Cap. 7 Gases Ideales - Miguel...

Termodinámica para ingenieros

Gases Ideales 7- Pág. 1

En este Capítulo conoceremos todo acerca de los gases y su comportamiento en los procesos cotidianos e industriales, empezaremos estudiando los gases ideales para luego entrar en los gases reales.

Posteriormente estudiaremos los procesos más comunes en las máquinas que usan gases (compresores, ventiladores, aire acondicionado, motores, aviones, etc) al conocer un proceso politrópico con todas sus variantes.

Cuando se trabaja con gases solamente usaremos las formulas y no las Tablas de Vapor

Cap. 7 Gases Ideales

INTRODUCCIÓN

Termodinámica para ingenieros Gases

Gases Ideales 7 - Pág. 2 Gases Ideales 7- Pág. 3

GAS IDEAL ( o gas perfecto): Cuando las mo-léculas están tan apartadas unas de otras que los movimientos de una no influyen en la de las otras.

R : constante para cada gas. La encontramos tabulada en la Tabla A.8 (pág 6)

Constante Universal de los Gases:

Gases

7.1 GASES IDEALESSustancia pura en estados tales que no existe interacción entre sus moléculas y se comportan de forma diferente que las sustancias puras (sólido, líquido, vapor) pero se mantienen en equilibrio con su fór-mula p v = R T.Son aquellas que cumplen rigurosamente un conjunto de leyes experimentales dadas por Boyle y Mariotte y por Charles y Gay-Lusac. Las magnitudes que relacionan estas leyes son la Presión, Temperatura y Volumen.

solo trabajare-mos con estas 3 propieda-des : P , v , T

M = Tabla A. 7 ó A.8 = kg/kmol

si solo cono-cemos el peso molecular M, podemos obte-ner el R de cada gas con R/M

Ejemplo : Calcular el R del aire

de la Tabla A.8 M = 28.97 kg/kmol

Rgas = 8.314/28.97 = 0.287 kJ/kg K

los gases idea-les no existen

PROCESOS POLITROPICOS PV n = Cte

Esta será una plan-tilla que usaremos en todos los proce-sos, aprendamos a conocerla

Cuánto vale la tem-peratura en °C para el aire si la presión es de 2 bar y tiene un volumen especifico de 0,2 m3/kg ?



Supongamos que 1 y 2 representan valores distintos de Presión y Volumen para el gas que sufre un proceso: ISOTÉRMICO ( T = T1 = T2 = cte.) En estas condiciones se verifica que:

Si la temperatura se mantiene constante, la presión de un gas y su volumen son inversamente proporcionales.

La ley es fácil de interpretar a partir de la teoría cinética: si el volumen del gas se reduce a la mitad, el número de choques contra las paredes será el doble y la presión se duplicará, porque la velocidad de las moléculas no ha cambiado al ser constante la temperatura.

Al añadir mercurio en la columna abierta el volumen del gas disminuye (V’ < V).El valor de la Presión se obtiene sumando a la presión atmosférica (P0), la presión debida a la columna de mercurio (PHg)

Al representar P frente a V se obtiene una familia de curvas (hipérbolas), cada una de las cuales corresponde a una temperatura distinta.

Es decir:

7. 2 Ley de Boyle y Mariote

Boyle y Mariote estudiaron independientementelos efectos de la pre-sión sobre una muestra de gas en un aparato como el que se muestra a continuación.

He aquí algunos valores del experi-mento

p V pV

1.1 40 441.7 26 442.2 20 442.6 17 44

ISOTERMICO

OTRAS LEYES IMPORTANTES

Se han propuesto otras relaciones entre P, v y T para los gases, tales como las ecuacio-nes de :

van der Waals Benedict Webb Rubin Beattie Bridgeman

pero trabajaremos con la ley del gas ideal, puesto que es la más sencilla, conduce a toda clase de consecuencias precisas y porque se aproxima bastante a todos los gases reales

de esta Tabla obtenemos los valores de R par-ticulares para cada gas

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Si p = 3 cuánto valdría V ?



Análogamente:Si el volumen se mantiene constante, la presión de

un gas y su temperatura absoluta son proporcionales

Es decir se realiza un proceso: ISOCORICO ó ISOMETRICO (V1 = V2 = V = cte.)se cumple:

7.3 Ley de Charles y Gay Lussac:

En esta ocasión el gas realiza un proceso: ISOBARICO (P1 = P2 = P = cte.)

Cuando la presión se mantiene constante, el volumen de un gas y su temperatura absoluta son di-rectamente proporcionales.

Si el volumen se duplica la presión debería reducirse a la mitad. Para que esta se mantenga constante, debe duplicarse también la temperatura.

ISOBARICO ISOCORICO

Cuando calen-tamos todo el recipiente la je-ringa se levantara con un volumen proporcional a la temperatura

7.4 Ley de Presiones:

CUIDADO !!....si no trabajas en gra-dos Kelvin los resultados son muy peligrosos y errados....

en este experimento (con el balón de gas rígido = volumen constante) podemos conocer que la presión aumenta cuando la temperatura aumenta

Este experimento lo puedes hacer en tu casa

CUIDADO !!....También tienes que tra-bajar con Presiones ABSOLUTAS !!!...

Si la presión sería 5 cuánto sería la Temperatura ?

Podemos calcular el Volumen ?



7.5 Ley General de los Gases Ideales:

Cuando un gas sufre una transformación, no tiene porque producirse uno de los casos particulares anteriores, si no que pueden producirse cambios al mismo tiempo en las tres variables: P, V, T.Combinando las leyes experimentales anteriores se pueden obtener la Ecuación General de los Gases Ideales:

Donde:

7.6 POLITROPO: Es un cambio de estado que transcurre cuasiestáticamente y que satisface a un ce constante.

Proceso Politrópico:Cuando los estados siguen una trayectoria de la forma. P x V n = cte, se deduce la siguiente igualdad. (Ecuación de Poisson)

Además se deduce lo siguiente:

- Isotérmico: (n = 1)

- Isobárico: (n = 0)

Es solo una curva pvn que depende del valor de n. ...es como si la recta horizontal(n=0) se va levantando poco a poco...n =1, n= 1,4, etc

PROCESOS

CURVAS POLITROPICAS



EJEMPLO DE PROCESO

........UN CICLO!!!Ejemplos de Procesos comunes

CICLO POSITI-VOSentido Hora-rio

CICLO NEGA-TIVOSentido Anti horario



7.7 GASES REALES:

Todos los gases son reales, es decir se apartan del modelo del gas ideal. No obstante, cuando la presión es suficientemente baja, cualquier gas real se comporta como un gas ideal y en consecuencia, se le pue-den aplicar todas las leyes vistas anteriormente. En caso contrario, el volumen ocupado por las propias moléculas gaseosas ya no es despreciable frente al volumen total y al encontrarse más próximas aparecen fuerzas de atracción entre ellas.

Existe por lo tanto, una fuerza de cohesión que tiende a mantener las partículas agrupadas, limitando su movimiento. A esta fuerza corresponde una energía potencial entre las partículas (EP).Por otra parte, la energía cinética de las partículas permite realizar un trabajo en contra de las fuerzas de cohesión y facilita que se dispersen, alejándose unas de otras. En los gases predomina la dispersión sobre la cohesión, EK > EP. Lo que explica que las moléculas se separen hasta ocupar el volumen del recipiente que las contiene, y por tanto, que un gas no tenga ni forma ni volumen constante.Las leyes que rigen los gases reales son más complejas que en el caso ideal. Así, al representar la presión frente al volumen se obtiene isotermas, pero ya no son curvas tan simples como las hipérbolas de la ley de Boyle.

Factor de Compresibilidad: (Z)A un estado de la fase gaseosa de cualquier sustancia, esta tenderá a comportarse como un gas ideal, en la medida de que Z:

Si Z está entre 0.95 y 1.05 , se puede considerar como un gas ideal,caso contrario es un gas real.

Todas las sustancias coinciden en cuanto la forma del diagrama Z-P, pero se diferencian en el valor de las propiedades (ángulos críticos). Para obtener un diagrama generalizado se han “reducido” las propiedades, de manera que se obtienen estados correspondientes.

al hacer esta «re-duccion», usaremos solamente un solo grafico, el de Factor de Compresibilidad Generalizado (pag

z c = 0.27 tomaremos.....el promedio

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FACTOR DE COMPRESIBILIDAD Z Prob 1. Se tiene 2kg de vapor de agua a 4MPa y 300°C. Determine el volumen que ocupa el vapor, utilizando:

a) Tablas de vapor

b) Ecuación de estado de los gases ideales

c) Factor de compresibilidad generalizado.

los resultados son diferentes !!!

solo el de gas ideal se dispara un poco...tran-quilo chico



PROBLEMAS-GASES

1. Un tanque rígido que tiene un agujero en la parte superior contiene 0.5m3 de aire a 1bar y 27°C. Se le enfría hasta una cierta temperatura T2 y luego se tapa herméticamente el agujero; a continuación se le somete a un calentamiento hasta que la temperatura sea igual a la inicial, observándose que la presión se ha duplicado. Se pide determinar la masa de aire que ingreso (kg) y la temperatura T2 (°C).

Ejemplo de gas real:

¿Cuál será la presión del Propano (C3H8), cuando este tiene un volumen específico de 0.006152 m3/ kg. y una temperatura de 150°C ?

NOTA: Los valores de P c, T c (Tabla A.7) - Pág. 15



me salio un ciclo positivo

2. Un sistema que contiene 4kg de monóxido de carbono (CO) inicialmente a 1bar y 27°C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos:1-2: adiabático reversible2-3: isotérmico3-4: isobárico4-1: politrópico con n=1Si se sabe que: v1=v3=4v2. Se pide:a) Determinar: T (°C), P (kPa) y v (m3) en cada estado indicado.b) Graficar el ciclo en el diagrama P-v

3. Se tiene m = 1.5kg de He (considérelo como gas ideal)en un cilindro que se desplaza sin rozamiento, siguiendo el siguiente ciclo:1-2 : Compresión adiabática2-3 : Expansión isotérmica3-1 : Proceso isobáricoEn el estado inicial se tiene P1=0.1MPa, T = 25° C, después de la compresión se tiene ¾ del volumen inicial. Se pide:1.5.1 Diagrama P-v1.5.2 Hallar P, v, T para todos los estados.



la temperatura en 3 me salio muy alta !!

este ciclo posi-tivo puede ser el de un motor a petroleo y gas

4. Dos kg de O2 (considerado como gas ideal) realiza los siguientes procesos cuasiestáticos reversibles:1-2 : compresión politrópica (n=1.5)2-3 : calentamiento isócoro3-4 : calentamiento isobárico4-5 : expansión adiabática5-1 : enfriamiento isobáricoSi se sabe que P1=1bar, T1=27°C, P3=1.5P2 , V4= 2V3 y V1=9V2, se pide:a) Graficar el ciclo en un diagrama P-v, no es necesario indicar valores.b) Determinar la P(bar) y temperatura (°C) en todos los estados.

5. Se tiene 3kg de aire, inicialmente a 1bar y 27°C, el cual realiza el siguiente ciclo sin fricción:(1-2): isobárico(2-3): isócoro(3-4): politrópico con n =-1(4-5): isotérmico(5-1): politrópico con n =1.5Si se sabe que: V2 =3V1 , P4 =150kPa , V1 =4V5 Se pide:a) Determinar P(kPa) , T(°C) y v(m3/kg)b) Graficar el ciclo en el diagrama P-v



6. Un sistema sigue el proceso cíclico siguiente:1-2: calentamiento isócoro2-3: enfriamiento isobárico3-4: expansión isotérmica4-1: proceso isobáricoEl portador es un gas ideal (Cp=0.922kJ/kg-K y Cv=0.662kJ/kg-K).Se sabe que P1=1.5bar; v1=0.03m3/kg; P2=5bar; v4=0.01m3/kg. Se pide:a) Dibujar el diagrama P-vb) Las temperaturas en °C en todos los estados.

7. Un sistema contiene 4kg de Metano (considere Gas Ideal), inicialmente a 1bar y 27°C, realiza un ciclo compuesto por los siguientes procesos politrópicos:(1-2): n =k(2-3): n =1(3-4): n =0(4-1): n =-0.5Si además se sabe que V1 = 4V2 = V3, se pide:a) Dibujar el ciclo en el diagrama P-v y en el



Por qué este problema es fácil ?

8. Un sistema que contiene cierto gas ideal, realiza los siguientes procesos reversibles:(1-2): compresión politrópica con n=1.25(2-3): calentamiento isócoro(3-4): calentamiento isobárico(4-5): Expansión adiabática(5-1): enfriamiento isócoro.DATOS:P1=1bar; T1=27°C; P3=1.5P2; V1=9V2; V4=2V3R= 0.5kJ/kg-K; k=1.5Se pide:a) Graficar el ciclo en un diagrama P-vb) Determinar las temperaturas en todos los estados (K)

(1°Práctica 98-II)

9. Un gas ideal (k =1.5) realiza un ciclo, compuesto por los siguientes procesos:(1-2): adiabático reversible(2-3): isobárico(3-4): politrópico con n =1.25(4-1): isócoroSe sabe que: P1 =1bar; P3 =12bar; T1 =300K; V 3 = 2.5V2Se pide determinar:a) Los valores de T(K), P(bar) en cada estado.

b) Graficar el ciclo en el diagrama P-v

Gases

Gases Ideales 7 - Pág. 26

para resolver este problema tienes que ir tanteando en la formula y el en diagrama, hasta que coincidan.....buen provecho

10. ¿Cuál será la temperatura del Propano, cuando este tiene un volumen específico de 0.006152m3/kg y una presión

de 7MPa? Considere al Propano como gas real. Explique brevemente su procedimiento.

Cómo se tantea ?

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