Mezcla de Gases Ideales

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TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA ING. RODRIGO F. DÍAZ ING. RODRIGO F. DÍAZ MEZCLAS DE GASES IDEALES MEZCLAS DE GASES IDEALES INGENIERÍA AUTOMOTRIZ INGENIERÍA AUTOMOTRIZ

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TERMODINÁMICATERMODINÁMICA

ING. RODRIGO F. DÍAZING. RODRIGO F. DÍAZ

MEZCLAS DE GASES IDEALESMEZCLAS DE GASES IDEALES

INGENIERÍA AUTOMOTRIZINGENIERÍA AUTOMOTRIZ

Ley de AvogadroVolúmenes iguales de todos los gases ideales a una presión y temperaturas particulares, contienen el mismo número de moléculas.

H

O

H

O

m

m

M

M

vyVm

1 Como:

mO

H

H

O

H

O

v

v

M

M

HHOO vMvM

vMv

Para V = 1 m3Por lo tanto:

En consecuencia:

Donde el producto Mv se conoce como volumen molar.

Constante universal de los gasesConstante universal de los gases

T

vpR

T

vMpMR

T

vpR

__

TRvp

vTRnvnp

Como:

Multiplicado por el peso molecular:

Donde:

Multiplicando por el número de moles:

Entonces: y

= volumen molar.

Donde la constante universal de los Donde la constante universal de los gases es:gases es:

Rlbmol

BtuRó

Rlbmol

ftlbR

KKmol

KcalRó

KKmol

mkgR

º778

32.1545

º32.1545

º427

848

º848

Donde R es la constante específica para cualquier gas:

MR

RMR

848

Análisis gravimétricoAnálisis gravimétrico

Los distintos gases y Los distintos gases y vapores de una mezcla, vapores de una mezcla, se llaman constituyentes se llaman constituyentes o componentes. La o componentes. La descripción de una descripción de una mezcla de cualquier mezcla de cualquier sustancia (sólida, líquida sustancia (sólida, líquida o gaseosa) se puede dar o gaseosa) se puede dar mediante un análisis mediante un análisis gravimétrico.gravimétrico.

k

im

ZYXm

mm

mmmm

1

Fracción gravimétricaFracción gravimétrica Relaciona la masa de un componente con la total. Para Relaciona la masa de un componente con la total. Para

una mezcla de gases (o componentes) una mezcla de gases (o componentes) X,Y y ZX,Y y Z el el análisis gravimétrico se expresa por análisis gravimétrico se expresa por GXGX en % de en % de XX, , GYGY en % de en % de YY y y GZGZ en % de en % de ZZ, cada uno por un porcentaje , cada uno por un porcentaje de la masa total; de la masa total; GG representa realmente la parte representa realmente la parte fraccional o tanto por uno de la masa total; para fraccional o tanto por uno de la masa total; para expresarlo en % hay que multiplicarla por 100.expresarlo en % hay que multiplicarla por 100.

m

xX kg

kg

mezclaladetotalmasa

XcomponentedelmasaG

Se puede presentar en porcentaje o fracción Se puede presentar en porcentaje o fracción (tanto por uno) por el “peso” (masa) de cada (tanto por uno) por el “peso” (masa) de cada constituyente.constituyente.

porcentajeenscomponenteGGG

unoportoenscomponenteGGG

ZYX

ZYX

100

tan1

AnAnálisis gravimétricoálisis gravimétrico

Ejemplo: AireEjemplo: Aire En porcentaje:En porcentaje: O2 = 23.2 %,O2 = 23.2 %, N2 = 76.8%N2 = 76.8% En peso:En peso: O2 = 23.2 kg,O2 = 23.2 kg, N2 = 76.8 N2 = 76.8

kgkg En tanto por uno:En tanto por uno: O2 = 0.232,O2 = 0.232, N2 = N2 =

0.7680.768 En peso:En peso: O2 = 0.232 kgO2 = 0.232 kg N2 = 0.768 N2 = 0.768

kgkg

Ley de Amagat y análisis Ley de Amagat y análisis volumétricovolumétrico

La ley de Amagat La ley de Amagat dice:dice: el volumen total el volumen total de una mezcla de de una mezcla de gases es igual a la gases es igual a la suma de los suma de los volúmenes que volúmenes que ocuparía cada ocuparía cada componente a la componente a la presión presión pmpm y a la y a la temperatura temperatura TmTm de de la mezclala mezcla. .

La fracción volumétricaLa fracción volumétrica del gas del gas XX se define por se define por

m

x

m

x

mm

mmX n

n

molmezclademoles

molXgasdemoles

Typamezclaladem

TypaXgasdelmB

3

3

Donde Donde nnXX = moles del gas = moles del gas XX y y nnmm = n = nXX + n + nYY + n + nZZ + …= total de moles de la + …= total de moles de la

mezclamezcla e igualmente para los gases e igualmente para los gases Y Y y y ZZ..

Paso del análisis volumétrico al Paso del análisis volumétrico al gravimétricogravimétrico

Dado tres gases Dado tres gases X, YX, Y, y , y ZZ, mezclamos en la proporción , mezclamos en la proporción BXBX, , BYBY, y , y BZBZ, en fracción o en porcentaje en volumen, , en fracción o en porcentaje en volumen, que es lo mismo que decir que hay que es lo mismo que decir que hay BXBX moles de moles de XX , , BYBY moles de moles de YY, y , y BZBZ moles de moles de ZZ en 1 mol de mezcla. en 1 mol de mezcla. Considérese el gas Considérese el gas XX como ejemplo, cuya masa es como ejemplo, cuya masa es MXMX kg/mol (lb/lbmol).kg/mol (lb/lbmol).

mezcladelbmol

lbMB

lbmol

lbM

lbmol

lbmolB

mezcladeKmol

kgMB

Kmol

kgM

Kmol

KmolB

XXXm

XX

XXXm

XX

Esto es, el producto del peso molecular por la fracción Esto es, el producto del peso molecular por la fracción volumétrica del gas volumétrica del gas XX da la masa (o un número da la masa (o un número proporcional a la masa) del gas proporcional a la masa) del gas XX. Si hay realmente . Si hay realmente nXnX kilomoles de kilomoles de XX, la masa de , la masa de XX es es nX MXnX MX kg. Así pues, la kg. Así pues, la masa o un número proporcional a la masa de la mezcla masa o un número proporcional a la masa de la mezcla es la suma de las masas de los componenteses la suma de las masas de los componentes;;, en , en general para cualquier número de componentes general para cualquier número de componentes

BX MX + BY MY + BZ MZ = BX MX + BY MY + BZ MZ = B M B M kg /Kmol kg /Kmol

Cuando se conoce el número Cuando se conoce el número nn de de kilomoles de cada constituyente, en lugar kilomoles de cada constituyente, en lugar de la fracción de la fracción BB, la masa de la mezcla es, la masa de la mezcla es

nnxx M Mxx + n + nyy M Myy + n + nzz M Mzz = = nM nM kg kg

Como vemos entonces podemos pasar del Como vemos entonces podemos pasar del análisis volumétrico al gravimétrico multiplicando análisis volumétrico al gravimétrico multiplicando la fracción o el número de moles de cada gas la fracción o el número de moles de cada gas por el peso molecular correspondiente y por el peso molecular correspondiente y aplicarlo como sigue:aplicarlo como sigue:

BM

MB xx

BM

MB yy

m

zzz

kg

kg

BM

MB

Gx = , Gy = , Gz =

Paso del análisis gavimétrico al Paso del análisis gavimétrico al volumétricovolumétrico

si hay si hay wwxx kg de un gas kg de un gas XX cuyo peso molecular cuyo peso molecular es es MM kg./Kmol , entonces hay kg./Kmol , entonces hay::

xx

x nM

w Kmoles (lbmoles) de X.

Similarmente, si hay Similarmente, si hay GGxx kg del gas kg del gas XX por kg de por kg de mezcla o por 100 kg de mezcla, según se trate mezcla o por 100 kg de mezcla, según se trate de una fracción o de porcentaje, tenemos, para de una fracción o de porcentaje, tenemos, para gases ideales.gases ideales.

mezcladeunidad

XdelbKmoles

M

G

lbmollbMmezcladeunidad

lbG

mezcladeunidad

XdeKmoles

M

G

KmolkgMmezcladeunidad

kgG

X

X

X

xX

X

X

X

xX

1

1

Esto es, dividiendo el peso por el porcentaje o fracción Esto es, dividiendo el peso por el porcentaje o fracción por el peso molecular se obtiene el número de moles por el peso molecular se obtiene el número de moles correspondiente de un gas particular en la mezcla. A la correspondiente de un gas particular en la mezcla. A la misma presión, misma presión, pmpm y temperatura, y temperatura, TmTm, el número de , el número de moles de cada gas es proporcional al volumen del gas moles de cada gas es proporcional al volumen del gas ((ley de Avogadroley de Avogadro). En consecuencia, el volumen total ). En consecuencia, el volumen total de la mezcla es la suma de los volúmenes de los de la mezcla es la suma de los volúmenes de los constituyentes cuando cada uno está a constituyentes cuando cada uno está a pmpm y y TmTm, ver la , ver la figura, y el volumen total es proporcional a la suma de figura, y el volumen total es proporcional a la suma de los valores de los valores de G/MG/M. Para tres gases, el volumen total es . Para tres gases, el volumen total es proporcional a:proporcional a:

GGxx/M/Mxx + G + Gyy/M/Myy + G + Gzz/M/Mzz= = G/M G/M

En general para cualquier número de En general para cualquier número de componentes. Así pues, la fracción, o bien el componentes. Así pues, la fracción, o bien el porcentaje, en volumen, porcentaje, en volumen, BB, está dado por:, está dado por:

MG

MGB xx

x /

/

MG

MGB yy

y /

/

mezclademolesMG

ZdemolesMGB ZZ

z

/

/, ,

Ley de Dalton de las presiones Ley de Dalton de las presiones parcialesparciales

La presión total, La presión total, ppmm, ejercida por , ejercida por una mezcla de gases (o una mezcla de gases (o vapores) es la suma de las vapores) es la suma de las presiones que cada gas (o presiones que cada gas (o vapor) ejercería si ocupara él vapor) ejercería si ocupara él solo el recipiente con el solo el recipiente con el volumen volumen VVmm y la temperatura y la temperatura TTmm de la mezcla. de la mezcla.

Por tanto, si Por tanto, si ppxx, , ppyy, , ppzz representan respectivamente representan respectivamente las presiones individuales de las presiones individuales de los gases mezclados los gases mezclados X, Y, X, Y, yy Z Z, , la ley de Dalton estable que :la ley de Dalton estable que :

pm = px + py + pz + ……

[ Tm = Tx = Ty = Tz ,

Vm = Vx = Vy = Vz ]

Aplicando la ecuación de los gases ideales a un Aplicando la ecuación de los gases ideales a un componente componente XX y a la mezcla, obtenemos: y a la mezcla, obtenemos:

pxVm = 847 nxTm, y px,Vm = 847nmTm

pxVm = 1545nxTm, y pxVm = 1545nmTm

Dividiendo entre si las ecuaciones (e) tenemosDividiendo entre si las ecuaciones (e) tenemos

mm

mX

mX

mX

Tn

Tn

Vp

Vp

8,847

8,847 X

m

X

m

x Bn

n

p

p

mm

mX

mX

mX

Tn

Tn

Vp

Vp

1545

1545 X

m

X

m

x Bn

n

p

p

ó

ó

Hemos llegado a la útil fórmula Hemos llegado a la útil fórmula que nos dice que nos dice que la fracción volumétrica que la fracción volumétrica BB es igual a la es igual a la relación de la presión parcial dividida por la relación de la presión parcial dividida por la presión total; o sea, que la presión parcial se presión total; o sea, que la presión parcial se considera definida por:considera definida por:

ppxx = B = Bxx p pmm,, ppyy = B = Byy p pmm ppzz = B = Bzz p pmm

Peso molecular y constante del Peso molecular y constante del gas para una mezclagas para una mezcla

Dadas Dadas nnxx Kmoles o Kmoles o BBxx fracción molar de fracción molar de XX, , nnyy Kmoles o Kmoles o BByy fracción molar de fracción molar de YY y y nnzz Kmoles o Kmoles o BBzz fracción molar de fracción molar de Z,Z, las masas las masas correspondientes son:correspondientes son:

nx Mxnx Mx kgkg Bx MxBx Mx kg/Kmol de mezclakg/Kmol de mezcla ny Myny My KgKg By MyBy My kg/Kmol dekg/Kmol de mezcla mezcla nz Mznz Mz kgkg Bz MzBz Mz kg/Kmol de mezclakg/Kmol de mezcla total = total = nM kgnM kg BMBM kg/Kmol de mezcla = kg/Kmol de mezcla =

Mm.Mm.

(2)(2)(1)

Si Si BBxx + B + Byy + B + Bzz = 1 = 1 en la columna (2), hay 1 Kmol de en la columna (2), hay 1 Kmol de mezcla y la masa en mezcla y la masa en kilogramos kilogramos por Kmol por Kmol es su peso es su peso molecular; por tanto:molecular; por tanto:

Mm = BMm = Bxx M Mxx + B + Byy M Myy + B + Bzz M Mzz = = BM BM kg/Kmol kg/Kmol

que es el peso molecular equivalente de la mezcla que es el peso molecular equivalente de la mezcla

(también (también MMmm nM/nnM/nmm). Usando ). Usando RR = 847.8 (1545 en = 847.8 (1545 en unidades inglesas) obtendremos la constante específica unidades inglesas) obtendremos la constante específica del gas de la mezcla por :del gas de la mezcla por :

KKgKgmM

Rm

m º/8,847

RlblbpieM

Rm

m º/1545

FINFIN