ACTIVIDAD 4. LEY DE LOS GASES NO

IDEALES

1.3.3. LEY DE LOS GASES IDEALES

El estudio de los gases es importante, entre otras razones porque vivimos inmersos en un

gas cul es ese gas?, efectivamente, es la atmsfera; sta se extiende a muchos

kilmetros por encima de la superficie de la Tierra, no tiene una superficie definida, como

el agua de los ocanos, y su densidad es variable, ya que disminuye con la altura.

Para describir el comportamiento de un gas de masa m, es necesario encerrarlo en un

recipiente de volumen v, para posteriormente realizar experimentos. Llevando a cabo

estos experimentos se ha encontrado que, a densidades pequeas, todos los gases

tienden a mostrar una relacin sencilla entre las variables macroscpicas v, P y T, a esta

relacin se le conoce como la ecuacin de estado, y a los gases que cumplen con esa

relacin se les llama gases ideales.

Afortunadamente la mayor parte de los gases a temperatura ambiente y presin

atmosfrica se comportan como si fueran gases ideales, de aqu la importancia de

investigar la ecuacin de estado para los gases a bajas presiones.

As pues, la cantidad de gas en un determinado recipiente contribuye a determinar la

presin P en su interior, y es esa presin, junto con su temperatura T, el volumen v del

recipiente y la masa m del gas, de all el nombre de variables macroscpicas.

Existen tres leyes que describen bastante bien el comportamiento de las variables

macroscpicas antes mencionadas, siempre y cuando el gas en cuestin se encuentre a

baja presin, su densidad sea pequea y tambin se eviten bajas temperaturas, esto es,

temperaturas cercanas al punto de licuefaccin.

1.3.3. Ley de los gases ideales

Una de las grandes revelaciones de la fsica es que todas las cosas ordinarias de nuestro

mundo (montaas, ramas, televisiones, etc) estn formadas por combinaciones de

partculas diminutas de materia llamadas tomos. Los tomos se combinan para formar

partculas ms grandes llamadas molculas. Por ejemplo, dos tomos de hidrgeno (H)

se combinan con un solo tomo de oxgeno (O) para formar una molcula de agua (H2O).

Los tomos y las molculas se encuentran en movimiento sin fin, esto lo podemos deducir

de algunas observaciones, por ejemplo, al abrir un frasco de perfume se puede percibir su

olor en el otro extremo de la habitacin al cabo de algunos segundos.

Esquema de una molcula de agua, formada por dos tomos de hidrgeno (H), con un tomo de oxgeno (O).

La primera y ms directa evidencia experimental de la realidad de los tomos fue la

prueba de la teora cintica atmica suministrada por los estudios cuantitativos del

movimiento browniano, llamado as en honor de Robert Brown, a quin se acredita su

descubrimiento en 1827.

Cuando Brown observaba al microscopio diminutos granos de polen suspendidos en

agua, not que stos se movan en trayectorias tortuosas, an cuando el agua estuviera

inmvil. Algunos aos ms adelante en 1905 Albert Einstein explic el movimiento

browniano, desde un punto de vista terico. Es posible que Einstein no estuviera

informado del trabajo de Brown, y predijo en forma independiente y terica el movimiento

browniano.

ejemplo:

Se puede establecer una analoga con un gas usando un recipiente de plstico flexible,

este ser el recipiente donde se encuentra el gas. Dentro del recipiente colocamos una

buena cantidad de bolitas de plstico, las cuales jugarn el papel de las molculas, para

ponerlas en movimiento se usar un rehilete acoplado a un motor. El dispositivo se

muestra en la imagen.

Al poner a funcionar el motor, las aspas del rehilete chocan con las bolitas de plstico

haciendo que se muevan en todas direcciones. Estas bolitas a su vez chocan con la tapa

del recipiente de manera que la presin a la que se encuentra sometida esta pared se

debe al choque constante de las pequeas esferas.

Se atrapa un poco de aire, alrededor de 20 mililitros, en una jeringa como se muestra en

la imagen. Cuando se le aplica una presin en el mbolo de la jeringa se reduce su

volumen a 10 mililitros como se muestra en la imagen. Si se suelta el mbolo el aire se

expande hasta recuperar su volumen original a qu se debe este fenmeno?

Efectivamente el aire contenido en la jeringa est compuesto por pequeas esferitas

movindose en todas direcciones y la presin sobre el mbolo de la jeringa se debe a que

una partcula que golpea la superficie del recipiente ejerce una fuerza sobre cierta rea, y

como el aire atrapado en la jeringa se puede imaginar que est formado por una gran

cantidad de partculas, entre todas aplican lo que se percibe como una sola fuerza sobre

el mbolo de la jeringa.

Los gases y los tomos

Las leyes de los gases explican lo que les ocurre en diversas condiciones, pero no

explican la razn por la que los susodichos gases se comportan de esa manera. La

explicacin del comportamiento observado de la materia siempre ha sido una motivacin

para los fsicos.

A finales del siglo XVII se plantearon explicaciones para ese comportamiento de los

gases. Newton propuso que un gas podra estar formado por diminutas partculas

llamadas molculas, las cuales deberan ejercer fuerzas repulsivas entre s.

Sin embargo, el desarrollo de la teora del comportamiento de los gases se dio hasta

finales del siglo XIX. Esta teora fue desarrollada por muchas personas y dado que la

teora supone que un gas est compuesto por partculas en movimiento se le llam teora

cintica de los gases.

Segn la teora cintica, un gas est constituido por un numero grande de molculas y

tambin la separacin entre ellas es grande comprala con sus dimensiones las

molculas obedecen las leyes de newton y que en conjunto se mueven al azar.

Las molculas experimentan choques elsticos ya sea entre ellas o con las paredes del

recipiente (la energa cintica se conserva). no existen interacciones entre las molculas

salvo cuando chocan entre ellas.

El gas considerado es una sustancia pura es decir todas las molculas son iguales.

para encontrar una expresin que relacione la presin P, la temperatura, el volumen V y la

masa m de un gas es necesario aplicar las leyes de la mecnica a las molculas que

constituyen ese gas.

Considrese pues un gas constituido por N molculas dentro de un recipiente cubico con

lados de longitud d, como lo muestra la imagen.

La hiptesis de Avogadro se ha confirmado con experimentos. Una de las verificaciones

se efecta realizando en el laboratorio la descomposicin de algunos gases, por ejemplo,

si se toman volmenes iguales de cido clorhdrico (HCl), agua (H2O) y amoniaco (NH3)

en forma gaseosa, a la misma temperatura y presin.

De acuerdo con la hiptesis de Avogadro, las tres muestras de los gases considerados

deben tener el mismo nmero, N, de molculas. Descomponiendo estos gases y

recogiendo el hidrgeno liberado en cada muestra resulta que: para

el HCl habra N tomos de H, para el H2O habra 2N tomos de H y para el NH3,

habra 3N tomos de H.

Cuando se lleva a cabo el experimento se confirma la afirmacin anterior, ya que se obtiene una masa de hidrgeno en la descomposicin del HCl, una masa de es obtenida para la descomposicin del H2O, y una masa de , de la descomposicin del NH3. La hiptesis de Avogadro est de acuerdo con que R tenga el mismo valor para todos los gases ya que de la ecuacin , se observa que para el mismo nmero de moles n y presin y temperatura iguales, el volumen ser igual siempre que R sea igual. Por otra parte, tenemos que un mol de cualquier sustancia es la masa de la sustancia que contiene el nmero de Avogadro de molculas, por lo que la constante Rdebe ser la misma para todos los gases. Concepto de definicin macroscpica de la temperatura El nmero de molculas en un mol se llama nmero de Avogadro. El valor aceptado actualmente para este nmero es de NA = 6.022 x 10

23 molculas / mol.

Para establecer una definicin de temperatura en trminos de propiedades microscpicas,

se comparan la ecuacin que se obtuvo a partir de la teora cintica La presin pe, es

igual a dos tercios multiplicado por el cociente de ene o el nmero de molculas, entre el

volumen uve, que a su vez multiplica a un medio del producto de la masa eme por el

promedio de la velocidad al cuadrado. con la ecuacin de estado del gas ideal Pv = nRT.

Antes se tiene que escribir la ecuacin de estado en trminos del nmero de molculas N

para lo cual se multiplica y divide por el nmero de Avogadro NA, obtenindose La

presin pe, multiplicada por el volumen uve es igual al cociente del nmero de Avogadro,

ene mayscula subndice a, dividido entre s mismo, que multiplica al nmero de

moles,ene minscula, por la constante de los gases erre, por la temperatura te. , esto es:

Presin, pe, por volumen, uve, es, igual a el nmero de moles multiplicado por el nmero

de Avogadro, que multiplica al cociente de la constante erre entre el nmero de Avogadro

por el producto de la constante erre por la temperatura te. . En esta expresin se tiene

que nNA es el nmero de molculas N y La constante de los gases erre sobre el nmero

de Avogadro ene mayscula subndice A. es una nueva constante, a la cual se le conoce

como constante de Boltzmann kb. De manera que se puede escribir: Presin, pe, por

volumen, uve, es igual a el nmero de molculas ene mayscula, representado por ene

mayscula, por la constante de Boltzmann, ka subndice b por la constante de los gases

erre por la Temperatura te.

As pues comparando se tiene que: El nmero de molculas, ene mayscula, por la

constante de Boltzmann, ka subndice be, es igual a dos tercios que multiplica al nmero

de molculas, ene mayscula, por un medio de la masa por el promedio de la velocidad al

cuadrado. de donde se obtiene que la temperatura se puede escribir como: La

temperatura, te, es igual al cociente de 2 dividido entre el producto de tres por la

constante de Boltzmann, ka subndice be, todo esto multiplicando a un medio por la masa

por el promedio de la velocidad al cuadrado.

Esto significa, por una parte, que la temperatura es una medida directa de la energa

cintica molecular media. Y tambin usando este resultado combinado con la ecuacin

La presin es igual a dos tercios que multiplica al cociente de el nmero de molculas,

ene mayscula, dividido entre el volmen, uve, todo multiplicando a un medio por la masa,

eme, por el promedio de la velocidad, uve, al cuadrado. , se tiene que la presin que un

gas ideal ejerce, depende, como dijimos antes, nicamente del nmero de molculas por

unidad de volumen El nmero de molculas, ene mayscula, entre el volmen, uve

mayscula. y de la temperatura T.

1.3.4. LEY DE LOS GASES NO IDEALES

En el apartado anterior se estudi el comportamiento de un gas ideal, se mostr que a

escala macroscpica la ecuacin de estado est dada por la expresin

Los gases reales cumplen con esta relacin con buena aproximacin cuando la densidad

es baja. Sin embargo, el comportamiento se hace muy diferente cuando la densidad

aumenta. Asimismo la teora cintica proporciona la descripcin microscpica del

comportamiento de un gas ideal, para lo cual se tienen que hacer suposiciones las cuales

no se cumplen en el caso de que la densidad sea grande.

Se tiene que los gases ideales obedecen ciertas leyes mientras que los gases no ideales slo las cumplen a bajas presiones, debido a esas desviaciones para los gases no ideales se han hecho intentos de establecer ecuaciones de estado que reproduzcan la relacin PVT de una manera satisfactoria. La ms conocida y tambin la ms antigua de las ecuaciones de estado es la llamada ecuacin de Van der Waals la cual se puede escribir como

Donde la constante es para corregir el volumen ocupado por las molculas y el trmino es

una correccin que tiene que tomar en cuenta la fuerza de atraccin entre molculas. Los

valores de las constantes a y b deben determinarse experimentalmente.

ACTIVIDAD 4. LEY DE LOS GASES NO

IDEALES

La siguiente actividad es individual y se recomienda usar Freemind para elaborar el mapa.Efecta los siguientes pasos:

1. Elabora un mapa conceptual donde incluyas lo ms importante de lo revisado en la unidad, tu trabajo debe contener:

o Nodos que representen los conceptos o Ejemplos de cada concepto o La jerarquizacin de los conceptos o La relacin entre cada concepto

2. Realiza un cuadro comparativo de los sistemas termodinmicos.

3. Enva tu trabajo mediante la seccin de tareas con la nomenclatura TER_U1_A4_XXYZ.

4. Espera los comentarios de tu Facilitador (a).