Tic ecuaciones lineales

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    04-Jul-2015
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  • 1. 1

2. Que los alumnos adquieran una mejor comprensin del lgebra y mejoren su habilidad en el manejo de los procedimientos algebraicos, as como familiarizarse con trminos que se utilizan en el clculo algebraico. 2 3. Una ecuacin es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que slo se cumple para algunos valores de las incgnitas. Si la ecuacin contiene slo una variable o incgnita con exponente 1, se llama ecuacin lineal o de primer grado con una incgnita.3 4. En una ecuacin, la expresin algebraica del lado izquierdo del signo igual se llama primer miembro y la del lado derecho se llama segundo miembro. La resolucin de una ecuacin lineal con una incgnita es un procedimiento que se basa, fundamentalmente, en la propiedad de la igualdad que establece que:4 5. Si a los miembros de una igualdad se realizan las mismas operaciones, se obtiene una nueva igualdad. Esta propiedad permite dar un enunciado que simplifica su aplicacin: Cualquier trmino o factor de un miembro en una igualdad puede pasar al otro miembro si se cambia en la operacin contraria a la que realizaba.5 6. Las ecuaciones lineales con una incgnita ms sencillas son de la forma ax + b = c Ejemplo: -2x + 7 = -6 La solucin se obtiene en dos pasos. 1.- Restando 7 de los dos miembros. 2.- Dividiendo entre el coeficiente de x.Los siguientes problemas se resuelven con6 7. - Juan naci cuando su mam tena 28 aos. Actualmente, la edad de la mam de Juan es el triple que la de ste. Cuntos aos tiene Juan? - Resolver la ecuacin 3x -5 = 7 + 5x7 8. Vamos a analizar algunos problemas que dan lugar a ecuaciones con parntesis; las traducimos y luego, resolvemos las ecuaciones. Ejemplo: Encuentra tres nmeros enteros consecutivos que sumen 108. 8 9. Ejemplo: Un tren sali de una ciudad a una velocidad de 50 km por hora. Tres horas ms tarde sali otro del mismo punto y en la misma direccin. Si el segundo tren iba a 75 km por hora, cunto tiempo tard en alcanzar al primero?9 10. A veces, las ecuaciones son frmulas con diferentes variables. Generalmente se les llama ecuaciones literales. Estas se resuelven para una de esas variables, despejndola. Todo el procedimiento que se sigue es el mismo. Ejemplo: Resuelve para F la siguiente ecuacin. 9 (C + 40) = 5 (F + 40)10 11. Recuerda que: Para resolver ecuaciones con parntesis procedemos as: 1. Suprimimos los parntesis. 2. Resolvemos la ecuacin que resulta. - Al suprimir los parntesis, nos fijamos qu operacin est indicada. Si es suma, los suprimimos sin ningn cambio. 11 12. Si es resta, los suprimimos cambiando el signo a todos los trminos del parntesis. Si es multiplicacin, los suprimimos aplicando la propiedad distributiva. Ejemplo: Resolver la ecuacin 27x (3x 9) = 3(x + 10).12 13. Ejercicio: Encuentra la solucin de las siguientes ecuaciones. 1.- (3x + 4) + x = 2x 5 2.- 9m (m 4) = 3 + (m 6) 3.- -10x = -6(4 + 3x) 4.- 2x + 3(x 2) = 18 5.- -(4x 17) = 6(x 3) 6.- 4(x -2) = -5(x +12)13 14. Una ecuacin con coeficientes fraccionarios se resuelve multiplicando ambos miembros de sta por el mnimo comn mltiplo de los denominadores. Se resolvern algunos problemas, a manera de ejemplo, que requieran ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios.14 15. Ejemplo: Un problema del papiro matemtico Rhind (1800 a. n. e) dice: Una cantidad ms su stima parte es 19. El enunciado lleva la intencin de preguntar por la cantidad. Es un enunciado simple cuya expresin simblica es:x x + = 19 715 16. Ejemplo: La tercera parte de un ngulo sumada con 9 es igual a la quinta parte del mismo ngulo sumado en 11. Cul es el valor del ngulo? El proceso de resolucin de una ecuacin de primer grado se basa en aplicar procedimientos algebraicos que van transformando la ecuacin original en otras ms simples.16 17. Recuerda que: Para resolver ecuaciones con coeficientes fraccionarios procedemos as: 1.- Multiplicamos toda la ecuacin por el menor denominador comn para quitar denominadores. 2.- Ya convertida la ecuacin a expresiones enteras, seguimos el procedimiento conocido hasta despejar la variable. 17 18. Ejercicio: Resuelve las siguientes ecuaciones con fracciones. 1.-x 7 + 1 = 12 2 33.- 2 x5=62.- 2 x + 74 4.-3x 73 =x 4x = 52 6 18 19. En ocasiones se nos presentan ecuaciones que pueden ser expresadas como otras ecuaciones lineales, despus de varias transformaciones algebraicas. Algunas son las llamadas ecuaciones literales que se resuelven para una u otras variables. 19 20. Ejemplo: Resolver para y la ecuacin 3x 6y = 8 Ejemplo: Resolver para C la frmula F = 9/5 C + 32 Algunas ecuaciones aparentemente no son lineales porque la incgnita se encuentra elevada a un exponente mayor que 1 o20 21. aparece en el denominador de una fraccin; para resolverlas, es necesario realizar operaciones que no alteren la igualdad. Ejemplo: Resolver la ecuacin 2x (x + 5) = -x (10 2x) + 10021 22. Ejercicio: Resuelve las siguientes ecuaciones. 1.- x2 2x + 15 = x + x2 3 2.- -2m2 3m = m (-2x 6) 930 3.- 5c + 8d = 13 despeja d 4.- 5 (x + a) = 10 (x 2a) despeja x 5.- (w 1) (w + 1) = w2 2w + 3 6.- (a + 8)2 + 12 = (-a 2)2 522