I.E.S. BERNALDO DE QUIRÓSDEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

MATEMATICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES-II

FICHA 1: MATRICES. Ejercicios de aplicación

1. Operaciones con matrices:

1.1: Escribe las matrices transpuestas de:

1.2: Sean las matrices:

Calcula la matriz E = 2.A – 3.B + C – 2.D

1.3: Dadas las matrices y calcula:

a) –2A+3B = b) ½ A.B = c) A.A-B.B =

1.4: Efectua el producto:

1.5: Calcula 3AAt – 2I siendo

1.6: Calcula en cada caso la matriz B que verifica la igualdad:

a)

b)

2. Calculo de la matriz inversa. (Aplicando la definición)

2.1: Comprueba que la inversa de A es A-1:

2.2: Halla la matriz inversa de las matrices A y B

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2.3: Con las matrices A y B de ejercicio anterior y con sus inversas comprueba que:

a) (A + B)-1 A-1 + B-1

b) (A . B)-1 = B-1 . A-1

2.4: Halla la inversa de las matrices A y B

2.5: a) Comprueba que la inversa de A es A-1:

b) Calcula la matriz X que verifica X.A = B siendo A la matriz anterior y B = (1 -2 3).

2.6: Calcula una matriz X que conmute con la matriz A, esto es A.X=X.A, siendo

Calcula: A2 + 2A-1.X

3. Ecuaciones con matrices :

3.1: Halla las matrices X e Y que verifican el sistema:

;

3.2: Determina los valores de m para los cuales X2 – 5/2 X + I = 0 siendo

3.3: Resuelve la siguiente ecuación:

3.4: Considera las matrices:

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Calcula X para que se cumpla: A2X – B = C.

4. Rango de una matriz (Método de Gauss)

4.1: Estudia el rango de estas matrices y di, en cada caso, el número de filas que son linealmente independientes (l.i.)

4.2: Estudia el rango de las siguientes matrices según los valores del parámetro K

4.3: Halla el valor de K para que el rango de la matriz A sea 2

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