MATRICES -...
of 23
/23
Embed Size (px)
Transcript of MATRICES -...
-
1
MATRICES
Ejercicio n 1.-
Ejercicio n 2.-
Dadas las matrices:
b) Halla una matriz, X, tal que AX = B.
Ejercicio n 3.-
Resuelve el siguiente sistema matricial:
Ejercicio n 4.-
Calcula los valores de x para que la matriz:
verifique la ecuacin A2 6A + 9l = 0, donde l y O son, respectivamente, las matrices identidad y nula de orden tres.
Ejercicio n 5.-
.
=
=
=
00
10 siendo
, 2 que forma de ,0
matriz la en y de valores los Halla 2
B
BAAa
baAba
=
30
12
11
=y
315
031
102
BA
=
6214
113
319
41 que Comprueba a) 1A
=+
=
2510
766
217
2 ;
4415
095
450
23 YXYX
00
00
00
=
x
x
x
A
.0 igualdad la cumpla se que para
e tener deben que valor el halla ,12
32 y2 orden de identidad matriz la es Si
2 =
=
yIxAA
yxAI
-
2
Ejercicio n 6.-
Las matrices X e Y son las soluciones del sistema de ecuaciones matriciales:
Ejercicio n 7.-
Ejercicio n 8.-
Resuelve la ecuacin matricial 2A = AX + B, siendo:
Ejercicio n 9.-
Se considera la matriz:
a) Encuentra An para todo natural n.
Ejercicio n 10.-
Dada la matriz:
a) Calcula At A y AAt, donde At denota la matriz traspuesta de A.
2 3 1 42 ; 2
1 5 3 0X Y X Y
= + =
.11 e sentido, tiene si calcula, y, e Halla YXYX
:
=
100
001
010
matriz la Dada A
2 3 4 5a) Calcula , , , .A A A A
25 1b) Halla el valor de .A A+
=
=
13
21 y
11
01BA
s.arbitrario reales nmeros tres son y , donde ,
000
00
0
cbac
ba
A
=
( ) .235 Calcula b) AA
=
101
010A
-
3
Ejercicio n 11.-
Obtn el rango de la siguiente matriz:
Ejercicio n 12.-
Averigua cul es el rango de:
Ejercicio n 13.-
Calcula el rango de la matriz:
Ejercicio n 14.-
Estudia el rango de la matriz:
XXAAy
xX t =
= que: tales , forma la de matrices las Encuentra b)
YAYA
c
b
a
Y t =
= que: tales , forma la de matrices las todas Encuentra c)
=
4197
1794
1201
1132
M
=
0212
1321
1111
1103
A
=
615105
6981
2121
0312
A
=
2171
2272
0101
2074
A
-
4
Ejercicio n 15.-
Halla el rango de la siguiente matriz:
Ejercicio n 16.-
Calcula el rango de la siguiente matriz y di cul es el nmero de columnas linealmente independientes:
Ejercicio n 17.-
Estudia la dependencia o independencia lineal del conjunto de vectores
Ejercicio n 18.-
a) Halla el rango de la matriz:
b) Estudia la dependencia o independencia lineal del conjunto de vectores:
Ejercicio n 19.-
Dados los vectores:
Estudia la dependencia o independencia lineal y di cul es el rango de la matriz cuyas
=
1213
19681
1011
5241
M
=
6561
2111
2123
A
( ) ( ) ( ){ } 76,4,5,u ;12,0,1,u ;10,1,2,u 321 ===
.u ,u ,u son filas cuyas matriz la de rango el es cul di y 321
=
124
413
311
102
A
( ) ( ) ( )14,3,1,uy21,1,0,u;43,1,2,u 321 ===
( ) ( ) ( )10,1,2,u ;11,2,1,u ;02,1,3,u 321 ===
.u ,u ,u son filas 321
-
5
Ejercicio n 20.-
Estudia la dependencia lineal del conjunto de vectores:
Ejercicio n 21.-
En una compaa se utilizan tres tipos de materiales (madera, plstico y aluminio) para fabricar tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofs, segn la tabla:
Obtn, matricialmente, las unidades de madera, de plstico y de aluminio que se han utilizado para fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sofs.
Ejercicio n 22.-
Los consumos anuales de agua mineral, pan y leche de tres familias vienen expresados en la matriz A. La evolucin de los precios de los aos 1997 a 2000 viene reflejada en la matriz B. a) Hallar, si es posible, A B y B A e indicar que informacin proporciona el producto matricial.
Ejercicio n 23.-
En una acera se fabrican tres tipos de productos que llamaremos A, B, y C, que se obtienen a partir de chatarra, carbn mineral y ciertas aleaciones metlicas, segn la tabla adjunta, que representa las unidades de cada material necesaria para fabricar una unidad de producto:
Obtener una matriz que indique las cantidades de chatarra, carbn y aleaciones necesarias para la produccin de 6 unidades de A, 4 de B y 3 de C.
( ) ( ) ( )11,3,1,u ;12,3,2,u ;11,1,1,u 321 ===
SILLA MECEDORA SOF
MADERA 1 unidad 1 unidad 1 unidades
PLSTICO 1 unidad 1 unidad 2 unidades
ALUMINIO 2 unidades 3 unidades 5 unidades
34b) Qu informacin nos da el elemento de la matriz producto?c
=
=
80757270
35303028
95909085
600500200
620810500
650800450
LECHE
AGUA
PAN2000199919981997LECHEAGUAPAN
3
2
1
B
F
F
F
A
PRODUCTO
MATERIAL A B C
CHATARRA 8 6 6 CARBN 6 6 4 ALEACIONES 2 1 3
-
6
Ejercicio n 24.-
Una empresa produce tres bienes A, B, y C. Tiene tres factoras y, cada una de ellas, produce los tres bienes en las cantidades por hora siguientes:
En la Factora 1 se trabajan 8 horas diarias, la Factora 2 funciona las 24 horas del da y en la Factora 3 se trabajan 10 horas diarias. a) Calcula matricialmente el nmero de unidades diarias de los bienes A, B y C que fabrica la empresa. b) Si se trabaja durante 22 das cada mes, obtn matricialmente la proporcin mensual de la empresa en cada
uno de los bienes A, B y C.
Ejercicio n 25.-
En una papelera van a vender carpetas, cuadernos y bolgrafos, agrupndolos en tres tipos de lotes: Lote A: 1 carpeta, 1 cuaderno y 1 bolgrafo. Lote B: 1 carpeta, 3 cuadernos y 3 bolgrafos. Lote C: 2 carpetas, 3 cuadernos y 4 bolgrafos. Cada carpeta cuesta 6 euros, cada cuaderno 1,5 euros y cada bolgrafo 0,24 euros. a) Escribe una matriz que describa el contenido (nmero de carpetas, cuadernos y bolgrafos) de cada lote. b) Obtn matricialmente el precio total de cada uno de los lotes A, B y C.
FACTORA 1 FACTORA 2 FACTORA 3
A 10 unidades/hora 20 unidades/hora 15 unidades/hora
B 25 unidades/hora 25 unidades/hora 20 unidades/hora
C 30 unidades/hora 25 unidades/hora 25 unidades/hora
-
7
SOLUCIONES EJERCICIOS DE MATRICES
Ejercicio n 1.-
Solucin: Calculamos A2 2A e igualamos el resultado a B:
Por tanto, ha de ser:
Ejercicio n 2.-
Dadas las matrices:
b) Halla una matriz, X, tal que AX = B.
.
=
=
=
00
10 siendo
, 2 que forma de ,0
matriz la en y de valores los Halla 2
B
BAAa
baAba
=
=
2
22
0
2
00 a
aba
a
ba
a
baA
=
=
=
00
10
20
222
02
0
22
2
2
2
22
aa
babaa
a
ba
a
abaAA
( )
=
=
=
=
=
2
0
02
122
022
a
a
aa
bab
aa
=
===
00210
2112,0Si Abba
====
20212
2112,2Si Abba
=
30
12
11
=y
315
031
102
BA
=
6214
113
319
41 que Comprueba a) 1A
-
8
Solucin: a) Se trata de probar que A A1 = l, donde l es la matriz identidad de orden 3. Efectuamos el producto:
b) Despejamos X en la igualdad AX = B, multiplicando por la izquierda por A1:
Por al apartado a), conocemos A1; luego:
Ejercicio n 3.-
Resuelve el siguiente sistema matricial:
Solucin: Llamamos:
As, el sistema queda:
=
=
=
400
040
004
41
6214
113
319
315
031
102
41
6214
113
319
41
315
031
102
demostrar. queriamos como ,
100
010
001
=
BAXBAIXBAAXA 1111 ===
=
=
=
21
29
41
41
41
411
218
11
111
41
30
12
11
6214
113
319
41X
=+
=
2510
766
217
2 ;
4415
095
450
23 YXYX
=
=
2510
766
217
y
4415
095
450
BA
22
23
XBXBXX
AXX
=
=+
=
( ) ( )BAXBAXAXBXAXBX 27127423 2 23 +=+==+=
-
9
Por tanto:
Ejercicio n 4.-
Calcula los valores de x para que la matriz:
verifique la ecuacin A2 6A + 9l = 0, donde l y O son, respectivamente, las matrices identidad y nula de orden tres. Solucin: Calculamos A2 6A + 9l e igualamos a 0:
( ) ( )ABABBABBABXBY 2371
72
73
74
722
722 ===+==
( ) =
=
+
=+=
01435
14217
0714
71
250
766
217
2
4415
095
450
712
71 BAX
=
025
231
012
( ) =
=
==
1470
21028
14721
71
4415
095
450
2
2510
766
217
37123
71 ABY
=
210
304
213
00
00
00
=
x
x
x
A
=
2
2
2
2
00
00
00
00
00
00
00
00
00
=
x
x
x
x
x
x
x
x
x
A
=
+
=+
100
010
001
9
00
00
00
6
00
00
00
962
2
2
2
x
x
x
x
x
x
IAA
-
10
Ha de ser:
Por tanto, el nico valor de x que hace que se verifique la igualdad propuesta es x = 3.
Ejercicio n 5.-
Solucin: Calculamos A2 xA yl e igualamos a 0:
As, tenemos que ha de ser:
Por tanto: x = 3, y = 8
Ejercicio n 6.-
Las matrices X e Y son las soluciones del sistema de ecuaciones matriciales:
=
+
+
+
=
000
000
000
9600
0960
0096
2
2
2
xx
xx
xx
3326
2363660962 =====+ xxxx
.0 igualdad la cumpla se que para
e tener deben que valor el halla ,12
32 y2 orden de identidad matriz la es Si
2 =
=
yIxAA
yxAI
=
=
56
92
12
32
12
322A
=
+
=
=
00
00
526
3922
10
01
12
32
56
922
yxx
xyxyxyIxAA
8355
3
3
86222
05
026
039
022
===
=
=
===
=
=+
=
=
xy
x
x
xy
yx
x
x
yx
2 3 1 42 ; 2
1 5 3 0X Y X Y
= + =
.11 e sentido, tiene si calcula, y, e Halla YXYX
-
11
Solucin:
Llamamos:
As, el sistema queda:
Por tanto:
La solucin al sistema es:
Matrices inversas:
X no tiene matriz inversa. Vemoslo:
=
=
03
41 y
51
32BA
YBXBYX
AYX2
2
2=
=+
=
( ) ==== AByBAYAYYBAYYB 25254222
( )ABY = 251
( ) ( )ABABABBABBYBX 251
52
51
52
542
522 +=+=+===
( )
=
=
+
=+=
21
21
105
105
51
51
32 2
03
41
512
51 ABX
( )
=
=
==
11
10
55
50
51
51
32
03
41 2
512
51 ABY
=
=
11
10;
21
21YX
:entonces , que Supongamos 1
=
dc
baX
:decir es ;10
01
22
22
21
211
=
=
=
dbca
dbca
dc
baXX
. existe no Luego,
imposible 12
02
imposible 02
12
1
=
=
=
=
X
db
db
ca
ca
-
12
(Se comprueba que Y Y1 = l).
Ejercicio n 7.-
Solucin:
Para hallar A1, tenemos en cuenta que:
Utilizando los resultados del apartado a), tenemos que:
: Calculamos 1
=
dc
baY
:donde de ;10
01
11
101
=
++
=
=
dbca
dc
dc
baYY
=
===
==
=
=
=+
=+
=
=
01
11 :tanto Por
1011
1
0
1
1
0
0
1
1Y
db
ca
d
c
db
ca
d
c
:
=
100
001
010
matriz la Dada A
2 3 4 5a) Calcula , , , .A A A A
25 1b) Halla el valor de .A A+
=
=
100
010
001
100
001
010
100
001
010
a) 2A
=
==
100
001
010
100
001
010
100
010
00123 AAA
IAAA =
=
==
100
010
001
100
001
010
100
001
01034
AIAAAA === 45
( ) AIAAIAAA ===== + 66416425Ab)
3134 AAIAAA ===
-
13
Ejercicio n 8.-
Resuelve la ecuacin matricial 2A = AX + B, siendo:
Solucin: Despejamos X en la ecuacin propuesta:
Calculamos la inversa de A:
Operamos para obtener X = 2l A1B:
=
+
=+=+
200
000
000
100
001
010
100
001
0103125 AAAA
=
=
13
21 y
11
01BA
( ) AXABAAAXBABAXA 11 222 ==+=
XBAIIXBAAA == 111 22
:entonces , Llamamos 1
=
dc
baA
:donde de ;01
01
11
011
=
++=
=
dbca
ba
dc
baAA
=
=+=+=
==
=
=
=+
=+
=
=
11
01 :tanto Por
1011
1
0
1
1
0
0
1
1A
bd
ac
b
a
db
ca
b
a
=
=
34
21
13
21
11
011BA
=
==
14
23
34
21
20
022 1BAIX
-
14
Ejercicio n 9.-
Se considera la matriz:
a) Encuentra An para todo natural n.
Solucin:
Por tanto, como A3 = 0, tenemos que An = 0 para n 3.
b) Teniendo en cuenta lo obtenido en a):
Ejercicio n 10.-
Dada la matriz:
a) Calcula At A y AAt, donde At denota la matriz traspuesta de A.
s.arbitrario reales nmeros tres son y , donde ,
000
00
0
cbac
ba
A
=
( ) .235 Calcula b) AA
1a) A A=
=
=
000
000
00
000
00
0
000
00
02
ac
c
ba
c
ba
A
=
==
000
000
000
000
00
0
000
000
0023 c
baac
AAA
( ) ( ) ( )
====
000
000
00
0 222235
ac
AAAAA
=
101
010A
XXAAy
xX t =
= que: tales , forma la de matrices las Encuentra b)
YAYA
c
b
a
Y t =
= que: tales , forma la de matrices las todas Encuentra c)
-
15
Solucin: a) La matriz transpuesta de A es:
b) Imponemos la condicin dada:
Ejercicio n 11.-
Obtn el rango de la siguiente matriz:
:tanto Por .
10
01
10
=tA
=
=
101
010
101
101
010
10
01
10
AAt
=
=
20
01
10
01
10
101
010tAA
==
=
=
=
=
022
20
01
yyy
xx
y
x
y
x
y
x
y
xXXAAt
Por tanto : , donde .0x
X x =
R
==+
=
==+
=
+
+
=
=
0
0
101
010
101
c)
acca
bb
caca
c
b
a
ca
b
ca
c
b
a
YAYAt
0Por tanto : , donde .
0Y b b
=
R
=
4197
1794
1201
1132
M
-
16
Solucin:
Ejercicio n 12.-
Averigua cul es el rango de:
Solucin:
Ejercicio n 13.-
Calcula el rango de la matriz:
+
+
+
31590
31590
1530
1201
4197
1794
1132
1201
4197
1794
1201
1132
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
174
143
122
1
4
3
1
2
( ) .2 ran tanto, Por.
0000
0000
1530
1201
aa
aa
a
a
234
233
2
1
=
M
=
0212
1321
1111
1103
A
+
2430
2430
2430
1111
0212
1321
1103
1111
0212
1321
1111
1103
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
124
13
132
1
4
3
1
2
( ) .2 ran tanto, Por.
0000
0000
2430
1111
aa
aa
a
a
24
23
2
1
=
+A
=
615105
6981
2121
0312
A
-
17
Solucin:
Ejercicio n 14.-
Estudia el rango de la matriz:
Solucin:
Ejercicio n 15.-
Halla el rango de la siguiente matriz:
1620200
810100
4550
2121
615105
6981
0312
2121
615105
6981
2121
0312
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
154
13
122
1
4
3
1
2
( ) .2 ran tanto, Por.
0000
0000
4550
2121
aa
aa
a
a
244
223
2
1
=
A
=
2171
2272
0101
2074
A
2070
2470
2470
0101
2171
2272
2074
0101
2171
2272
0101
2074
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
14
123
142
1
4
3
1
2
( ) .3 ran tanto, Por.
0400
0000
2470
0101
aa
aa
a
a
24
23
2
1
=
+
A
=
1213
19681
1011
5241
M
-
18
Solucin:
Ejercicio n 16.-
Calcula el rango de la siguiente matriz y di cul es el nmero de columnas linealmente independientes:
Solucin: Calculamos el rango de la matriz dada:
Esto significa que hay dos columnas linealmente independientes en A; las otras dos dependen linealmente de ellas.
Ejercicio n 17.-
Estudia la dependencia o independencia lineal del conjunto de vectores
2240
18690
6230
1011
1213
19681
5241
1011
1213
19681
1011
5241
aa
aa
aa
a
a
a
a
a
134
13
12
1
4
3
1
2
( ) .3 ran tanto, Por.
301400
0000
6230
1011
aa
aa
a
a
2443
233
2
1
=
+
+M
=
6561
2111
2123
A
+
+
4450
4450
2111
6561
2123
2111
6561
2111
2123
aa
aa
a
a
a
a
13
132
1
3
1
2
( ) .2 ran tanto, Por .0000
4450
2111
aa
a
a
23
2
1
=
+
A
( ) ( ) ( ){ } 76,4,5,u ;12,0,1,u ;10,1,2,u 321 ===
.u ,u ,u son filas cuyas matriz la de rango el es cul di y 321
-
19
Solucin:
Esto significa que los vectores son linealmente dependientes. Hay dos vectores linealmente independientes y el tercero depende de ellos.
Ejercicio n 18.-
a) Halla el rango de la matriz:
b) Estudia la dependencia o independencia lineal del conjunto de vectores:
Solucin:
El nmero de vectores linealmente independientes es el rango de A. Por tanto, los vectores son linealmente independientes.
: u , u , u son filas cuyas matriz la de rango el Estudiamos 321
+
+
121640
3410
1201
7645
1012
1201
7645
1201
1012
aa
aa
a
a
a
a
153
122
1
3
1
2
2. es matriz la de rango el tanto, Por.
0000
3410
1201
aa
a
a
243
2
1
=
124
413
311
102
A
( ) ( ) ( )14,3,1,uy21,1,0,u;43,1,2,u 321 ===
+
+
+
1360
1340
520
311
124
413
102
311
124
413
311
102a)
aa
aa
aa
a
a
a
a
144
133
122
1
4
3
1
2
a
( ) .3 ran tanto, Por.
000
300
520
311
200
300
520
311
aa
a
a
aa
aa
a
a
3243
3
2
1
234
223
2
1
a=
+
A
.u ,u ,u vectores los con coinciden matriz la de columnas las que Observamos b) 321
A
-
20
Ejercicio n 19.-
Dados los vectores:
Estudia la dependencia o independencia lineal y di cul es el rango de la matriz cuyas
Solucin:
Ejercicio n 20.-
Estudia la dependencia lineal del conjunto de vectores:
Solucin: Estudiemos el rango de la matriz cuyas filas son los tres vectores dados. El rango coincide con el nmero de vectores linealmente independientes.
Por tanto, el rango de la matriz es 2. Luego, hay dos vectores linealmente independientes; el tercero se puede escribir como combinacin lineal de los otros dos.
Ejercicio n 21.-
En una compaa se utilizan tres tipos de materiales (madera, plstico y aluminio) para fabricar tres tipos de muebles: sillas, mecedoras y sofs, segn la tabla:
( ) ( ) ( )10,1,2,u ;11,2,1,u ;02,1,3,u 321 ===
.u ,u ,u son filas 321
: u , u , u vectores los son filas cuyas matriz la de rango el Calcula 321
3230
3570
1121
1012
0213
1121
1012
1121
0213
aa
aa
a
a
a
a
123
132
1
3
1
2
3. es matriz la de rango el tanto, Por.
12100
3570
1121
aa
a
a
2337
2
1
ntes.independie elinealment son u ,u ,u que significa Esto 321
( ) ( ) ( )11,3,1,u ;12,3,2,u ;11,1,1,u 321 ===
0000
1010
1111
2020
1010
1111
1131
1232
1111
aa
a
a
aa
aa
a
223
2
1
13
122
1
es.dependient elinealment son u ,u ,u vectores tres Los 321
SILLA MECEDORA SOF
MADERA 1 unidad 1 unidad 1 unidades
PLSTICO 1 unidad 1 unidad 2 unidades
ALUMINIO 2 unidades 3 unidades 5 unidades
-
21
Obtn, matricialmente, las unidades de madera, de plstico y de aluminio que se han utilizado para fabricar 100 sillas, 100 mecedoras y 200 sofs. Solucin: Organizamos los datos que tenemos en dos matrices; su producto nos da la matriz que buscamos:
Es decir se han utilizado 400 unidades de madera, 600 de plstico y 1 500 de aluminio.
Ejercicio n 22.-
Los consumos anuales de agua mineral, pan y leche de tres familias vienen expresados en la matriz A. La evolucin de los precios de los aos 1997 a 2000 viene reflejada en la matriz B. a) Hallar, si es posible, A B y B A e indicar que informacin proporciona el producto matricial.
Solucin: a) La matriz A es 3 3 y la B es 3 4. Para poder efectuar el producto de dos matrices, el nmero de columnas
de la primera debe coincidir con el nmero de filas de la segunda. Por tanto, el producto B A no se puede hacer, pero el A B s.
La matriz A B nos da el gasto anual de cada familia en el total de los tres productos durante los aos 1997 a 2000.
nos indica el gasto total de esta familia en los tres productos durante ese ao.
=
5001
600
400
200
100
100
532
211
111
ALUMINIO
PLSTICO
MADERA
SOFS
MECEDORAS
SILLAS
ALUMINIO
PLSTICO
MADERASOFMECED.SILLA
34b) Qu informacin nos da el elemento de la matriz producto?c
=
=
80757270
35303028
95909085
600500200
620810500
650800450
LECHE
AGUA
PAN2000199919981997LECHEAGUAPAN
3
2
1
B
F
F
F
A
=
=
80757270
35303028
95909085
600500200
620810500
650800450
LECHE
AGUA
PAN2000199919981997LECHEAGUAPAN
3
2
1
F
F
F
BA
=
50084000782007600073
450125800115140113580108
750122250113300111150106
3
2
1
2000199919981997
F
F
F
decir, es 2000; ao el en tercera familia la a ecorrespond ,500 84 elemento Elb) 34 =c
-
22
Ejercicio n 23.-
En una acera se fabrican tres tipos de productos que llamaremos A, B, y C, que se obtienen a partir de chatarra, carbn mineral y ciertas aleaciones metlicas, segn la tabla adjunta, que representa las unidades de cada material necesaria para fabricar una unidad de producto:
Obtener una matriz que indique las cantidades de chatarra, carbn y aleaciones necesarias para la produccin de 6 unidades de A, 4 de B y 3 de C. Solucin: Organizamos los datos que tenemos en dos matrices; su producto nos da la matriz que buscamos:
Es decir, necesitaremos 90 unidades de chatarra, 72 de carbn mineral y 25 de aleaciones.
Ejercicio n 24.-
Una empresa produce tres bienes A, B, y C. Tiene tres factoras y, cada una de ellas, produce los tres bienes en las cantidades por hora siguientes:
En la Factora 1 se trabajan 8 horas diarias, la Factora 2 funciona las 24 horas del da y en la Factora 3 se trabajan 10 horas diarias. a) Calcula matricialmente el nmero de unidades diarias de los bienes A, B y C que fabrica la empresa. b) Si se trabaja durante 22 das cada mes, obtn matricialmente la proporcin mensual de la empresa en cada
uno de los bienes A, B y C. Solucin: a) Organizamos en dos matrices los datos que tenemos; su producto nos da la matriz que buscamos:
PRODUCTO
MATERIAL A B C
CHATARRA 8 6 6 CARBN 6 6 4 ALEACIONES 2 1 3
=
25
72
90
3
4
6
312
466
668
ALEACIONES
CARBN
CHATARRA
ALEACIONES
CARBN
CHATARRA
C
B
ACBA
FACTORA 1 FACTORA 2 FACTORA 3
A 10 unidades/hora 20 unidades/hora 15 unidades/hora
B 25 unidades/hora 25 unidades/hora 20 unidades/hora
C 30 unidades/hora 25 unidades/hora 25 unidades/hora
=
0901
0001
710
10
24
8
252530
202525
152010
3 FACT.
2 FACT.
1 FACT.3FACT.2 FACT.1 FACT.
C
B
A
C
B
A
-
23
Es decir, cada da se fabrican en total (entre las tres factoras de la empresa) 710 unidades de A, 1 000 unidades de B y 1 090 de C.
b) La matriz obtenida en a) nos daba la proporcin diaria: si la multiplicamos por 22 (los das que se trabajan cada
mes), obtendremos la produccin mensual:
Por tanto, cada mes se fabrican en la empresa (entre las tres factoras) 15 620 unidades de A, 22 000 unidades de B y 23 980 de C.
Ejercicio n 25.-
En una papelera van a vender carpetas, cuadernos y bolgrafos, agrupndolos en tres tipos de lotes: Lote A: 1 carpeta, 1 cuaderno y 1 bolgrafo. Lote B: 1 carpeta, 3 cuadernos y 3 bolgrafos. Lote C: 2 carpetas, 3 cuadernos y 4 bolgrafos. Cada carpeta cuesta 6 euros, cada cuaderno 1,5 euros y cada bolgrafo 0,24 euros. a) Escribe una matriz que describa el contenido (nmero de carpetas, cuadernos y bolgrafos) de cada lote. b) Obtn matricialmente el precio total de cada uno de los lotes A, B y C. Solucin: a) La matriz ser:
b) Los precios de cada carpeta, cada cuaderno y cada bolgrafo se resumen en la matriz:
Si multiplicamos la matriz obtenida en a) con esta ltima, obtendremos la matriz que buscamos:
Es decir, el lote A cuesta 7,74 euros, el lote B, 11,22 euros y el lote C, 17,46 euros.
=
98023
00022
62015
0901
0001
710
22
C
B
A
C
B
A
432
331
111BOLGRAFOSCUADERNOSCARPETAS
C
B
A
24,0
5,1
6
BOLGRAFO
CUADERNO
CARPETA
=
46,17
22,11
74,7
24,0
5,1
6
432
331
111
BOLGRAFO
CUADERNO
CARPETABOLGRAFOCUADERNOCARPETA
C
B
A
C
B
A
![Matrices Inversas. Rango [6pt] Matrices Elementales … · Matrices inversas. Rango. Matrices Elementales Algebra ... En otras palabras, si aplicamos al algoritmo de Gauss-Jordan](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5ba4349f09d3f2a9218cf32c/matrices-inversas-rango-6pt-matrices-elementales-matrices-inversas-rango.jpg?t=1679707658)