10 gases ideales

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Curso 2005/06Joaquín Bernal Méndez

Dpto. Física Aplicada III 1

TERMODINÁMICATema 10: El Gas Ideal

Fundamentos Físicos de la Ingeniería1er Curso Ingeniería Industrial


Dpto. Física Aplicada III 2/23

Índice

IntroducciónEcuación de estadoExperimento de JouleCapacidades caloríficas de los gases ideales

Ley de MayerEcuación de PoissonTransformaciones de un gas ideal

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Introducción

Vamos a estudiar un sistema concreto: el gas idealInterés práctico:

Cualquier gas a densidades suficientemente bajas se comporta como un gas idealLa mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosférica

Interés teórico:Concepto de temperaturaAplicación de conceptos a un sistema sencillo



Ley de Boyle (1627-1691): el productode la presión por el volumen de un gas ideal es constante a una temperatura dada

Ley de Charles (1746-1823) y Gay-Lussac (1778-1850): la temperatura absoluta de un gas ideal es proporcional a su volumen a presión constante

Ecuación de estado

constante (a cte)PV T=

constante (a presión constante)VT=

Hipérbolas

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Ecuación de estado

1 1 1, ,P T V 2 1, , 'P T V 2 2 2, ,P T V1 cteT = 2 cteP =

PV CT=

1 1 2 'PV PV=Ley de Boyle: 2

1 2

'V VT T

=Ley de Charlesy Gay-Lussac:

1 1 2 2

1 2

PV PVT T

=

Donde C es una constante

Supongamos un gas que sufre dos transformaciones:



Ecuación de estado

C es proporcional a la cantidad de gas:

Experimentalmente:

, ,P V TGas

, ,P V TGas PV C

T=

Gas

,2 ,P V T2 2P V CT

=

: número de moles donde:

: Constante universal de los gasesn

C nRR

⎧= ⎨

⎩

8,314 0.082 1,98J atm l calmol K mol K mol K

R ⋅= = =

⋅ ⋅ ⋅

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Ecuación de estado

Ecuación de estado del gas idealVálida para gases reales a bajas presiones:

PV nRT= Temperatura absoluta (en kelvin)



Índice



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Experimento de Joule

Expansión libre de un gas:

Resultado: para gases a densidades bajas ∆T=0Análisis:

0U Q W∆ = + =0Q =0W =

2 1( , ) ( , ) 0U U V T U V T∆ = − = 2 1( , ) ( , )U V T U V T=

La energía interna de un gas ideal depende únicamente de su temperatura: ( )U U T=



Índice



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Capacidades caloríficas de losgases ideales

Capacidad calorífica: calor que el sistema necesita absorber para incrementar su T en 1ºC:

La capacidad calorífica depende del procesoProceso a V=cte: toda la energía se emplea en aumentar T

Proceso a P=cte: el cuerpo se dilata y parte de la energía se invierte en trabajo sobre el entorno

Para sólidos y líquidos dilatación es despreciable: En gases:

Q C T mc T= ∆ = ∆ calor específico

0W = V VQ C T U= ∆ = ∆

0W < P PQ C T U W= ∆ = ∆ +

P VC C≈

P VC C>



Capacidades caloríficas de losgases ideales

Gas ideal: proceso a V=cte:

0W = VQ U W U= ∆ − = ∆

VdU C dT=

VdUCdT

=

V VQ C T= ∆

V VU C T mc T∆ = ∆ = ∆

Ecuaciones válidas para cualquier

proceso

0limtomando T∆ →

Aislante

Perno

Conductor

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Ley de MayerGas ideal: proceso a P=cte

f f

i iW PdV P dV P V= − = − = − ∆∫ ∫

P PQ C T= ∆

PQ U W U P V= ∆ − = ∆ + ∆Primer Principio: VC T∆

Ec. de estado: PV nRT= P V nR T∆ = ∆

P P VQ C T C T nR T= ∆ = ∆ + ∆

P VC C nR= +

P Vc c R′ ′= +Ley de Mayer

(c’ : calor específico molar)

Aislante

Perno

Conductor



Calor específico molar (J/mol·K) de gases a 25ºC

Gases monoatómicos:32Vc R′ =

52Pc R′ =

Gases diatómicos:52Vc R′ =

72Pc R′ =

Calor específico molar de gases

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Índice





Procesos adiabáticos cuasiestáticosde gases ideales

Ecuación de la trayectoria:

Adiabático: 0dQ =Trabajo: dW PdV= −Energía interna: VdU C dT=

Primer Principio:

VC dT PdV= −

Ecuación de estado:nRTPV

=

dU dQ dW= +

0V

dT nR dVT C V

+ =

Isoterma Ti

Isoterma Tf

Proceso adiabático

W

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Isoterma Ti

Isoterma Tf

Proceso adiabático

W


Ecuación de la trayectoria: 0V

dT nR dVT C V

+ =

Integrando: ln ln ln V

nRC

V

nRT V TV cteC

+ = =

V

nRCTV cte=

Donde: 1 1P V P

V V V

C C CnRC C C

−= = − = γ −

1TV cteγ− =constante gamma:

P P

V V

C cC c

′γ = =

′



Isoterma Ti

Isoterma Tf

Proceso adiabático

W


Ecuación de la trayectoria: 1TV cteγ− =

PVTnR

=

PV cteγ =

Ecuación de Poisson: ecuación de la curva en un diagrama PV para un proceso adiabático cuasiestático de un gas ideal.

Ecuación de estado:

nRTVP

= 1

T cteP

γ

γ− =

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Isoterma Ti

Isoterma Tf

Proceso adiabático

W


Trabajo:

VdW dU dQ C dT= − =

Primer Principio: dU dQ dW= +

VW C T= ∆

Expansión:

Compresión:

0W <0W >

0T∆ <0T∆ >

0U∆ <0U∆ >

( ) ( )VV f i f f i i

CW C T T P V PVnR

= − = −

1f f i iP V PV

W−

=γ −



Índice



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Transformaciones de un gas idealEn todos los procesos:

En transformaciones cuasiestáticas:T=cte

V=cte

P=cte

Adiabática

f fi i

i f

P VPVT T

=V V VU C T mc T nc T′∆ = ∆ = ∆ = ∆

0U∆ = lnf f f

i ii

VnRTQ W PdV dV nRTV V

= − = = =∫ ∫

0W = VQ U C T= ∆ = ∆

W P V= − ∆

V V PQ U W C T P V C T nR T C T= ∆ − = ∆ + ∆ = ∆ + ∆ = ∆

VW U C T= ∆ = ∆0Q = PV cteγ =



Transformaciones de un gas idealTransformaciones no cuasiestáticas

Transformaciones en las que

Transformaciones con

Transformaciones con V=cte

Transformaciones adiabáticas

i fT T=0U∆ = Q W= −

extP cte=extW P V= − ∆ V extQ C T P V= ∆ + ∆

VW U C T= ∆ = ∆0Q =

PV cteγ ≠ En transformaciones adiabáticas no cuasiestáticas de un gas ideal no se cumple la ecuación de Poisson

0W = VQ U C T= ∆ = ∆

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ResumenUn gas ideal queda caracterizado por:

Su ecuación de estado: relación sencilla entre las coordenadas termodinámicas del gasSu energía interna es función exclusivamente de su temperatura

La mayoría de los gases reales se comportan como gases ideales a la temperatura ambiente y la presión atmosféricaEl calor específico de un gas ideal depende del proceso

La Ley de Mayer establece que, para un gas ideal, la diferencia entre el calor específico molar a presión constante y el calor específico molar a volumen constante es igual a la constante R

Cuando un gas ideal sufre un proceso adiabático y cuasiestáticola ecuación de la curva asociada al proceso en un diagrama PV es la ecuación de Poisson

Este tipo de transformación tiene gran importancia práctica para el modelado de procesos reales en máquinas térmicas

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