ecuaciones Lineales,Planos
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ALGEBRA LINEAL
CICLO DE TAREAS
Por:
Alexis Pedroza
67032716
Willian Jatuin Guerra
94044152
Wilson Fernando Criollo
Jhon Freddy Salazar Betancourth
94483022
Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD
Ingeniera Electrnica
Abril de 2016
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MOMENTO INTERMEDIO
Sistemas de ecuaciones lineales, rectas, planos y espacios vectoriales
Por:
Alexis Pedroza
67032716
Willian Jautin Guerra
94044152
Wilson Fernando Criollo
Jhon Freddy Salazar Betancourth
94483022
Presentado a:
LEONARDO FABIO GARCIA
Algebra lineal (208046_52)
Universidad Nacional Abierta y a Distancia -UNAD
Ingeniera Electrnica
Abril de 2016
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Contenido
1. Introduccin ............................................................................................................................ 1
2. Ejercicio 1 .......................................................................................................................... 2 - 3
3. Ejercicio 2 .......................................................................................................................... 4 - 5
4. Ejercicio 3 ........................................................................................................................... 6- 7
5. Ejercicio 4 .......................................................................................................................... 8 - 9
6. Ejercicio 4.1 .................................................................................................................... 10 -12
7. Ejercicio 5 ...................................................................................................................... 13 - 14
8. Conclusiones. ........................................................................................................................ 15
9. Referencias bibliogrficas. .................................................................................................... 16
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1. Introduccin
Los sistemas de ecuaciones lineales fueron ya resueltos por los babilonios, los cuales
llamaban a las incgnitas con palabras tales como longitud, anchura, rea, o volumen, sin
que tuvieran relacin con problemas de medida.
Un ejemplo tomado de una tablilla babilnica plantea la resolucin de un sistema de
ecuaciones en los siguientes trminos.
de anchura + longitud = 7 manos
Longitud + anchura = 10 manos
Para resolverlo comienzan asignando el valor 5 a una mano y observan que la
solucin poda ser anchura = 20, longitud = 30.para comprobarlo utilizaban un mtodo
parecido al de eliminacin. En nuestra notacin seria: y + 4x = 28; y+x = 10
Los sistemas de ecuaciones son herramientas imprescindibles en la prctica de la
ingeniera.se utilizan para modelos diversos fenmenos fsicos que involucran una multitud
de variables y que su comportamiento implica una estrecha relacin entre ellas.
La solucin de circuitos a travs de las leyes de Kirchhoff, el anlisis estructural, la
investigacin de operaciones es solo un poco de ejemplos de la importancia que reviste el
uso de los sistemas de ecuaciones.
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2. Ejercicio 1
Tres habitantes de un conjunto cerrado dueos de su casa, cuyas profesiones son: un
carpintero, un electricista y un plomero, llegan al acuerdo de hacer reparaciones necesarias
en las tres casas, y deciden trabajar en total diez das cada uno, as:
Por los impuestos de la DIAN, tienen que reportar y pagarse entre s un salario diario,
incluyendo el trabajo que cada uno hace en su propia casa, Un salario entre $60.000,
$70.000 y $80.000 diarios, pero acuerdan ajustar su pago de forma que ninguno obtenga
ventaja, es decir de forma que la cantidad pagada por cada uno sea igual a la cantidad total
que reciba cada uno. Hallar el valor que cada uno va a recibir diariamente cada uno
teniendo en cuenta que el valor se obtiene en el orden, el que obtenga el mayor valor, se
multiplica por el valor diario establecido en el ejercicio, para asi establecer los valores
finales individuales de cada uno. Cul fue el costo total invertido por cada casa?
DIAS DE TRABAJO
CARPINTERO ELECTRICISTA PLOMERO
CASA DEL
CARPINTERO
2 1 6
CASA DEL
ELECRICISTA
5 5 1
CASA DEL
PLOMRO
3 4 3
R//
Casa Carpi =
Casa Elect=
Casa plom =
Simplificamos
Ahora despejamos la otra incgnita de la segunda
Teniendo el sueldo diario del carpintero hallamos el sueldo diario de los dems
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Sueldo carpintero= 60.000
Sueldo electricista =
Sueldo plomero=
- Costo pagado a cada uno es:
Sueldo carp =
Sueldo elect =
Sueldo plom
Costo total invertido por cada casa es de:
Carpintero=
Electricista =
Plomero=
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3. Ejercicio 2
Tres extractos de frutas se combinan para formar tres tipos de mermelada. Una unidad
de la mermelada del tipo I requiere 10 Lt. del extracto de fruta A, 30 Lt. del extracto de
fruta B y 60 Lt. del extracto de fruta C. Una unidad de mermelada del tipo II requiere 20 Lt.
del A, 30 Lt. del B, Y 50 Lt. del C. Una unidad III requiere 50Lt. del A y 50 Lt. del C. Si
hay disponibles 1600 Lt. del A, 1200 Lt. del B Y 3200 lt. del C. Cuntas unidades de los
tres tipos de mermelada se pueden producir si se usa todo el extracto de fruta disponible?
Resolver el problema a travs de Gauss Jordan para hallar el valor de las variables
establecidas
R//
Hallamos las ecuaciones,
Dividimos toda la ecuacin en 10
Dividimos toda la ecuacin en 10
Dividimos toda la ecuacin en 10
Quedando
Disponibles hay 1600A, 1200B y 3200 C
Simplificamos dividiendo en 10
Trabajamos con las celdas 31, 21, 32, 13, 23,12
Celda 31,
Celda 21,
Celda32,
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5
Celda 13,
Celda 23,
Celda 12,
Ahora multiplicamos la fila A por 1/16, la fila B por 1/16 y la fila C por -1/30
Comprobamos
1600
Se pueden producir 20unidades de cada tipo de mermelada
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4. Ejercicio 3
De la ecuacin de la recta que pasa por el punto (1, -1,1) y es paralela a la recta que
pasa por los puntos A (-2, 0,1), B (1, 2,3).
R//
Para hallar la ecuacin de la recta necesitamos un punto y un vector directo, paralelo a la recta.
Por lo tanto el punto es (1, - 1, 1).
Y nuestro vector directo es = - = (1, 2,3) - (-2, 0,1). = (3, 2, 2).
a) Ecuacin vectorial (x , y , z) = (1, - 1, 1) +
b) Ecuacin paramtrica.
c) Ecuacin continua
d) Ecuaciones Implcitas
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Grafica en geogebra punto es (1, - 1, 1)., vector director
Grafica en geogebra
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5. Ejercicio 4
Hallar la ecuacin paramtrica que pasa por el origen y cuya direccin es ortogonal a
los vectores = 2i j + 3k; = -i j + 2k
R//
V = 2i j + 3k; W= -i j + 2k
Igualamos ecuaciones para eliminar una incgnita multiplico por -1
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6. Ejercicio 4.1
Encuentre la ecuacin del plano que contiene a los puntos A (1, 2, 1); B (1, 0, 1); C (0, 1, -
1).
Encontramos
Relacionamos los vectores hallados
Entonces tenemos que
La ecuacin del plano es
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GRAFICA EN GEOGEBRA PLANO SEGN LOS TRES PUNTOS.
los puntos A (1, 2,1); B (1, 0,1); C (0, 1, -1).
PLANO 4X -2Z = 2 EN GEOGEBRA