115 Gases Ideales

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GASES IDEALES

INTRODUCCION

El punto de vista de la termodinmica clsica es enteramente macroscpico. Los sistemas se describen sobre la base de sus propiedades macroscpicas, tales como la presin, la temperatura y el volumen. No formula hiptesis microscpicas y es una ciencia puramente emprica. Estas limitaciones de la termodinmica pueden superarse haciendo hiptesis acerca de la estructura de la materia, ya que las propiedades macroscpicas de una sustancia pueden predecirse aplicando estadsticamente las leyes de la mecnica a cada una de las molculas que constituyen la materia.

Hay dos teoras microscpicas diferentes pero relacionadas mediante las cuales es posible expresar todas las variables termodinmicas como ciertos promedios de las propiedades moleculares, la teora cintica y la termodinmica estadstica. La teora cintica se ocupa de los detalles del movimiento y del choque molecular, aplica las leyes de la mecnica clsica a cada una de las molculas de un sistema y de ellas deduce, por ejemplo, expresiones de la presin, temperatura, energa interna y calores especficos. La termodinmica estadstica ignora las caractersticas de las molculas individuales y aplica consideraciones de probabilidad al gran nmero de molculas que constituyen cualquier porcin de materia.En un principio ambas teoras se desarrollaron sobre la hiptesis de que las leyes de la mecnica, deducidas del comportamiento macroscpico de la materia, son aplicables a partculas como molculas y electrones. Sin embargo hechos experimentales mostraron que, en algunos aspectos, estas hiptesis no eran totalmente correctas. El hecho de que los sistemas en pequea escala no obedezcan las mismas leyes que los sistemas macroscpicos ha llevado al desarrollo de la mecnica cuntica

La finalidad de este separata es tratar slo los aspectos cinticos de la teora molecular, partiendo de la definicin de un gas ideal desde el punto de vista microscpico. COMPORTAMIENTO TERMICO DE LOS GASES IDEALES

Para describir el comportamiento de una masa gaseosa, es conveniente tener informacin acerca del volumen que ocupa, as como, de su presin y su temperatura. Es difcil expresar en una ecuacin la relacin entre la presin, el volumen y la temperatura de una cantidad cualquiera de gas. Slo cuando la densidad ( o presin) de los gases reales es baja es posible sintetizar los resultados experimentales en tres leyes: la ley de Boyle - Mariotte, la ley de Charles Gay Lussac, y la ley de Avogadro. Estas tres leyes, sin embargo, slo son casos particulares del comportamiento de los gases en estas condiciones (baja densidad y baja presin); el cual est gobernado por la ecuacin de estado del gas ideal.

Ley de Boyle Mariotte ( Proceso Isotrmico)A temperatura constante, el volumen V ocupado por una masa gaseosa es inversamente proporcional a la presin ejercida sobre l, es decir:P1 V1 = P2 V2En la figura la presin se puede variar controlando la magnitud del peso que se encuentra encima del pistn. La presin aumenta cuando el volumen disminuye.Se puede demostrar que en un proceso isotrmico la densidad es proporcional a la presin.Ley de Charles - Gay Lussac ( Proceso Isobrico)

A presin constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente proporcional a su temperatura.

En la figura la presin se mantiene constante. La temperatura aumenta por el calor aadido, aumentando el volumen debido a que el pistn se puede mover libremente.Se puede demostrar que en un proceso isobrico la densidad es inversamente proporcional a la temperatura.

Proceso Isomtrico

Este proceso es tambin conocido como isomtrico, o isovolumtrico, pues es el proceso termodinmico donde el volumen, en todo momento, permanece constante, V=0.Durante este proceso el volumen es constante, el gas absorbe una cantidad de calor, aumentando por ende su temperatura hasta un valor final o en caso contrario; un gas se enfra desde una temperatura inicial hasta una temperatura final manteniendo su volumen constante y disipando una cantidad de calor

En la figura, si un gas confinado en un cilindro provisto de un pistn, se calienta y se impide que se desplace el pistn, por ejemplo, sujetndolo mediante unos topes, se observan los siguientes cambios:

El volumen del gas permanecer constante

La presin del gas se incrementar. La temperatura se incrementa.

Se puede demostrar que en un proceso a volumen constante la densidad es proporcional a la masa molar (M).Ley de AvogadroAvogadro observ que si se colocaban masas de gases iguales a su masa molecular, a la misma temperatura y presin, todos ocupaban el mismo volumen.

En condiciones estndar de presin y temperatura (P = 1 atm y T = 273 K), el volumen ocupado es de 22.4 l, como se muestra en la siguiente figura:

Otra manera de expresar la Ley de Avogadro, es como sigue: volmenes iguales de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presin, contienen el mismo nmero de partculas y, por lo tanto, el mismo nmero de moles.Es decir a presin y volumen constante un gas ocupa un volumen directamente proporcional al nmero de molculas (N)

Se define como un mol a la cantidad de una sustancia cuya masa es numricamente igual a la de una molcula de la misma

Donde el nmero de molculas es igual al numero de moles por el numero de avogadro o masa en gramos es igual al numero de moles por la masa molar

A condiciones normales (1 atm y 25 oC) un gas ocupa 22.4 litros y contiene 6,022 x 10 23 molculas. ( NA = 6,022 x 10 23)

Dado que el numero de molculas es muy alto se suele expresar en trminos de una cantidad fija de molculas llamada mol (n)

1mol 0 6,022 x 10 23 molculas.Ecuacin de estado de los gases idealesDado un masa m de un gas a densidades bajas y presin baja en un estado de equilibrio, las variables termodinmicas; presin, volumen y temperatura estn relacionadas entre si con ayuda de las leyes de estado estudiadas anteriormente, con una ecuacin llamada ecuacin de los gases ideales

En la transformacin isotrmica la densidad es proporcional a la presin En la transformacin isobrica la densidad es inversamente proporcional a la temperatura En la transformacin isomtrica la densidad es proporcional a la masa molardonde :

n es el numero de moles

R es la constante para los gases ideales cuyo valor es

si se define la constante de Boltzman

la ecuacin

donde N es el numero de molculas igual a N = n Na

Na es el numero de Avogadro con valorLa ecuacin de los gases ideales pueden ser sintetizadas por las ecuaciones PV = n R T PV = N K T

Recapitulando, podemos decir que, un gas ideal es aquel que obedece las ecuaciones de estado PV = n R T PV = N K T que los gases reales obedecen slo cuando su densidad es muy pequea

TEORIA CINETICA MOLECULAR DE LOSGASES IDEALES

La teora cintica molecular de gases estudia la relacin de las propiedades macroscpicas de los gases tales como presin, volumen y temperatura con las propiedades microscpicas tales como velocidad molecular media y energa cintica molecular de las molculas que conforman un gas.

Desde el punto de vista microscpico, un gas ideal se define sobre la base de las siguientes hiptesis:

Todo volumen macroscpico de gas est constituido por un gran nmero de molculas. Todas sus molculas son idnticas. En condiciones normales (presin atmosfrica y temperatura ambiente) hay aproximadamente 3x1025 molculas por metro cbico Las molculas del gas se encuentran separadas por distancias grandes, comparadas con sus propias dimensiones y estn en estado de continuo movimiento. Esto significa que el volumen ocupado por las molculas es una fraccin sumamente pequea del volumen ocupado por el gas.

Las molculas no ejercen fuerzas entre s, excepto cuando chocan. Entre los choques con otras molculas o con las paredes del recipiente, y en ausencia de fuerzas externas, se mueven con velocidad uniforme y en lnea recta.

Los choques de molculas entre s y con las paredes son perfectamente elsticos y tiene duracin despreciable. Se considera que las paredes del recipiente son perfectamente lisas y por lo tanto en los choques de las molculas con las paredes, no hay cambio en la velocidad En ausencia de fuerzas externas, las molculas estn distribuidas uniformemente por todo el recipiente. Si N es el numero total de molculas en un recipiente de volumen V, el nmero de molculas por unidad de volumen ser nV = N/V Todas las direcciones de las velocidades moleculares son igualmente probables, ya que las molculas tienen un movimiento aleatorio, y obedecen las leyes de Newton del movimiento Las velocidad promedio de las molculas es cero, sin embargo el promedio de la velocidad al cuadrado, no es cero

En cada choque una partcula entrega a una de las paredes del cubo perpendicular al eje X una cantidad de movimiento o impulso

p = 2mvxEl tiempo entre choque y choque es

la fuerza sobre la cara del cubo debido a una molcula ser

y debido a todas las molculas ser

=

La presin sobre cualquiera de las caras puede expresarse como

La energa cintica de un mol de gas ser:

La energa cintica para n moles ser:

La energa cintica para una molcula de gas ser:

La energa cintica para N molculas ser:

La energa cintica de las molculas de un gas depende de la temperaturaSe define velocidad cuadrtica media por las expresiones:

Todas las hiptesis propuestas para la descripcin microscpica del comportamiento del gas, subsistirn o sern eliminadas, segn que los hechos experimentales que predigan sean correctos o no.

Energa interna de un gas ideal:

La energa interna de una sustancia se define como la suma de las energas de todos los tomos y/o molculas que conforman el cuerpo. Un gas ideal que no tiene interaccin entre sus molculas, la nica energa que las molculas pueden tener es la energa cintica de traslacin o de rotacin a lo largo del eje X, del eje Y, y del eje Z, que se suponen iguales en promedio.

Si asumimos que los gases reales monoatmicos (He, Ne, Xe, etc) se comportan como gases ideales (gases ideales monoatmicos), la energa cintica trasnacional ser la nica energa interna del gas; en ese caso diremos que para la energa interna est dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones.

Si aproximamos los gases diatmicos reales (O2 , H2 , N2 , etc) al concepto de gas ideal, debemos tener en cuenta que las molculas de los gases diatmicos, adems de desplazarse a grandes velocidades, rotan con respecto a los dos ejes perpendiculares al eje que une a los dos tomos otro. Esto significa que la energa interna de una gas ideal diatmico est constituida adems de la energa cintica por una energa cintica de rotacin. El resultado es que para gases ideales diatmicos la energa interna est dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones.

CALOR ESPECIFICO DE LOS GASES IDEALESSe denomina capacidad trmica o calorfica al cociente entre el calor que se suministra a un sistema y la variacin de temperatura provocada:

Donde C es la capacidad calorfica o trmica, Q el calor que es necesario suministrar para incrementar la temperatura en T.

La capacidad trmica expresa el calor que es capaz de almacenar un sistema al incrementarse su temperatura, de ah que se denomine capacidad a esta magnitud, pero tambin de la oposicin a dicho cambio de temperatura en la medida en que cuanto mayor sea la capacidad trmica mayor habr de ser el calor suministrado para lograr la misma variacin de temperatura El calor especfico, capacidad calorfica especfica o capacidad trmica especfica, c, de una sustancia es la cantidad de calor intercambiada por unidad de masa de dicha sustancia al incrementarse

El calor especfico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorfica es una propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular.[La cantidad de calor intercambiado por una sustancia al evolucionar entre dos estados depende de la forma en que se realice el proceso de modo que existen infinitos calores especficos susceptibles de definirse para toda sustancia siendo los casos lmite el proceso adiabtico en el que no se produce intercambio de calor (c = 0) y el proceso isotermo en el que no hay incremento de temperatura (c = ).

Considerando que adems de la temperatura, un estado termodinmico queda definido por la presin y el volumen, resulta de especial inters los calores especficos definidos al permanecer cada una de ellas invariable durante el proceso, es decir, los calores especfico a volumen constante cv y a presin constante cp Las medidas de cp para los slidos revelan que el calor especfico a presin constante vara muy poco con la presin, sin embargo, su variacin con la temperatura es muy importante.

Al igual que cp, el calor especfico a volumen constante vara muy poco con la presin, pero con la temperatura su variacin es notable.

El diagrama para el cobre muestra que a bajas temperaturas cp y cv son casi iguales, mientras que a temperaturas elevadas se diferencian mucho, tendiendo cv a un valor constante.Los slidos cumplen la Ley de Dulong y Petit, que establece que para todos los cuerpos simples el calor atmico es sensiblemente constante e igual aproximadamente a 6,4 cal / at gr C.

Al igual que en los slidos, los calores especficos, para los lquidos, varan poco en funcin de la presin pero s notablemente con respecto a la temperatura. Los valores son en general menores que 1 cal / gr C, y a la temperatura de fusin el calor especfico de un lquido es mayor que el del slido a la misma temperatura.

Los gases cambian su volumen con facilidad por que el calor necesario para aumentar su temperatura depender del proceso seguido durante el calentamiento. Los valores de cp son mayores que los de cv, pues a presin constante el gas se dilata realizando cierto trabajo para vencer la presin exterior, y entonces se necesita absorber una cantidad de energa equivalente a ese trabajo. En los gases se mide generalmente cp directamente y el valor de cv se deduce de las relaciones que lo vinculan con cp.Cuando se mide el calor especfico en ciencia e ingeniera, la cantidad de sustancia es a menudo la masa, en kilogramos, ambos del SI de unidades. Pero conviene que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor especfico, el cual es un cierto nmero de molculas o tomos de la sustancia.[] Cuando la unidad de la cantidad de sustancia es el mol, el trmino calor especfico molar se puede usar para referirse de manera explcita a la medida que se usa como una unidad de masa.Si entonces

Durante el calentamiento a volumen constante, todo el calor transferido ser almacenado por el gas como energa interna, aumentando su temperatura se define el calor especfico a volumen constante (cV) como la cantidad de calor que hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.

Para gases monoatmicos

Para gases diatmicos

Durante el calentamiento a presin constante, todo el calor transferido producir un aumento del volumen del gas, aumentando su temperatura.

Se define el calor especfico a presin constante (cp) como la cantidad de calor que hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.

Para gases monoatmicos

Para gases diatmicos

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Mayor temperatura

Mayor velocidad

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vx2 = EMBED Equation.3 v2

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