Ecuaciones lineales

Colegio Centroamérica “en todo amar y servir”

Nombre: kevin Alberto salinas

sanchezGrado y sección: noveno

CORREO: [email protected]


Ecuaciones lineales de primer grado: es la reunión de dos o más ecuaciones con dos o más incógnitas.

Conjunto solución: es un grupo de valores de las incógnitas que satisface todas las ecuaciones del sistema.

Un sistema de ecuaciones es posible o compatible cuando tiene solución y es imposible o incompatible cuando no tiene solución.

Un sistema compatible es determinado cuando tiene una sola solución e indeterminado cuando tiene infinitas soluciones.

Resolución: para resolver un sistema de esta clase es necesario obtener de las dos ecuaciones dadas una sola incógnita. Esta operación se llama eliminación.

CONCEPTO:


Métodos para resolver las ecuaciones lineales:

Método de igualación:El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre si la parte derecha de ambas ecuaciones.

Pasos para resolver:

1) Despeja “x” en ambas ecuaciones2) Igualar ambos resultados y resolver3) Sustituir “y”

Sustitución


El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita preferiblemente la que tenga menor coeficiente.

Pasos para resolver por sustitución:1) Despejar “y” en ecuación numero #1.2) Sustituir “y”en ecuación numero #2.3) Sustituir “x”.

Reducción:

Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver


sistemas de ecuaciones no lineales. el procedimiento diseñado para sistemas con dos ecuaciones e incógnitas.

1) Multiplicar en ecuación #1 por la otra incógnita y a ecuación #2 por la primera incógnita de la primera ecuación.

Determinantes:

se define el determinante como una forma mutilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales, es un arreglo rectangular de los números de la forma.

Pasos:

1) Ordenar el sistema respecto a una variable.2) Calcular el determinante.3) Para calcular la primera variable se sustituye la otra variable.


4) Asi mismo ocurre con la otra variable.

Ejemplos Por igualación

2 x+3 y=8

2 x=8 y−3 y

x=8−3 y2

5 x−8 y=515 X=51+8Y

X=51+8Y5


51+8Y5

=8−3Y2

2 (51+8Y )=5 (8−3Y )

102+16Y=40−15Y

16Y +15Y=40−102

31Y=−62

Y=−6231

Y=−2

X=51+8 (−2 )

5X=51−16

5X=35

5X=5

POR SUSTITUCION

4 X+Y=−29

Y=−29−4 X

5 X+3Y=−45

3Y=−45−5 X3

5 X+3Y=−45

5 X+3 (−29−4 )=−455 X−87−12X=−45

5 X−12X=−45+87−7 X=87−45


−7 X=42 X=477X=−6

X=−6

Y=−29−4 X Y=−29−4 (−6 )Y=−29+24Y=−5

(6,5 )

REDUCCION4 X+Y=−29Y=−29−4 X

5 X+3Y=−453Y=−45−5 X3

5 X+3Y=−455 X+3 (−29−4 X )=−45

5 X−87−12 X=−45+87

−7 X=87−45−7 X=42

X=−6

Y=−29−4 X Y=−29−4 (−6 )Y=−29+24Y=−5


DETERMINANTE−3 X+8Y=13

8 X−5Y=−2Y

−3 X+8Y=13

8 X−5Y+2Y=0

−3 x+8 y=13

8 x−3 y=0

D=−388

−3 = (−3 ) (−3 )−(8 ) (8 )


9−64d=−55

x=1308

−3=13 (−3 )−8 (0 )

−55=3955

y=−38130

=−3 (0 )−13 (8 )

−55= y= 104

−55

Por cualquier método

−9 x+8 y=−6 8 y=9 x−6 y=9 x−68

−3 x−5 y=21−5 y=3 x+21 y=3 x+215

−9 x−68

=3 x+21−5

−5 (9 x−6 )=8 (3 x+21 )

−45x+30=24 x+168−45x−24 x=168−30

x= 138−69

y=9 x−68

y=9 (−2 )−68

y=−3


Imágenes del proceso:

Ecuaciones lineales

Documents

Transcript of Ecuaciones lineales