Ejemplo

ADJUNTA La matriz adjunta es aquella en la que cada elemento se sustituye por su adjunto.Se llama adjunto del elemento aij al menor complementario  anteponiendo:El signo es +; si i+j es par.El signo es -; Si i+j es impar.

CONJUGADA Una Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de una matriz A por sus conjugadas.  Es decir, la parte imaginaria de los elementos de la matriz cambia su signo.

Tipo de matrices

especiales

Definición Ejemplo

TRIANGULAR MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR: Sea la matriz si:

MATRIZ TRIANGULAR INFERIOR: Sea la matriz si:

T. Superior

A

T. Inferior

matrices Clases de matrices Matrices especiales

UNA MATRIZ ES UN CONJUNTO ORDENADO EN UNA ESTRUCTURA DE FILA Y COLUMNAS PERMITIENDO ALMACENAR INFORMACIÓN ORDENADA.LOS ELEMENTOS DE ESTE CONJUNTO PUEDEN SER OBJETOS DE VARIOS TIPOS.LAS MATRICES SE ESCRIBEN CON LETRAS MAYÚSCULAS Y SUS ELEMENTOS SE ENCIERRAN ENTRE PARÉNTISIS O CORCHETES.

DE FORMA GENERAL SE ESCRIBE:

MATRIZ FILA MATRIZ

RECTANGULAR  MATRIZ

COLUMNA MATRIZ

TRASPUESTA MATRIZ OPUESTA MATRIZ

IDEMPOTENTE  MATRIZ

CUADRADA MATRIZ

DIAGONAL MATRIZ

ESCALAR  MATRIZ NORMAL MATRIZ

INVOLUTIVA

MATRIZ SIMETRICA MATRIZ

ANTISIMETRICA MATRIZ

CONJUGADA MATRIZ

IDENTIDAD MATRIZ DIAGONAL MATRIZ

TRIANGULAR:  SUPERIOR INFERIOR MATRIZ ADJUNTA MATRIZ

HERMÍTICA MATRIZ NULA MATRIZ

ORTOGONAL MATRIZ

NILPOTENTE MATRIZ

UNIPOTENTE